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1. 三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内：
①如果$a⊥ b,b⊥ c$,那么$a// c$;②如果$a// b,b// c$,那么$a// c$;③如果$a// b,b⊥ c$,那么$a⊥ c$;④如果$a$与$b$相交,$b$与$c$相交,那么$a$与$c$相交.上述说法中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①如果$a⊥ b,b⊥ c$,那么$a// c$;②如果$a// b,b// c$,那么$a// c$;③如果$a// b,b⊥ c$,那么$a⊥ c$;④如果$a$与$b$相交,$b$与$c$相交,那么$a$与$c$相交.上述说法中正确的有（
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查同一平面内三条直线的平行、垂直关系的判断，解题思路是逐一验证4个说法是否符合平面内直线位置关系的相关性质：对涉及平行、垂直的性质可直接依据所学定理判断，对说法④可通过举反例的方式验证是否正确。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，已知$a⊥b,b⊥c$，因此$a//c$，该说法正确；
②根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，已知$a//b,b//c$，因此$a//c$，该说法正确；
③同一平面内，若一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线，已知$a//b,b⊥c$，因此$a⊥c$，该说法正确；
④举反例：若$a//c$，直线$b$同时与$a、c$相交，此时满足“$a$与$b$相交，$b$与$c$相交”，但$a$与$c$不相交，因此该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行公理推论；平行线的性质
【点评】
本题核心考查平面内直线平行、垂直的相关性质，解题时要注意结论成立的前提是“同一平面内”，判断错误结论时可通过举反例的方法快速验证，避免惯性思维出错。
【难度系数】
0.7
本题考查同一平面内三条直线的平行、垂直关系的判断，解题思路是逐一验证4个说法是否符合平面内直线位置关系的相关性质：对涉及平行、垂直的性质可直接依据所学定理判断，对说法④可通过举反例的方式验证是否正确。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，已知$a⊥b,b⊥c$，因此$a//c$，该说法正确；
②根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，已知$a//b,b//c$，因此$a//c$，该说法正确；
③同一平面内，若一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线，已知$a//b,b⊥c$，因此$a⊥c$，该说法正确；
④举反例：若$a//c$，直线$b$同时与$a、c$相交，此时满足“$a$与$b$相交，$b$与$c$相交”，但$a$与$c$不相交，因此该说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行公理推论；平行线的性质
【点评】
本题核心考查平面内直线平行、垂直的相关性质，解题时要注意结论成立的前提是“同一平面内”，判断错误结论时可通过举反例的方法快速验证，避免惯性思维出错。
【难度系数】
0.7
2. 如图
，$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 3 = 100°$，则$∠ 4$等于（
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
，$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 3 = 100°$，则$∠ 4$等于（D
）A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要利用已知的∠1+∠2=180°判定直线a和b的平行关系：先根据邻补角的定义得到∠1的邻补角和∠1相加为180°，结合已知条件可推出该邻补角和∠2相等，这两个角是同位角，同位角相等即可判定a//b。再利用平行线的性质，结合对顶角相等的性质，推导得出∠3和∠4的等量关系，代入∠3的度数即可求出∠4的大小。
【解析】
设∠1的邻补角为∠5，根据邻补角的定义可得：
∠1+∠5=180°
已知∠1+∠2=180°，根据同角的补角相等，可得：
∠5=∠2
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
设∠4的对顶角为∠6，根据对顶角相等可得∠6=∠4。
∵a//b，截线为d，∠3和∠6是同位角，
∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）
通过等量代换可得∠3=∠4，
已知∠3=100°，
∴∠4=100°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角与补角
【点评】
本题是几何基础应用类题目，重点考查平行线判定定理和性质定理的综合运用，解题的核心是先通过角的数量关系判断直线的位置关系，再由直线的平行关系得到对应角的数量关系，需要注意区分平行线判定和性质的使用条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先要利用已知的∠1+∠2=180°判定直线a和b的平行关系：先根据邻补角的定义得到∠1的邻补角和∠1相加为180°，结合已知条件可推出该邻补角和∠2相等，这两个角是同位角，同位角相等即可判定a//b。再利用平行线的性质，结合对顶角相等的性质，推导得出∠3和∠4的等量关系，代入∠3的度数即可求出∠4的大小。
【解析】
设∠1的邻补角为∠5，根据邻补角的定义可得：
∠1+∠5=180°
已知∠1+∠2=180°，根据同角的补角相等，可得：
∠5=∠2
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
设∠4的对顶角为∠6，根据对顶角相等可得∠6=∠4。
∵a//b，截线为d，∠3和∠6是同位角，
∴∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）
