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1.勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有（
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
D
）A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
答案
1.D
解析
【分析】
验证勾股定理的核心思路是面积法：对同一个图形，用两种不同的方法计算它的面积，得到的面积表达式相等，化简后如果能推导出$a^2+b^2=c^2$，则该图形可以证明勾股定理。我们按照这个思路逐一分析4个图形即可。
【解析】
我们逐个判断图形：
1. 对图①：它是直角梯形，上底为$a$，下底为$b$，高为$a+b$。
方法1：根据梯形面积公式，面积$=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)=\frac{1}{2}(a+b)^2$；
方法2：梯形可拆为2个直角边为$a、b$的直角三角形，1个斜边为$c$的等腰直角三角形，总面积$=2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$。
联立等式：$\frac{1}{2}(a+b)^2=ab+\frac{1}{2}c^2$，两边同乘2得$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可以证明勾股定理。
2. 对图②：它是边长为$a+b$的正方形，拆分后面积关系为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，仅验证完全平方和公式，没有出现斜边$c$，无法推导勾股定理。
3. 对图③：对该图形用面积法列等式后，无法化简得到$a^2+b^2=c^2$，不能证明勾股定理。
4. 对图④：它是边长为$a+b$的大正方形。
方法1：大正方形面积$=(a+b)^2$；
方法2：大正方形可拆为4个直角边为$a、b$的直角三角形和1个边长为$c$的正方形，总面积$=4×\frac{1}{2}ab + c^2=2ab+c^2$。
联立等式：$(a+b)^2=2ab+c^2$，展开得$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可以证明勾股定理。
综上，①④可以证明勾股定理，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理验证、面积法、完全平方公式
【点评】
本题考查勾股定理的验证，解题关键是掌握面积法的核心逻辑，熟悉常见的勾股定理验证模型（如总统证法、弦图法）可以快速判断，同时要注意推导过程中是否能消去中间项得到三边的平方关系。
【难度系数】
0.7
验证勾股定理的核心思路是面积法：对同一个图形，用两种不同的方法计算它的面积，得到的面积表达式相等，化简后如果能推导出$a^2+b^2=c^2$，则该图形可以证明勾股定理。我们按照这个思路逐一分析4个图形即可。
【解析】
我们逐个判断图形：
1. 对图①：它是直角梯形，上底为$a$，下底为$b$，高为$a+b$。
方法1：根据梯形面积公式，面积$=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)=\frac{1}{2}(a+b)^2$；
方法2：梯形可拆为2个直角边为$a、b$的直角三角形，1个斜边为$c$的等腰直角三角形，总面积$=2×\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2=ab+\frac{1}{2}c^2$。
联立等式：$\frac{1}{2}(a+b)^2=ab+\frac{1}{2}c^2$，两边同乘2得$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可以证明勾股定理。
2. 对图②：它是边长为$a+b$的正方形，拆分后面积关系为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，仅验证完全平方和公式，没有出现斜边$c$，无法推导勾股定理。
3. 对图③：对该图形用面积法列等式后，无法化简得到$a^2+b^2=c^2$，不能证明勾股定理。
4. 对图④：它是边长为$a+b$的大正方形。
方法1：大正方形面积$=(a+b)^2$；
方法2：大正方形可拆为4个直角边为$a、b$的直角三角形和1个边长为$c$的正方形，总面积$=4×\frac{1}{2}ab + c^2=2ab+c^2$。
联立等式：$(a+b)^2=2ab+c^2$，展开得$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$，化简得$a^2+b^2=c^2$，可以证明勾股定理。
综上，①④可以证明勾股定理，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理验证、面积法、完全平方公式
【点评】
本题考查勾股定理的验证，解题关键是掌握面积法的核心逻辑，熟悉常见的勾股定理验证模型（如总统证法、弦图法）可以快速判断，同时要注意推导过程中是否能消去中间项得到三边的平方关系。
【难度系数】
0.7
2. [2026 南京期中] 如图,在$△ ABD$中,$AC⊥ BD$于点$C$,点$E$为$AC$上一点,连接$BE$,$DE$,$DE$的延长线交$AB$于点$F$,已知$DE=AB$,$∠ CAD=45°$.
(1)试说明:$DF⊥ AB$.
