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3. 货运公司运输2000只暖瓶，运费按到达时完好的暖瓶数目计算，每只2角，如有破损，破损1只暖瓶还要倒赔1元，结果得到运费379.6元。这次运输中损坏了多少只暖瓶？
答案
3. 17只
解析
【分析】
本题属于鸡兔同笼的变形应用题，采用假设法解题思路如下：1. 先假设所有暖瓶全部完好，计算出理论上应得的总运费；2. 对比理论运费和实际所得运费，求出少得的运费总额；3. 明确每损坏1只暖瓶，不仅无法获得0.2元运费，还要额外赔偿1元，即每损坏1只总共会少收入1.2元；4. 用少得的总运费除以每损坏1只少收入的金额，即可得到损坏的暖瓶数量。
【解析】
首先统一单位：2角=0.2元
1. 假设2000只暖瓶全部完好，应得总运费：
$2000×0.2=400$（元）
2. 实际比全部完好少得的运费：
$400-379.6=20.4$（元）
3. 每损坏1只暖瓶少收入的金额：
$0.2+1=1.2$（元）
4. 损坏的暖瓶数量：
$20.4÷1.2=17$（只）
【答案】
17只
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、小数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼的经典变式题，解题的核心是准确计算出每损坏1只暖瓶产生的总损失，避免仅按赔偿金额计算差额的错误，掌握假设法的逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题属于鸡兔同笼的变形应用题，采用假设法解题思路如下：1. 先假设所有暖瓶全部完好，计算出理论上应得的总运费；2. 对比理论运费和实际所得运费，求出少得的运费总额；3. 明确每损坏1只暖瓶，不仅无法获得0.2元运费，还要额外赔偿1元，即每损坏1只总共会少收入1.2元；4. 用少得的总运费除以每损坏1只少收入的金额，即可得到损坏的暖瓶数量。
【解析】
首先统一单位：2角=0.2元
1. 假设2000只暖瓶全部完好，应得总运费：
$2000×0.2=400$（元）
2. 实际比全部完好少得的运费：
$400-379.6=20.4$（元）
3. 每损坏1只暖瓶少收入的金额：
$0.2+1=1.2$（元）
4. 损坏的暖瓶数量：
$20.4÷1.2=17$（只）
【答案】
17只
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、小数四则运算
【点评】
本题是鸡兔同笼的经典变式题，解题的核心是准确计算出每损坏1只暖瓶产生的总损失，避免仅按赔偿金额计算差额的错误，掌握假设法的逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 大油瓶能装4 kg油，小油瓶能装0.5 kg油。现在100 kg油装满60个瓶子，大、小油瓶各用了多少个？
答案
4. 大油瓶:20个 小油瓶:40个
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类的实际应用题，我们可以用教材中学的假设法解答。首先可以先假设所有瓶子都是小油瓶，计算出这种情况下的总装油量，再和实际的100kg总油量对比算出差值；差值产生的原因是我们把大油瓶错当成了小油瓶，每错把1个大油瓶当成小油瓶，装油量就会少算（4-0.5）kg，用总差值除以单个瓶子的油量差，就能算出大油瓶的数量，最后用总瓶数减去大油瓶数量就得到小油瓶的数量。
【解析】
用假设法分步计算：
1. 假设60个瓶子全是小油瓶，总装油量为：
$60×0.5=30$（kg）
2. 比实际总油量少的重量：
$100-30=70$（kg）
3. 每个大油瓶比小油瓶多装的油量：
$4-0.5=3.5$（kg）
4. 大油瓶的数量：
$70÷3.5=20$（个）
5. 小油瓶的数量：
$60-20=40$（个）
验算：$20×4+40×0.5=80+20=100$（kg），和题目总油量一致，计算正确。
【答案】
大油瓶:20个 小油瓶:40个
【知识点】
鸡兔同笼问题；假设法应用；四则混合运算
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型变形题，核心是用假设法构造差值，再通过差值的对应关系求出未知量，解题时注意不要算错大小油瓶的装油量差值。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼类的实际应用题，我们可以用教材中学的假设法解答。首先可以先假设所有瓶子都是小油瓶，计算出这种情况下的总装油量，再和实际的100kg总油量对比算出差值；差值产生的原因是我们把大油瓶错当成了小油瓶，每错把1个大油瓶当成小油瓶，装油量就会少算（4-0.5）kg，用总差值除以单个瓶子的油量差，就能算出大油瓶的数量，最后用总瓶数减去大油瓶数量就得到小油瓶的数量。
【解析】
用假设法分步计算：
1. 假设60个瓶子全是小油瓶，总装油量为：
$60×0.5=30$（kg）
2. 比实际总油量少的重量：
$100-30=70$（kg）
3. 每个大油瓶比小油瓶多装的油量：
$4-0.5=3.5$（kg）
4. 大油瓶的数量：
$70÷3.5=20$（个）
5. 小油瓶的数量：
$60-20=40$（个）
验算：$20×4+40×0.5=80+20=100$（kg），和题目总油量一致，计算正确。
【答案】
大油瓶:20个 小油瓶:40个
【知识点】
鸡兔同笼问题；假设法应用；四则混合运算
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型变形题，核心是用假设法构造差值，再通过差值的对应关系求出未知量，解题时注意不要算错大小油瓶的装油量差值。