通过等量代换可得∠3=∠4，
已知∠3=100°，
∴∠4=100°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角与补角
【点评】
本题是几何基础应用类题目，重点考查平行线判定定理和性质定理的综合运用，解题的核心是先通过角的数量关系判断直线的位置关系，再由直线的平行关系得到对应角的数量关系，需要注意区分平行线判定和性质的使用条件。
【难度系数】
0.8
3.将一副三角尺按如图2所示摆放，则∠1=
120
度.答案
3.120
解析
【分析】
要计算∠1的度数，首先需明确一副三角尺的固有角度：其中一个三角尺的角度为90°、60°、30°，另一个等腰直角三角尺的角度为90°、45°、45°。观察图形可知DF垂直于直线EC，∠1是AB与DF相交形成的角，可利用三角形外角的性质（三角形的外角等于不相邻两个内角的和）求解，找到∠1对应的不相邻的两个内角，相加即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，∠ABF=30°，且DF⊥EC，因此∠DFB=90°。
∠1是AB、DF交点与点B、F构成的三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
∠1 = ∠DFB + ∠ABF = 90° + 30° = 120°
【答案】
120
【知识点】
三角尺角度特征，三角形外角性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是掌握三角尺的固定角度，结合三角形外角或内角和、邻补角的相关知识即可求解，解题的关键是准确找到角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
要计算∠1的度数，首先需明确一副三角尺的固有角度：其中一个三角尺的角度为90°、60°、30°，另一个等腰直角三角尺的角度为90°、45°、45°。观察图形可知DF垂直于直线EC，∠1是AB与DF相交形成的角，可利用三角形外角的性质（三角形的外角等于不相邻两个内角的和）求解，找到∠1对应的不相邻的两个内角，相加即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，∠ABF=30°，且DF⊥EC，因此∠DFB=90°。
∠1是AB、DF交点与点B、F构成的三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
∠1 = ∠DFB + ∠ABF = 90° + 30° = 120°
【答案】
120
【知识点】
三角尺角度特征，三角形外角性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是掌握三角尺的固定角度，结合三角形外角或内角和、邻补角的相关知识即可求解，解题的关键是准确找到角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
4.如图3,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是
4.8
.答案
4.4.8
解析
【分析】
要求点B到AC的距离，就是求点B到线段AC的垂线段长度，即AC边上的高。我们可以用等积法求解：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上高的一半计算，两种方式得到的面积相等，据此列等式即可求出高的长度。
【解析】
设点B到AC的距离为$ h $。
已知$ ∠ B=90° $，根据三角形面积公式，$ △ ABC $的面积可表示为：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × BC $
代入$ AB=8 $，$ BC=6 $，得：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 8 × 6 = 24 $
同时$ △ ABC $的面积也可表示为：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × h $
代入$ AC=10 $和面积24，得：
$ 24 = \frac{1}{2} × 10 × h $
解得$ h = 4.8 $
【答案】
4.8
【知识点】
点到直线的距离，三角形面积计算，等积法
【点评】
本题是几何中求线段长度的典型题，解题核心是利用同一三角形面积的不同表达形式建立等量关系，这种等积法在后续几何计算中应用非常广泛，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
要求点B到AC的距离，就是求点B到线段AC的垂线段长度，即AC边上的高。我们可以用等积法求解：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上高的一半计算，两种方式得到的面积相等，据此列等式即可求出高的长度。
【解析】
设点B到AC的距离为$ h $。
已知$ ∠ B=90° $，根据三角形面积公式，$ △ ABC $的面积可表示为：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × BC $
代入$ AB=8 $，$ BC=6 $，得：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 8 × 6 = 24 $
同时$ △ ABC $的面积也可表示为：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × h $
代入$ AC=10 $和面积24，得：
$ 24 = \frac{1}{2} × 10 × h $
解得$ h = 4.8 $
【答案】
4.8
【知识点】
点到直线的距离，三角形面积计算，等积法
【点评】
本题是几何中求线段长度的典型题，解题核心是利用同一三角形面积的不同表达形式建立等量关系，这种等积法在后续几何计算中应用非常广泛，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
5.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的有
①摆动的钟摆;②在笔直的公路上行驶的汽车;③随风摆动的旗帜;④摇动的秋千;⑤汽车玻璃上雨刷的运动;⑥从楼顶自由
落下的球(球不旋转).
②⑥
.(填序号)①摆动的钟摆;②在笔直的公路上行驶的汽车;③随风摆动的旗帜;④摇动的秋千;⑤汽车玻璃上雨刷的运动;⑥从楼顶自由
落下的球(球不旋转).
