5. 规律的奥秘。
分数乘法的奇妙规律
△探究任务
观察分子、分母为连续自然数的分数相乘算式，探寻积的简便规律。
△探究步骤
(1)计算下列算式，将结果化为最简分数。
①$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=$ ②$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=$ ③$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=$ ④$\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=$
(2)观察算式和结果，填写表格。

(3)验证规律。
①根据你发现的规律，直接写出下列算式的结果。
$\frac{5}{6}×\frac{6}{7}=$ $\frac{7}{8}×\frac{8}{9}=$ $\frac{9}{10}×\frac{10}{11}=$
②拓展延伸。
计算：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=$
(4)深入思考。
①这种规律适用于所有“分子分母为连续自然数”的分数乘法吗？请举例验证（至少2个例子）。
②如果两个分数的分子分母不是连续自然数，但存在“前一个分数的分母等于后一个分数的分子”，是否也符合这个规律？举例说明。

(1)
①$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
②$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
③$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$
④$\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=\frac{2}{3}$
(2)
|算式|第一个分数|第二个分数|积|发现的规律|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|①|$\frac{1}{2}$|$\frac{2}{3}$|$\frac{1}{3}$|两个分数满足前一个分数的分母等于后一个分数的分子时，乘积的分子等于第一个分数的分子，乘积的分母等于第二个分数的分母|
|②|$\frac{2}{3}$|$\frac{3}{4}$|$\frac{1}{2}$| |
|③|$\frac{3}{4}$|$\frac{4}{5}$|$\frac{3}{5}$| |
|④|$\frac{4}{5}$|$\frac{5}{6}$|$\frac{2}{3}$| |
(3)①
$\frac{5}{6}×\frac{6}{7}=\frac{5}{7}$
$\frac{7}{8}×\frac{8}{9}=\frac{7}{9}$
$\frac{9}{10}×\frac{10}{11}=\frac{9}{11}$
②
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
(4)①
适用。
举例1：$\frac{6}{7}×\frac{7}{8}=\frac{3}{4}$，计算验证：$\frac{6×7}{7×8}=\frac{42}{56}=\frac{3}{4}$，符合规律。
举例2：$\frac{11}{12}×\frac{12}{13}=\frac{11}{13}$，计算验证：$\frac{11×12}{12×13}=\frac{132}{156}=\frac{11}{13}$，符合规律。
②
也符合。
举例1：$\frac{2}{5}×\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$，计算验证：$\frac{2×5}{5×7}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}$，符合规律。
举例2：$\frac{4}{7}×\frac{7}{9}=\frac{4}{9}$，计算验证：$\frac{4×7}{7×9}=\frac{28}{63}=\frac{4}{9}$，符合规律。