14.某小汽车的质量为1.8t,在平直的公路上进行百米加速测试时的v-t图像如图所示,测试过程中,汽车的速度从0加速到108km/h时行驶的路程是120m.假设测试过程中汽车所受到的阻力始终为重力的0.25倍,汽车发动机的功率恒定不变.(g取10N/kg)求：
(1)在0~10s内汽车的平均速度.
(2)汽车发动机的功率.
(3)在0~10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功.

解:(1)由题图可知,汽车的速度由0加速到108km/h用时10s,$s=120m$,汽车的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{120m}{10s}=12m/s$.
(2)由题图可知,10s后汽车做匀速直线运动,速度$v=108km/h=30m/s$,根据二力平衡条件可得,此时牵引力$F=f=0.25G=0.25mg=0.25×1.8×10^3kg×10N/kg=4500N$,则汽车发动机的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=4500N×30m/s=1.35×10^5W$.
(3)因汽车发动机的功率不变,故在0～10s内汽车发动机产生的牵引力所做的功$W'=Pt=1.35×10^5W×10s=1.35×10^6J$.

【分析】
要解答本题，需明确各物理量的计算逻辑：(1)平均速度的计算是总路程与总时间的比值，题目已给出0~10s内的路程和时间，直接代入公式即可；(2)汽车匀速运动时牵引力与阻力平衡，先将速度单位转换为国际单位制，再计算重力、阻力，进而得到牵引力，最后用$P=Fv$计算功率；(3)发动机功率恒定，牵引力做功等于功率与时间的乘积，直接代入功率和时间计算，需注意单位统一。
【解析】
解：
(1) 已知0~10s内汽车行驶的路程$s=120m$，时间$t=10s$，根据平均速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{120m}{10s}=12m/s$；
(2) 先转换速度单位：$v=108km/h=108×\frac{1000m}{3600s}=30m/s$；
汽车的重力：$G=mg=1.8×10^3kg×10N/kg=1.8×10^4N$；
匀速时牵引力与阻力平衡，故$F=f=0.25G=0.25×1.8×10^4N=4500N$；
发动机的功率：$P=Fv=4500N×30m/s=1.35×10^5W$；
(3) 因发动机功率恒定，0~10s内牵引力做的功：
$W=Pt=1.35×10^5W×10s=1.35×10^6J$；
【答案】
(1) 12m/s；(2) $1.35×10^5W$；(3) $1.35×10^6J$
【知识点】
平均速度计算、功率计算、功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查力学核心计算，需掌握平均速度、功率、功的公式，关键是利用匀速运动的二力平衡特点求牵引力，同时注意单位换算，整体难度适中，中等水平学生可完成。
【难度系数】
0.6