答案
5.②⑥
解析
【分析】
要判断生活中的运动是否属于平移，首先需要明确平移的核心特征：物体运动时，所有点都沿同一个方向移动相同的距离，运动过程中物体的形状、大小、自身方向都不发生改变，也不存在绕某一固定点/轴的转动。接下来我们逐一分析每个运动是否符合上述特征即可得到答案。
【解析】
根据平移的定义：平面内，将一个图形的所有点按某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状、大小和方向。我们逐个判断：
①摆动的钟摆：绕固定点做圆弧摆动，属于旋转运动，不是平移；
②在笔直的公路上行驶的汽车：整体沿直线方向移动，符合平移的特征，属于平移；
③随风摆动的旗帜：运动过程中旗帜形状发生改变，不符合平移要求，不是平移；
④摇动的秋千：绕固定轴做摆动，属于旋转运动，不是平移；
⑤汽车玻璃上雨刷的运动：绕固定点转动，属于旋转运动，不是平移；
⑥从楼顶自由落下的球（球不旋转）：沿竖直方向做直线运动，运动过程中形状、大小、方向均不变，符合平移的特征，属于平移。
综上，符合平移要求的是②⑥。
【答案】
②⑥
【知识点】
1. 平移的定义
2. 平移的识别
【点评】
本题考查生活中平移现象的判断，解题的关键是牢记平移的核心特征，注意区分平移与旋转、发生形变的运动，日常学习中可以多结合生活实例理解几何概念。
【难度系数】
0.8
要判断生活中的运动是否属于平移，首先需要明确平移的核心特征：物体运动时，所有点都沿同一个方向移动相同的距离，运动过程中物体的形状、大小、自身方向都不发生改变，也不存在绕某一固定点/轴的转动。接下来我们逐一分析每个运动是否符合上述特征即可得到答案。
【解析】
根据平移的定义：平面内，将一个图形的所有点按某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状、大小和方向。我们逐个判断：
①摆动的钟摆：绕固定点做圆弧摆动，属于旋转运动，不是平移；
②在笔直的公路上行驶的汽车：整体沿直线方向移动，符合平移的特征，属于平移；
③随风摆动的旗帜：运动过程中旗帜形状发生改变，不符合平移要求，不是平移；
④摇动的秋千：绕固定轴做摆动，属于旋转运动，不是平移；
⑤汽车玻璃上雨刷的运动：绕固定点转动，属于旋转运动，不是平移；
⑥从楼顶自由落下的球（球不旋转）：沿竖直方向做直线运动，运动过程中形状、大小、方向均不变，符合平移的特征，属于平移。
综上，符合平移要求的是②⑥。
【答案】
②⑥
【知识点】
1. 平移的定义
2. 平移的识别
【点评】
本题考查生活中平移现象的判断，解题的关键是牢记平移的核心特征，注意区分平移与旋转、发生形变的运动，日常学习中可以多结合生活实例理解几何概念。
【难度系数】
0.8
6.如图4,C岛在A岛的北偏东$47°$方向,C岛在B岛的北偏西$43°$方向,则从C岛看A,B两岛的视角$∠ ACB$的度数等于
90°
。答案
6.90°
解析
【分析】
首先明确所有正北方向的直线互相平行，结合方向角的定义，利用平行线的同旁内角互补的性质，可先求出∠CAB与∠CBA的度数之和，再根据三角形内角和为180°，即可计算出∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵A点和B点的正北方向线互相平行，两条直线被AB所截，同旁内角互补
∴$47° + ∠ CAB + ∠ CBA + 43° = 180°$
整理得：$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - 47° - 43° = 90°$
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ACB = 180° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 180° - 90° = 90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、方向角
【点评】
本题结合方向角考查基础几何定理的应用，解题的关键是理解正北方向线互相平行，再结合角度关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.7
首先明确所有正北方向的直线互相平行，结合方向角的定义，利用平行线的同旁内角互补的性质，可先求出∠CAB与∠CBA的度数之和，再根据三角形内角和为180°，即可计算出∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵A点和B点的正北方向线互相平行，两条直线被AB所截，同旁内角互补
∴$47° + ∠ CAB + ∠ CBA + 43° = 180°$
整理得：$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - 47° - 43° = 90°$
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ ACB = 180° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 180° - 90° = 90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、方向角
【点评】
本题结合方向角考查基础几何定理的应用，解题的关键是理解正北方向线互相平行，再结合角度关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.7
7. 如图5，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
答案
