11. (1)(2025·春·西安期末)一个角的余角比它的补角的$\frac{1}{3}$多$12°$,求这个角的度数.
(2)(2025·春·西安期中)已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是$180°$,求这个角的度数.

11. (1)设这个角的度数为$x°$,由题意得:$(90-x)-\frac{1}{3}(180-x)=12$,解得 $x=27$,答:这个角的度数为 $27°$.
(2)设这个角的度数为 $x°$,由题意得:$4(90-x)+(180-x)=180$,解得 $x=72$,答:这个角的度数为 $72°$.

12. (2024·秋·西湖区期末)如图,已知$∠ AOC=∠ BOD=90°$.
(1)若$∠ BOC=20°$,求$∠ AOB$的度数.
(2)$∠ COD$与$∠ AOB$互补吗?请说明理由.

12. (1) 因为$∠BOC=20°,∠AOC=90°$,所以$∠AOB=∠AOC+∠BOC=110°$；
(2) $∠COD$与$∠AOB$互补,理由如下:设$∠COD=x,∠BOD=90°$,所以$∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-x$.因为$∠AOC=90°$,所以$∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°-x+90°=180°-x$,所以$∠COD+∠AOB=x+180°-x=180°$,所以$∠COD$与$∠AOB$互补.

13.（1）如图1，$∠ AOB$和$∠ COD$都是直角，试猜想$∠ AOD$和$∠ BOC$是相等、互余还是互补的关系，请说明理由。
（2）若$∠ COD$绕着点$O$旋转，如图2所示，则（1）中的猜想还成立吗？

13. (1) $∠AOD$和$∠BOC$互补
(2) 成立

14. (2024·春·埇桥区期中)下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB=∠DCH=90°.
①若∠BCH=38°,则∠ACD=°;若∠ACD=135°,则∠BCH=°;
②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系,并说明理由;
（2）如图2,若是两个同样的直角三角尺,将它们60°的锐角顶点A重合在一起,∠ACB=∠AEF=90°,直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系.

14. (1) ①142,45; ②$∠ACD+∠BCH=180°$,理由如下:因为$∠ACD=∠DCH+∠ACH,∠DCH=∠ACB=∠BCH+∠ACH=90°$,所以$∠ACD+∠BCH=∠DCH+∠ACH+∠BCH=∠DCH+∠ACB=90°+90°=180°$；
(2) $∠CAF+∠EAB=120°$,理由如下:由题意可知:$∠CAB=∠EAF=60°$,因为$∠CAF=∠CAB+∠BAF,∠EAF=∠EAB+∠BAF$,所以$∠CAF+∠EAB=∠CAB+∠BAF+∠EAB=∠CAB+∠EAF=60°+60°=120°$.