【难度系数】
0.7
5. 每个篮球多少元？每个排球多少元？
答案
5. 篮球:25元 排球:17元
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类的变形题，我们可以用等量替换的思路解题：已知每个篮球比排球贵8元，我们可以把4个篮球全部替换成排球，这样每替换1个篮球总花费就减少8元，4个篮球替换后总花费一共减少4×8元，此时总花费对应的就是全部9个排球的总价，先算出排球单价，再加8元就是篮球的单价，也可以把排球替换成篮球，思路同理。
【解析】
我们采用把篮球替换成排球的方法计算：
1. 计算4个篮球替换成排球，总花费减少的金额：$4×8=32$（元）
2. 替换后总金额对应4+5=9个排球的总价：$185-32=153$（元）
3. 计算单个排球的价格：$153÷(4+5)=153÷9=17$（元）
4. 单个篮球比排球贵8元，计算单个篮球价格：$17+8=25$（元）
验算：$4×25+5×17=100+85=185$元，和题干总花费一致，结果正确。
【答案】
篮球:25元 排球:17元
【知识点】
等量替换，鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
本题是基础的鸡兔同笼变形题，核心解题思路是通过等量替换将两种不同的物品转化为同一种物品计算，要注意替换过程中总金额的增减变化，计算完成后可以代入原题条件验算保证结果正确。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼类的变形题，我们可以用等量替换的思路解题：已知每个篮球比排球贵8元，我们可以把4个篮球全部替换成排球，这样每替换1个篮球总花费就减少8元，4个篮球替换后总花费一共减少4×8元，此时总花费对应的就是全部9个排球的总价，先算出排球单价，再加8元就是篮球的单价，也可以把排球替换成篮球，思路同理。
【解析】
我们采用把篮球替换成排球的方法计算：
1. 计算4个篮球替换成排球，总花费减少的金额：$4×8=32$（元）
2. 替换后总金额对应4+5=9个排球的总价：$185-32=153$（元）
3. 计算单个排球的价格：$153÷(4+5)=153÷9=17$（元）
4. 单个篮球比排球贵8元，计算单个篮球价格：$17+8=25$（元）
验算：$4×25+5×17=100+85=185$元，和题干总花费一致，结果正确。
【答案】
篮球:25元 排球:17元
【知识点】
等量替换，鸡兔同笼问题，整数四则运算
【点评】
本题是基础的鸡兔同笼变形题，核心解题思路是通过等量替换将两种不同的物品转化为同一种物品计算，要注意替换过程中总金额的增减变化，计算完成后可以代入原题条件验算保证结果正确。
【难度系数】
0.7
6.（江苏省盐城市期末）四(1)班52名师生去生态公园露营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
大帐篷：限住6人 小帐篷：限住4人
大帐篷：限住6人 小帐篷：限住4人
答案
6. 大帐篷:6顶 小帐篷:4顶
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类的实际应用问题，我们用假设法求解即可：首先可以先假设所有帐篷都是小帐篷，计算出此时可容纳的总人数，对比实际总人数得到人数差；由于每顶大帐篷比小帐篷多住6-4=2人，用总人数差除以每顶帐篷的人数差，就能得到大帐篷的数量，最后用帐篷总数减去大帐篷数即可得到小帐篷的数量。也可以假设全是大帐篷，解题思路一致。
【解析】
我们采用假设法计算：
假设租的10顶帐篷全是小帐篷：
1. 10顶小帐篷可住人数：$10×4=40$（人）
2. 实际总人数比假设多的人数：$52-40=12$（人）
3. 每顶大帐篷比小帐篷多住的人数：$6-4=2$（人）
4. 大帐篷的数量：$12÷2=6$（顶）
5. 小帐篷的数量：$10-6=4$（顶）
验证：$6×6 + 4×4=36+16=52$（人），与总人数一致，结果正确。
【答案】
大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼模型的生活应用，解题关键是通过假设构造与实际情况的差值，再根据单个对象的差值推算出对应数量，掌握假设法就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼类的实际应用问题，我们用假设法求解即可：首先可以先假设所有帐篷都是小帐篷，计算出此时可容纳的总人数，对比实际总人数得到人数差；由于每顶大帐篷比小帐篷多住6-4=2人，用总人数差除以每顶帐篷的人数差，就能得到大帐篷的数量，最后用帐篷总数减去大帐篷数即可得到小帐篷的数量。也可以假设全是大帐篷，解题思路一致。
【解析】
我们采用假设法计算：
假设租的10顶帐篷全是小帐篷：
1. 10顶小帐篷可住人数：$10×4=40$（人）
2. 实际总人数比假设多的人数：$52-40=12$（人）
3. 每顶大帐篷比小帐篷多住的人数：$6-4=2$（人）
4. 大帐篷的数量：$12÷2=6$（顶）
5. 小帐篷的数量：$10-6=4$（顶）
验证：$6×6 + 4×4=36+16=52$（人），与总人数一致，结果正确。
【答案】
大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼模型的生活应用，解题关键是通过假设构造与实际情况的差值，再根据单个对象的差值推算出对应数量，掌握假设法就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