7.$∠ 2=50°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：①由AB//CD，BC为截线，根据平行线内错角相等的性质，可得出∠ABC=∠1，得到∠ABC的度数；②结合BC平分∠ABD的条件，利用角平分线定义可求出∠ABD的总度数；③再根据AB//CD，BD为截线，由平行线同旁内角互补的性质求出∠BDC的度数；④最后∠2与∠BDC是对顶角，根据对顶角相等就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线AB//CD，BC是截线
∴∠ABC = ∠1 = 65°（两直线平行，内错角相等）
∵BC平分∠ABD
∴∠ABD = 2∠ABC = 2×65° = 130°（角平分线定义）
又
∵直线AB//CD，BD是截线
∴∠ABD + ∠CDB = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠CDB = 180° - 130° = 50°
∵∠2与∠CDB是对顶角
∴∠2 = ∠CDB = 50°（对顶角相等）
【答案】
∠2=50°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考查了平行线、角平分线、对顶角的相关性质，解题的核心是找准截线判断角的位置关系，逐步推导角的等量关系即可求出结果，是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知条件出发：①由AB//CD，BC为截线，根据平行线内错角相等的性质，可得出∠ABC=∠1，得到∠ABC的度数；②结合BC平分∠ABD的条件，利用角平分线定义可求出∠ABD的总度数；③再根据AB//CD，BD为截线，由平行线同旁内角互补的性质求出∠BDC的度数；④最后∠2与∠BDC是对顶角，根据对顶角相等就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线AB//CD，BC是截线
∴∠ABC = ∠1 = 65°（两直线平行，内错角相等）
∵BC平分∠ABD
∴∠ABD = 2∠ABC = 2×65° = 130°（角平分线定义）
又
∵直线AB//CD，BD是截线
∴∠ABD + ∠CDB = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠CDB = 180° - 130° = 50°
∵∠2与∠CDB是对顶角
∴∠2 = ∠CDB = 50°（对顶角相等）
【答案】
∠2=50°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，综合考查了平行线、角平分线、对顶角的相关性质，解题的核心是找准截线判断角的位置关系，逐步推导角的等量关系即可求出结果，是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.75
8. 图6所示的是一块长方形场地的示意图，长AB=102 m，宽AD=51 m，A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分铺成草坪，则草坪的面积为多少平方米？
答案
8.5 000 $m^2$
解析
【分析】
本题属于不规则图形面积求解问题，可利用平移法简化计算：我们可以将三块分散的草坪分别向中间平移，拼接成一个新的规则长方形，只需要求出新长方形的长和宽，即可计算出草坪的总面积。首先确定新长方形的长：原长方形长AB减去汇合处2m的路宽；再确定新长方形的宽：原长方形宽AD减去入口处1m的路宽，最后用长方形面积公式计算即可。
【解析】
通过平移草坪，可将分散的草坪拼接为一个完整的长方形：
1. 计算拼接后草坪的长：原长方形长AB=102m，汇合处路宽为2m，因此新长方形的长为 $102 - 2 = 100\ \mathrm{m}$
2. 计算拼接后草坪的宽：原长方形宽AD=51m，A、B处入口路宽为1m，因此新长方形的宽为 $51 - 1 = 50\ \mathrm{m}$
3. 根据长方形面积公式 $S=长×宽$，可得草坪面积为 $100×50 = 5000\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$5000\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是利用平移的性质将分散的不规则图形转化为规则的长方形，大幅简化计算过程，体现了数学中的转化思想，是解决道路镶嵌类面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
本题属于不规则图形面积求解问题，可利用平移法简化计算：我们可以将三块分散的草坪分别向中间平移，拼接成一个新的规则长方形，只需要求出新长方形的长和宽，即可计算出草坪的总面积。首先确定新长方形的长：原长方形长AB减去汇合处2m的路宽；再确定新长方形的宽：原长方形宽AD减去入口处1m的路宽，最后用长方形面积公式计算即可。
【解析】
通过平移草坪，可将分散的草坪拼接为一个完整的长方形：
1. 计算拼接后草坪的长：原长方形长AB=102m，汇合处路宽为2m，因此新长方形的长为 $102 - 2 = 100\ \mathrm{m}$
2. 计算拼接后草坪的宽：原长方形宽AD=51m，A、B处入口路宽为1m，因此新长方形的宽为 $51 - 1 = 50\ \mathrm{m}$
3. 根据长方形面积公式 $S=长×宽$，可得草坪面积为 $100×50 = 5000\ \mathrm{m}^2$
【答案】
$5000\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是利用平移的性质将分散的不规则图形转化为规则的长方形，大幅简化计算过程，体现了数学中的转化思想，是解决道路镶嵌类面积问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