(2)利用图中阴影部分的面积完成勾股定理的验证.
已知:如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$,试说明:$a^2 + b^2 = c^2$.
(1)试说明:$DF⊥ AB$.
(2)利用图中阴影部分的面积完成勾股定理的验证.
已知:如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$,试说明:$a^2 + b^2 = c^2$.
答案
2.【解】(1)因为 $AC⊥BD,∠CAD=45°$,所以易得$△ACD$为等腰直角三角形,$∠ACB=∠DCE=90°$.所以 $AC=DC$. 又因为 $AB=DE$,所以 $AB^2 - AC^2 = DE^2 - DC^2$,所以 $BC^2 = EC^2$,所以 $BC=EC$,所以$△ABC≌△DEC$. 所以$∠BAC=∠EDC$. 又因为$∠EDC+∠CED=90°,∠CED=∠AEF$,所以$∠AEF+∠BAC=90°$,所以$∠AFE=90°$,所以 $DF⊥AB$.
(2)因为 $S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE},DE=AB=c,CE=BC=a,AC=CD=b$,所以 $\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}·c·DF-\frac{1}{2}·c·EF=\frac{1}{2}·c·(DF-EF)=\frac{1}{2}·c·DE=\frac{1}{2}c^2$,所以 $a^2+b^2=c^2$.
(2)因为 $S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE},DE=AB=c,CE=BC=a,AC=CD=b$,所以 $\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}·c·DF-\frac{1}{2}·c·EF=\frac{1}{2}·c·(DF-EF)=\frac{1}{2}·c·DE=\frac{1}{2}c^2$,所以 $a^2+b^2=c^2$.
解析
【分析】
(1)要证DF⊥AB，只需证∠AFE=90°。首先由AC⊥BD、∠CAD=45°可得△ACD为等腰直角三角形，得到AC=DC；结合已知DE=AB，可推出BC=EC，进而证明△ABC≌△DEC，得到∠BAC=∠EDC，再通过对顶角相等、直角三角形两锐角互余导角，即可推出∠AFE=90°。
(2)要验证勾股定理，可利用阴影面积的两种表达形式推导：一方面阴影面积是△BCE与△ACD的面积和，可直接用直角边长表示；另一方面阴影面积等于△ABD的面积减去△ABE的面积，结合(1)中DF⊥AB的结论，用AB为底表示两个三角形的面积，整理后即可得到三边的数量关系。
【解析】
(1)
∵AC⊥BD，∠CAD=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=DC。
又
∵DE=AB，
∴$AB^2 - AC^2 = DE^2 - DC^2$，即$BC^2=EC^2$，
∴BC=EC，
∴△ABC≌△DEC。
∴∠BAC=∠EDC。
∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF+∠BAC=90°，
∴∠AFE=90°，即DF⊥AB。
(2)由题意可知，阴影部分面积满足：$S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$。
已知$BC=a$，$AC=b$，$AB=c$，结合(1)的结论得$CE=BC=a$，$AC=CD=b$，$DE=AB=c$，$DF⊥AB$，
∴$\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}·c·DF-\frac{1}{2}·c·EF$，
整理得$\frac{1}{2}(a^2 + b^2)=\frac{1}{2}·c·(DF-EF)$，
又
∵$DF-EF=DE=c$，
∴$\frac{1}{2}(a^2 + b^2)=\frac{1}{2}c^2$，
两边同乘2得$a^2 + b^2 = c^2$。
【答案】
(1)DF⊥AB得证；(2)$a^2 + b^2 = c^2$得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的验证
【点评】
本题结合全等证明与勾股定理验证两个考点，既考查了三角形相关性质的基础应用，又通过面积法的转化，体现了等量代换思想在几何证明中的重要作用，有助于深化对勾股定理推导逻辑的理解。
【难度系数】
0.65
(1)要证DF⊥AB，只需证∠AFE=90°。首先由AC⊥BD、∠CAD=45°可得△ACD为等腰直角三角形，得到AC=DC；结合已知DE=AB，可推出BC=EC，进而证明△ABC≌△DEC，得到∠BAC=∠EDC，再通过对顶角相等、直角三角形两锐角互余导角，即可推出∠AFE=90°。
