1.如图,a,b,c为$\triangle ABC$的边长,则甲、乙、丙$3$个三角形中和$\triangle ABC$全等的是().


A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙

B

在△ABC中，已知∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，边长为a、b、c。
甲三角形：仅知一个50°角和边a，条件不足（需三个条件），无法判定全等。
乙三角形：有边a、边c及夹角50°。在△ABC中，边a与边c的夹角为∠B=50°，根据“SAS”判定定理，乙与△ABC全等。
丙三角形：有72°角、50°角及边a。△ABC中72°角与50°角对应，第三个角均为58°，边a为对应边，根据“AAS”判定定理，丙与△ABC全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。

2.如图,在$\triangle ABC$中$, \angle C=90^{\circ}$,AD平分$\angle BAC$,$DE \bot AB$于点$E$,$DE=3$,$BD=2CD$,则$BC=$
().


A.7
B.8
C.9
D.10

C

$\because AD$是$\angle BAC$的平分线，$DE \perp AB$，$\angle C = 90°$，
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，
$\therefore CD = DE = 3$。
$\because BD = 2CD$，
$\therefore BD = 2 × 3 = 6$。
$\therefore BC = BD + CD = 6 + 3 = 9$。

3.如图$,AE=AF$,$AB=AC$,$EC$与$BF$交于点$O$,$\angle A=60^{\circ}$,$\angle B=25^{\circ}$,则$\angle C$的度数为().


A.$60^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

B

在△ABF和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A，AF=AE，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°。

4.如图$,AD$是$\triangle ABC$的$BC$边上的高,下列条件能使得$\triangle ABD \cong \triangle ACD$的是().


A.$AB=AC$
B.$\angle BAC=90^{\circ}$
C.$BD=AC$
D.$\angle B=45^{\circ}$

A

由题意知$AD$是$\triangle ABC$的$BC$边上的高，
所以$\angle ADB = \angle ADC = 90°$，
如果$AB = AC$，在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases} \angle ADB = \angle ADC, \\ \angle BAD = \angle CAD（三线合一性质，等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线）, \\ AD = AD. \end{cases}$
根据$AAS$（Angle-Angle-Side）判定，
可得$\triangle ABD \cong \triangle ACD$，
对于选项B，$\angle BAC = 90°$，$AD$是$\triangle ABC$的高，
但无法证明$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
对于选项C，$BD = AC$，但$AC$不是该三角形的对应边，
所以无法证明$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
对于选项D，$\angle B = 45°$，也无法证明$\triangle ABD \cong \triangle ACD$。
综上所述，只有选项A满足题意。