2. 已知$AB// CD$.

（1）如图13-9，试探究$∠ EGF$，$∠ AEG$，$∠ CFG$之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图13-10，FH平分$∠ GFD$，EH平分$∠ AEG$，$∠ EGF=90°$，请利用（1）中的结论求$∠ H$的度数；
（3）如图13-11，FH平分$∠ GFD$，EH平分$∠ AEG$，EH，FH相交于点H，结合（1）中的结论求$∠ EGF$与$∠ H$的关系.

2. 解: (1) $∠ EGF=∠ AEG+∠ CFG.$
理由如下：
过点G作$GH// AB$（图略）.
因为$AB// CD$,
所以$AB// GH// CD.$
所以$∠ CFG=∠ HGF,∠ AEG=∠ HGE.$
所以$∠ EGF=∠ HGE+∠ HGF=∠ AEG+∠ CFG.$
(2) 因为FH平分$∠ GFD$, EH平分$∠ AEG$,
所以$∠ GFH=∠ HFD,∠ AEH=∠ HEG.$
设$∠ HFD=∠ GFH=x,∠ HEG=∠ AEH=y$, 则$∠ CFG=180°-2x,∠ AEG=2y.$
由(1)可得$∠ EGF=∠ CFG+∠ AEG,∠ H=∠ HFC+∠ AEH.$
因为$∠ EGF=90°$,
所以$90°=180°-2x+2y=180°-2(x-y).$
所以$x-y=45°.$
所以$∠ H=∠ HFC+∠ AEH=180°-x+y=180°-(x-y)=180°-45°=135°.$
(3) 因为FH平分$∠ GFD$, EH平分$∠ AEG$,
所以$∠ GFH=∠ HFD,∠ AEH=∠ HEG.$
设$∠ GFH=∠ HFD=x,∠ AEH=∠ HEG=y$, 则$∠ CFG=180°-2x,∠ AEG=2y.$
由(1)可得$∠ H=∠ HFC+∠ AEH,∠ EGF=∠ CFG+∠ AEG,$
所以$∠ H=∠ HFC+∠ AEH=180°-x+y=180°-(x-y),$
$∠ EGF=∠ CFG+∠ AEG=180°-2x+2y=180°-2(x-y).$
所以$2∠ H=360°-2(x-y).$
所以$∠ EGF=2∠ H-180°.$