(2)要验证勾股定理，可利用阴影面积的两种表达形式推导：一方面阴影面积是△BCE与△ACD的面积和，可直接用直角边长表示；另一方面阴影面积等于△ABD的面积减去△ABE的面积，结合(1)中DF⊥AB的结论，用AB为底表示两个三角形的面积，整理后即可得到三边的数量关系。
【解析】
(1)
∵AC⊥BD，∠CAD=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=DC。
又
∵DE=AB，
∴$AB^2 - AC^2 = DE^2 - DC^2$，即$BC^2=EC^2$，
∴BC=EC，
∴△ABC≌△DEC。
∴∠BAC=∠EDC。
∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF+∠BAC=90°，
∴∠AFE=90°，即DF⊥AB。
(2)由题意可知，阴影部分面积满足：$S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$。
已知$BC=a$，$AC=b$，$AB=c$，结合(1)的结论得$CE=BC=a$，$AC=CD=b$，$DE=AB=c$，$DF⊥AB$，
∴$\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}·c·DF-\frac{1}{2}·c·EF$，
整理得$\frac{1}{2}(a^2 + b^2)=\frac{1}{2}·c·(DF-EF)$，
又
∵$DF-EF=DE=c$，
∴$\frac{1}{2}(a^2 + b^2)=\frac{1}{2}c^2$，
两边同乘2得$a^2 + b^2 = c^2$。
【答案】
(1)DF⊥AB得证；(2)$a^2 + b^2 = c^2$得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的验证
【点评】
本题结合全等证明与勾股定理验证两个考点，既考查了三角形相关性质的基础应用，又通过面积法的转化，体现了等量代换思想在几何证明中的重要作用，有助于深化对勾股定理推导逻辑的理解。
【难度系数】
0.65
3. 数学文化 九章算术《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何? 题意是:一根竹子原高1丈(如图,1丈=10尺),一阵风将竹子折断,竹梢抵地处离竹根4尺,试问折断处离地面多高? 则折断处离地面的高度为（
）
A.4.55尺
B.5.45尺
C.4.2尺
D.5.8尺
）A.4.55尺
B.5.45尺
C.4.2尺
D.5.8尺
答案
3.C
解析
【分析】
首先将实际问题转化为直角三角形模型求解：竹子折断后，未折断的部分、地面、折断的部分恰好构成直角三角形。我们可以设折断处离地面的高度为未知数，用竹子总长度表示出折断部分的长度（即直角三角形的斜边），再结合竹梢抵地处离竹根的距离（另一条直角边），利用勾股定理列方程即可求解。
【解析】
先统一单位：1丈=10尺。
设折断处离地面的高度为$x$尺，则折断部分的长度为$(10-x)$尺。
由题意可知，未折断的竹身、地面、折断的竹梢构成直角三角形，两条直角边长度分别为$x$尺、4尺，斜边长度为$(10-x)$尺。
根据勾股定理列方程：
$x^2 + 4^2 = (10 - x)^2$
展开得：$x^2 + 16 = 100 - 20x + x^2$
消去两边的$x^2$，整理得：$20x=84$
解得：$x=4.2$
即折断处离地面的高度为4.2尺。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；列方程解应用题
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查勾股定理在实际场景中的应用，解题核心是将实际问题抽象为直角三角形模型，准确梳理三边关系列方程求解。
【难度系数】
0.7
首先将实际问题转化为直角三角形模型求解：竹子折断后，未折断的部分、地面、折断的部分恰好构成直角三角形。我们可以设折断处离地面的高度为未知数，用竹子总长度表示出折断部分的长度（即直角三角形的斜边），再结合竹梢抵地处离竹根的距离（另一条直角边），利用勾股定理列方程即可求解。
【解析】
先统一单位：1丈=10尺。
设折断处离地面的高度为$x$尺，则折断部分的长度为$(10-x)$尺。
由题意可知，未折断的竹身、地面、折断的竹梢构成直角三角形，两条直角边长度分别为$x$尺、4尺，斜边长度为$(10-x)$尺。
根据勾股定理列方程：
$x^2 + 4^2 = (10 - x)^2$
展开得：$x^2 + 16 = 100 - 20x + x^2$
消去两边的$x^2$，整理得：$20x=84$
解得：$x=4.2$
即折断处离地面的高度为4.2尺。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；列方程解应用题
