7. 下列关于$\sqrt{2}$的判断：①$\sqrt{2}$是无理数；②$\sqrt{2}$是实数；③$\sqrt{2}$是2的算术平方根；④$1＜\sqrt{2}＜2$. 其中正确的是.

7.①②③④

8.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.

8.$-\sqrt{7}＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$

9.(1)写出两个和为1的无理数(只写一组即可)；
(2)写出一个大于3且小于4的无理数
.

9.此题答案不唯一
(1)$1+\sqrt{2},-\sqrt{2}$
(2)$π$

10.化简：
(1)$|2-\sqrt{2}|=$；
(2)$|π-3.14|=$；
(3)$|1-\sqrt[3]{2}|+|\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}|=$。

10.(1)$2-\sqrt{2}$ (2)$π-3.14$ (3)$\sqrt[3]{3}-1$

三、解答题
11.已知下列7个实数：
$0,π,-\sqrt{2},\frac{2}{3},\left|-\frac{12}{7}\right|,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^2}.$

(1)将它们分别填入相应的集合中；
(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。

11.(1)无理数有 $π,-\sqrt{2}$；
整数有 $0,\sqrt[3]{8},\sqrt{4^2}$.
(2)$-\sqrt{2}＜0＜\frac{2}{3}＜\left|-\frac{12}{7}\right|＜\sqrt[3]{8}＜π＜\sqrt{4^2}$.

12. 在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置)，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
$|-5|,\sqrt{5}-\sqrt{3},π+1,-\sqrt{6},-|-\sqrt{3}|,0,1\frac{2}{5}$

12.在数轴上表示略.
$-\sqrt{6}＜-|-\sqrt{3}|＜0＜\sqrt{5}-\sqrt{3}＜1\frac{2}{5}＜π+1＜|-5|.$

13. (1)比较大小：
$\sqrt{1}$ $\sqrt{2}$；$\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$.
(2)由以上可知:①$|1-\sqrt{2}|=$ ；
②$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=$ .
(3)计算:
$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}|+\dots\ldots+$
$|\sqrt{2009}-\sqrt{2010}|$(结果保留根号).
14. 王老师给同学们布置了这样一道习题:
一个数的算术平方根为$2m-6$,它的平方根为$\pm(m-2)$,求这个数.小张的解法如下:
解:依题意,可知$2m-6$是$m-2$,
$-(m-2)$两数中的一个. ①
当$2m-6=m-2$时,解得$m=4$. ②
所以这个数为$2m-6=2×4-6=2$. ③
当$2m-6=-(m-2)$时,解得$m=\frac{8}{3}$. ④
所以这个数为$2m-6=2×\frac{8}{3}-6=-\frac{2}{3}$. ⑤
综上所述,这个数为2或$-\frac{2}{3}$. ⑥
王老师看后说,小张的解法是错误的.
你知道小张错在哪里吗?为什么?请改正.

13.(1)＜ ＜
(2)①$\sqrt{2}-1$ ②$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(3)$\sqrt{2010}-1$
14.小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.
③错误,应改正为“当$m=4$时,这个数的算术平方根为$2m-6=2＞0$,则这个数为$2^2=4$”;
⑤错误,应改正为“当$m=\frac{8}{3}$时,这个数的算术平方根为$2m-6=2×\frac{8}{3}-6=-\frac{2}{3}＜0$(舍去)”;
⑥错误,应改正为“综上所述,这个数为4”.