3 探究除法算式中商与被除数的关系。
探究发现
先计算下面各题，再比较各算式中商与被除数的大小关系，你发现了什么？
$6÷\frac{3}{2}=$ $6÷1=$ $6÷\frac{1}{2}=$ $\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=$ $\frac{5}{6}÷1=$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=$
我发现：一个数除以一个大于1的数，商（）被除数；除以一个等于1的数，商（）被除数；除以一个大于0、小于1的数，商（）被除数。
规律运用
不计算，在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。
$10÷\frac{5}{7}◯10$ $10÷\frac{9}{7}◯10$ $\frac{5}{6}÷\frac{7}{6}◯\frac{5}{6}$ $\frac{7}{6}÷\frac{5}{6}◯\frac{7}{6}$
拓展延伸
①小华认为两个数的商一定比被除数小，能说明他的想法错误的算式是（）。

A.$\frac{6}{5}÷\frac{2}{5}$
B.$\frac{9}{17}÷2$
C.$\frac{3}{7}÷\frac{5}{4}$
D.$17÷4$
②已知$\frac{27}{29}× a = b÷\frac{29}{28}=c÷0.25=d$，$a$、$b$、$c$、$d$均大于0。
将$a$、$b$、$c$、$d$按从小到大的顺序排列：。

3. 探究发现：
4 6 12
$\frac{5}{9}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{3}$
小于 等于 大于
解析 先计算出所有算式的商,再将每个算式中的除数按“大于1、等于1、小于1”分为三类,比较每一类中的商与被除数的大小可以发现:一个数除以一个大于1的数,商小于被除数;除以一个等于1的数,商等于被除数;除以一个大于0、小于1的数,商大于被除数。
规律运用：
＞ ＜ ＜ ＞
解析 直接根据发现的规律判断即可。
拓展延伸：
①A
解析 根据发现判断即可。选项A的除数大于0、小于1,商大于被除数,能说明小华的想法错误。
②$c＜d＜b＜a$
解析 步骤一 根据“除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数”,可得$a×\frac{27}{29}=b×\frac{28}{29}=c×4=d×1$。
步骤二 根据积与乘数的关系判断,积一定时,一个乘数越大,另一个乘数就越小。$4＞1＞\frac{28}{29}＞\frac{27}{29}$,所以$c＜d＜b＜a$。

4 长江和黄河被称为中华民族的母亲河，黄河的长度约是长江的$\frac{6}{7}$。
（1）画图表示长江和黄河的长度关系。
（2）黄河全长约 5400 km，求长江的长度。

4. (1)
（画法不唯一）
解析 黄河的长度约是长江的$\frac{6}{7}$,这里把长江的长度看作单位“1”,把长江的长度平均分成7份,黄河的长度就相当于其中的6份,据此画图表示即可。
(2)$5400÷\frac{6}{7}=6300(\mathrm{km})$
答:长江的长度是6300 km。
解析 黄河的长度约是长江的$\frac{6}{7}$,已知黄河的长度,求长江的长度,用除法计算。

5 手工课上，老师教同学们折纸。请你从下面选择两条信息，提出一个问题并解答。
①小华有4张彩纸。 ②折一对纸鹤需要$\frac{2}{5}$张彩纸。
③折一颗纸星星需要$\frac{1}{4}$张彩纸。 ④小丽用了$\frac{3}{2}$张彩纸折纸星星。
我选择的信息：（填序号） 我提出的问题：
解答：

5. 示例：
①③
小华最多能折多少颗纸星星？
$4÷\frac{1}{4}=16$(颗)
答:小华最多能折16颗纸星星。
解析 先选择合适的信息,再根据所选信息提问并解答即可。

6 如右图，将一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形，多边形的面积是原三角形面积的$\frac{5}{7}$。已知图中涂色部分的面积和是24 cm²，则原三角形的面积是()cm²。

6. 56
解析 步骤一 求多边形中空白部分占原三角形面积的几分之几。
折叠后,多边形的面积比原三角形少了一个空白部分,多边形的面积是原三角形的$\frac{5}{7}$,所以空白部分的面积占原三角形的$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$。
步骤二 求多边形中涂色部分占原三角形面积的几分之几。
列式为$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$。
步骤三 求原三角形的面积。
根据“涂色部分的面积÷涂色部分占原三角形面积的分率=原三角形的面积”,可得原三角形的面积为$24÷\frac{3}{7}=56(\mathrm{cm}^2)$。