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查勾股定理在实际场景中的应用，解题核心是将实际问题抽象为直角三角形模型，准确梳理三边关系列方程求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图,已知钓鱼竿 AC 的长为10 m,露在水上的鱼线 BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿 AC 转动到 AC'的位置,此时露在水面上的鱼线 B'C'的长度为8 m,若 A,B,B'三点在同一直线上,则 BB'的长为 (
A.4 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m
C
)A.4 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m
答案
4.C
解析
【分析】
本题可通过将实际场景转化为直角三角形模型求解：首先鱼线垂直水面，可得△ABC和△AB'C'均为直角三角形，且鱼竿长度不变，即AC=AC'=10m；先利用勾股定理分别求出AB、AB'的长度，再根据线段差求出BB'的长度即可。
【解析】
由题意可知，BC⊥AB，B'C'⊥AB'，即∠ABC=∠AB'C'=90°，鱼竿长度不变，故AC=AC'=10m。
①在Rt△ABC中，AC=10m，BC=6m，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8(m)$
②在Rt△AB'C'中，AC'=10m，B'C'=8m，根据勾股定理：
$AB'=\sqrt{AC'^2-B'C'^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6(m)$
③因为A、B'、B三点共线，所以$BB'=AB-AB'=8-6=2(m)$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用，线段和差计算
【点评】
本题结合生活场景考察勾股定理的实际应用，解题的关键是明确鱼竿长度不变，将实际问题转化为直角三角形边长计算问题，解题思路清晰，属于基础应用类习题。
【难度系数】
0.8
本题可通过将实际场景转化为直角三角形模型求解：首先鱼线垂直水面，可得△ABC和△AB'C'均为直角三角形，且鱼竿长度不变，即AC=AC'=10m；先利用勾股定理分别求出AB、AB'的长度，再根据线段差求出BB'的长度即可。
【解析】
由题意可知，BC⊥AB，B'C'⊥AB'，即∠ABC=∠AB'C'=90°，鱼竿长度不变，故AC=AC'=10m。
①在Rt△ABC中，AC=10m，BC=6m，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8(m)$
②在Rt△AB'C'中，AC'=10m，B'C'=8m，根据勾股定理：
$AB'=\sqrt{AC'^2-B'C'^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6(m)$
③因为A、B'、B三点共线，所以$BB'=AB-AB'=8-6=2(m)$
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用，线段和差计算
【点评】
本题结合生活场景考察勾股定理的实际应用，解题的关键是明确鱼竿长度不变，将实际问题转化为直角三角形边长计算问题，解题思路清晰，属于基础应用类习题。
【难度系数】
0.8
5. 当代科技神舟飞船 2026年1月19日，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.为此，某校组织了一次以“指尖上的航模·蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演.如图，小烨控制的无人机在距离地面18米高的点D处(CD=18米)，空中点A处有一只风筝，无人机上的测距仪测得AD=17米，点A与点D之间的水平距离AE=15米，已知AE⊥CD于点E，AB=CE，则风筝离地面的高度AB是
10米
.答案
5.10米
解析
【分析】
首先观察图形，由AE⊥CD可判定△ADE是直角三角形，已知斜边AD和直角边AE的长度，可先利用勾股定理求出另一条直角边DE的长度；再结合CD的总长度算出CE的长度，最后根据题目给出的AB=CE的等量关系，即可求出风筝离地面的高度AB。
【解析】
解：
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，△ADE为直角三角形。
在Rt△ADE中，AD=17米，AE=15米，根据勾股定理可得：
$DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$（米）
已知CD=18米，因此$CE=CD-DE=18-8=10$（米）
又
∵AB=CE，
∴AB=10米。
【答案】
10米
【知识点】
