8.在一次酒会上,每两人都只能碰1次杯,如果一共碰杯55次,那么参加酒会的人数为.

11

设参加酒会的人数为 $x$ 人。
根据题意，每两人都只能碰 1 次杯，所以碰杯的总次数就是从 $x$ 人中任选 2 人的组合数，即：
$\frac{x(x - 1)}{2} = 55$，
展开得：
$x^2 - x - 110 = 0$，
因式分解该二次方程，得到：
$(x - 11)(x + 10) = 0$，
解得 $x_1 = 11$，$x_2 = -10$。
由于人数不能为负，所以 $x_2 = -10$ 不符合题意，舍去。
因此，参加酒会的人数为 $11$ 人。

9.设$a,b$是方程$x^2+x-2021=0$的两个实数根,则$a^2+2a+b$的值为.

2020

因为$a$是方程$x^2 + x - 2021 = 0$的根，所以$a^2 + a - 2021 = 0$，即$a^2 + a = 2021$。又因为$a,b$是方程的两个根，由根与系数的关系得$a + b = -1$。则$a^2 + 2a + b = (a^2 + a) + (a + b) = 2021 + (-1) = 2020$。

10.在一幅长为$50 cm$、宽为$30 cm$的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅挂画,要使整个挂画的面积达到$1800 cm^2$,设金色纸边的宽为$x cm$,那么根据题意可列方程为.

$(50 + 2x)(30 + 2x) = 1800$

设金色纸边的宽为$x$厘米，则挂画的长为$(50 + 2x)$厘米，宽为$(30 + 2x)$厘米。根据题意，挂画的面积为$1800 cm^2$，因此可列方程：$(50 + 2x)(30 + 2x) = 1800$。

11.(7分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2020年的利润为2亿元,2022年的利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2020年到2022年年利润的平均增长率.
(2)若年利润的平均增长率不变,该企业2023年的利润能否超过3.5亿元?

11.(1)
设该企业从$2020$年到$2022$年年利润的平均增长率为$x$，
根据题意得$2(1 + x)^{2} = 2.88$，
$(1 + x)^{2} = 1.44$，
$1 + x=\pm1.2$，
解得$x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2}=- 2.2$（不合题意，舍去）。
答：该企业从$2020$年到$2022$年年利润的平均增长率为$20\%$。
(2)
若按$20\%$的增长率，$2023$年的利润为：
$2.88×(1 + 20\%)=2.88×1.2 = 3.456$（亿元），
因为$3.456\lt3.5$，
所以该企业$2023$年的利润不能超过$3.5$亿元。