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三、判断
1. 3月份植树$a$棵，比4月份多植树25％，4月份植树多少棵？算式是:$a × (1 - 25\%)$。(
2. 一件衣服先提价25％，再降价20％，它的价格不变。(
3. 六年级6个班进行篮球比赛，每2个班之间比一次，共要比3次。(
4. 生产120个零件，合格100个，这批零件的合格率是100％。(
1. 3月份植树$a$棵，比4月份多植树25％，4月份植树多少棵？算式是:$a × (1 - 25\%)$。(
×
)2. 一件衣服先提价25％，再降价20％，它的价格不变。(
√
)3. 六年级6个班进行篮球比赛，每2个班之间比一次，共要比3次。(
×
)4. 生产120个零件，合格100个，这批零件的合格率是100％。(
×
)答案
1. ×
2. √
3. ×
4. ×
2. √
3. ×
4. ×
解析
1. 3月份比4月份多植树25%，即3月份植树量是4月份的125%，因此4月份植树量为 $a ÷ (1 + 25\%)$，原算式错误。
2. 设原价为1，提价25%后价格为1.25，再降价20%后价格为 $1.25 × (1 - 20\%) = 1$，价格不变，原说法正确。
3. 6个班进行篮球比赛，每两个班之间比一次，共比 $C(6,2) = 15$ 次，原说法错误。
4. 合格率是合格零件数除以总零件数，即 $100 ÷ 120 \approx 83.33\%$，原说法错误。
2. 设原价为1，提价25%后价格为1.25，再降价20%后价格为 $1.25 × (1 - 20\%) = 1$，价格不变，原说法正确。
3. 6个班进行篮球比赛，每两个班之间比一次，共比 $C(6,2) = 15$ 次，原说法错误。
4. 合格率是合格零件数除以总零件数，即 $100 ÷ 120 \approx 83.33\%$，原说法错误。
1. 下图中每个小正方形的边长表示1厘米。
(1)点B在(1,3)位置，请以点$O(4,3)$为圆心，$OB$的长为半径画圆。
(2)请画出圆$O$的直径BC，BC所在直线上的所有点的位置可以用( ， )来表示。
(3)点A在(4,6)位置，连结点A，B，C，仔细观察$\angle BAC$的大小，猜想：。请用三角板验证。
(4)在圆上任取点$A_1$，$A_2$，$A_3·s$继续用三角板验证$\angle BA_nC$的大小，你能把你的猜想用一句话总结吗?
。
(1)点B在(1,3)位置，请以点$O(4,3)$为圆心，$OB$的长为半径画圆。
(2)请画出圆$O$的直径BC，BC所在直线上的所有点的位置可以用( ， )来表示。
(3)点A在(4,6)位置，连结点A，B，C，仔细观察$\angle BAC$的大小，猜想：。请用三角板验证。
(4)在圆上任取点$A_1$，$A_2$，$A_3·s$继续用三角板验证$\angle BA_nC$的大小，你能把你的猜想用一句话总结吗?
。
答案
(1) 以O(4,3)为圆心，3厘米为半径画圆。
(2) (x,3)
(3) ∠BAC=90°
(4) 直径所对的圆周角是直角
2. 如图，请计算大圆周长和它里面三个小圆周长之和的比。
答案
$1:1$
解析
设小圆的直径为$d$，则三个小圆的直径之和为$3d$。
由图可知，大圆的直径等于三个小圆的直径之和，即大圆直径为$3d$。
根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$为周长，$d$为直径）：
大圆周长$C_{大} = \pi × 3d = 3\pi d$。
三个小圆周长之和$C_{小和} = \pi d + \pi d + \pi d = 3\pi d$。
所以，大圆周长和三个小圆周长之和的比为$C_{大}:C_{小和} = 3\pi d:3\pi d = 1:1$。
由图可知，大圆的直径等于三个小圆的直径之和，即大圆直径为$3d$。
根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$为周长，$d$为直径）：
大圆周长$C_{大} = \pi × 3d = 3\pi d$。
三个小圆周长之和$C_{小和} = \pi d + \pi d + \pi d = 3\pi d$。
所以，大圆周长和三个小圆周长之和的比为$C_{大}:C_{小和} = 3\pi d:3\pi d = 1:1$。
3. 请你介绍一下$\pi$是什么，你是如何探究$\pi$值的?
答案
$\pi$是一个重要的数学常数，表示圆的周长与直径的比值。
如何探究$\pi$的值：
使用圆环滚动法或绳子绕圆测量法来测量圆的周长，
使用直尺直接测量圆的直径，
将测得的圆的周长除以直径，得到的结果近似于$\pi$的值，
$\pi \approx 3.14159·s$。
通过多次测量不同大小的圆并计算比值，可以发现这个比值（即$\pi$）是一个常数，不会因圆的大小而改变。
如何探究$\pi$的值：
使用圆环滚动法或绳子绕圆测量法来测量圆的周长，
使用直尺直接测量圆的直径，
将测得的圆的周长除以直径，得到的结果近似于$\pi$的值，
$\pi \approx 3.14159·s$。
通过多次测量不同大小的圆并计算比值，可以发现这个比值（即$\pi$）是一个常数，不会因圆的大小而改变。