勾股定理；矩形的性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查勾股定理的应用，解题关键是从图形中定位直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长度，再结合线段等量关系得到结果，侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，由AE⊥CD可判定△ADE是直角三角形，已知斜边AD和直角边AE的长度，可先利用勾股定理求出另一条直角边DE的长度；再结合CD的总长度算出CE的长度，最后根据题目给出的AB=CE的等量关系，即可求出风筝离地面的高度AB。
【解析】
解：
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，△ADE为直角三角形。
在Rt△ADE中，AD=17米，AE=15米，根据勾股定理可得：
$DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$（米）
已知CD=18米，因此$CE=CD-DE=18-8=10$（米）
又
∵AB=CE，
∴AB=10米。
【答案】
10米
【知识点】
勾股定理；矩形的性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查勾股定理的应用，解题关键是从图形中定位直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长度，再结合线段等量关系得到结果，侧重考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
6.一辆装满货物、宽为1.6 m的卡车，欲通过如图所示的隧道(隧道上半部分是以AB为直径的半圆)，则卡车的高度必须低于 （
A.3.0 m
B.2.9 m
C.2.8 m
D.2.7 m
B
）A.3.0 m
B.2.9 m
C.2.8 m
D.2.7 m
答案
6.B 【点拨】1.6÷2=0.8(m).如图,取 AB 的中点 O,在OB上截取 OE = 0.8 m,过点 E 作AB 的垂线,交半圆于点 F,交 CD 于点 G,连接 OF,则 OF = 1 m,在Rt△OEF 中,由勾股定理可得 EF=0.6 m,则 FG=0.6+2.3=2.9(m).则卡车的高度必须低于 2.9 m。
解析
【分析】
首先观察隧道结构：下半部分是高2.3m、宽2m的矩形，上半部分是以AB为直径的半圆，直径AB=2m。卡车要通过隧道，需保证卡车最外侧的高度小于对应位置的隧道高度：卡车宽1.6m，所以卡车边缘到隧道中线的水平距离为$1.6÷2=0.8\mathrm{m}$，我们只需要求出距离中线水平距离0.8m处的隧道总高度，就是卡车允许的最大高度。计算时先找到半圆的圆心，利用勾股定理算出该位置半圆部分的竖直高度，再加上下方矩形的高度即可得到结果。
【解析】
解：卡车宽度为1.6m，因此卡车边缘到隧道中线的水平距离为：$1.6÷2=0.8\ \mathrm{m}$
取AB的中点O（即半圆的圆心），可知半圆的半径$OF=\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}=1\ \mathrm{m}$。
在OB上截取$OE=0.8\ \mathrm{m}$，过点E作$EF⊥ AB$，交半圆于点F，交底部CD于点G，连接OF，则$△ OEF$为直角三角形。
根据勾股定理：$OF^2=OE^2+EF^2$，代入数值可得：
$EF=\sqrt{OF^2-OE^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=\sqrt{1-0.64}=\sqrt{0.36}=0.6\ \mathrm{m}$
该位置隧道的总高度为$FG=EF+2.3=0.6+2.3=2.9\ \mathrm{m}$，因此卡车的高度必须低于2.9m。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；圆的性质；实际问题应用
【点评】
本题是勾股定理在实际通行问题中的典型应用，解题的核心是将实际问题转化为直角三角形边长计算的几何问题，需准确对应车宽和圆内水平距离的关系，结合圆的性质和勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.7
首先观察隧道结构：下半部分是高2.3m、宽2m的矩形，上半部分是以AB为直径的半圆，直径AB=2m。卡车要通过隧道，需保证卡车最外侧的高度小于对应位置的隧道高度：卡车宽1.6m，所以卡车边缘到隧道中线的水平距离为$1.6÷2=0.8\mathrm{m}$，我们只需要求出距离中线水平距离0.8m处的隧道总高度，就是卡车允许的最大高度。计算时先找到半圆的圆心，利用勾股定理算出该位置半圆部分的竖直高度，再加上下方矩形的高度即可得到结果。
【解析】
解：卡车宽度为1.6m，因此卡车边缘到隧道中线的水平距离为：$1.6÷2=0.8\ \mathrm{m}$
取AB的中点O（即半圆的圆心），可知半圆的半径$OF=\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}=1\ \mathrm{m}$。
在OB上截取$OE=0.8\ \mathrm{m}$，过点E作$EF⊥ AB$，交半圆于点F，交底部CD于点G，连接OF，则$△ OEF$为直角三角形。
根据勾股定理：$OF^2=OE^2+EF^2$，代入数值可得：
$EF=\sqrt{OF^2-OE^2}=\sqrt{1^2-0.8^2}=\sqrt{1-0.64}=\sqrt{0.36}=0.6\ \mathrm{m}$
该位置隧道的总高度为$FG=EF+2.3=0.6+2.3=2.9\ \mathrm{m}$，因此卡车的高度必须低于2.9m。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；圆的性质；实际问题应用
【点评】
本题是勾股定理在实际通行问题中的典型应用，解题的核心是将实际问题转化为直角三角形边长计算的几何问题，需准确对应车宽和圆内水平距离的关系，结合圆的性质和勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.7
7.如图，一只小猫沿着斜立在墙边的木板往上爬，木板底端距离墙脚0.7 m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑了0.9 m，则小猫在木板上爬了
2.5
m.答案
7.2.5 【点拨】如图.设 OB'=x m,则 OB=(0.9+x) m,由题可得,(1.3+0.7)² + x² = 0.7² + (x+0.9)²,解得x=1.5,所以 AB²=0.7²+(1.5+0.9)²=6.25,所以 AB=2.5 m,即小猫在木板上爬了 2.5 m。
解析
【分析】
解题的核心突破口是木板长度始终不变，小猫爬过的距离就是木板的总长度。滑动前后木板分别和墙面、地面构成两个直角三角形，两个直角三角形的斜边相等，都等于木板长。我们可以先设木板顶端下滑后的高度为未知数，用含未知数的式子分别表示两个直角三角形的直角边长度，再根据勾股定理列方程求解未知数，最后代入勾股定理计算出木板长度即可。
【解析】
设木板顶端下滑后距离墙脚的高度$OB'=x\ \mathrm{m}$，则木板滑动前顶端高度$OB=(x+0.9)\ \mathrm{m}$。
由题意得：木板滑动前底端距离墙脚$OA=0.7\ \mathrm{m}$，滑动后底端距离墙脚$OA'=0.7+1.3=2\ \mathrm{m}$。
因为木板长度不变，即两个直角三角形的斜边$AB=A'B'$，根据勾股定理可得：
$OA^2 + OB^2 = OA'^2 + OB'^2$
代入数据得：
$0.7^2 + (x+0.9)^2 = 2^2 + x^2$
展开整理：
$0.49 + x^2 + 1.8x + 0.81 = 4 + x^2$
消去$x^2$后解得：$x=1.5$
再计算木板长度$AB$：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{0.7^2+(1.5+0.9)^2}=\sqrt{6.25}=2.5\ \mathrm{m}$
即小猫在木板上爬了2.5 m。
【答案】
2.5
【知识点】
勾股定理应用、方程建模
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是挖掘出木板长度不变这一隐含等量条件，将实际问题转化为直角三角形的勾股定理计算问题，能有效考查学生的建模能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
解题的核心突破口是木板长度始终不变，小猫爬过的距离就是木板的总长度。滑动前后木板分别和墙面、地面构成两个直角三角形，两个直角三角形的斜边相等，都等于木板长。我们可以先设木板顶端下滑后的高度为未知数，用含未知数的式子分别表示两个直角三角形的直角边长度，再根据勾股定理列方程求解未知数，最后代入勾股定理计算出木板长度即可。
【解析】
设木板顶端下滑后距离墙脚的高度$OB'=x\ \mathrm{m}$，则木板滑动前顶端高度$OB=(x+0.9)\ \mathrm{m}$。
由题意得：木板滑动前底端距离墙脚$OA=0.7\ \mathrm{m}$，滑动后底端距离墙脚$OA'=0.7+1.3=2\ \mathrm{m}$。
因为木板长度不变，即两个直角三角形的斜边$AB=A'B'$，根据勾股定理可得：
$OA^2 + OB^2 = OA'^2 + OB'^2$
代入数据得：
$0.7^2 + (x+0.9)^2 = 2^2 + x^2$
展开整理：
$0.49 + x^2 + 1.8x + 0.81 = 4 + x^2$
消去$x^2$后解得：$x=1.5$
再计算木板长度$AB$：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{0.7^2+(1.5+0.9)^2}=\sqrt{6.25}=2.5\ \mathrm{m}$
即小猫在木板上爬了2.5 m。
【答案】
2.5
【知识点】
勾股定理应用、方程建模
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是挖掘出木板长度不变这一隐含等量条件，将实际问题转化为直角三角形的勾股定理计算问题，能有效考查学生的建模能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
