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10 下列说法中,正确的是 (
A.数轴上离原点越远的点,表示的数越大
B.在原点左边离原点越远的点,表示的数越小
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示－2 的点一定在原点的右边
B
)A.数轴上离原点越远的点,表示的数越大
B.在原点左边离原点越远的点,表示的数越小
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示－2 的点一定在原点的右边
答案
10.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴的核心性质：数轴上原点表示0，原点右侧的数为正数、左侧为负数，数轴上右侧的数始终大于左侧的数；负数的绝对值越大，数值越小。解题时我们逐一对照性质验证每个选项的对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：数轴上原点右侧离原点越远的点表示的数越大，但原点左侧离原点越远的点表示的数越小，该选项未区分点在原点的左右侧，说法错误；
B选项：原点左侧的数都是负数，离原点越远说明数的绝对值越大，负数绝对值越大数值越小，因此该说法正确；
C选项：数轴上的原点表示0，0既不是正数也不是负数，存在符合描述的点，说法错误；
D选项：-2是负数，负数对应的点都在原点的左侧，说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；有理数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查数轴的基础性质，解题的关键是明确数轴上不同位置的点对应的数的特征，尤其要注意原点左侧负数的大小变化规律和原点表示的0的特殊性。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确数轴的核心性质：数轴上原点表示0，原点右侧的数为正数、左侧为负数，数轴上右侧的数始终大于左侧的数；负数的绝对值越大，数值越小。解题时我们逐一对照性质验证每个选项的对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：数轴上原点右侧离原点越远的点表示的数越大，但原点左侧离原点越远的点表示的数越小，该选项未区分点在原点的左右侧，说法错误；
B选项：原点左侧的数都是负数，离原点越远说明数的绝对值越大，负数绝对值越大数值越小，因此该说法正确；
C选项：数轴上的原点表示0，0既不是正数也不是负数，存在符合描述的点，说法错误；
D选项：-2是负数，负数对应的点都在原点的左侧，说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念；有理数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查数轴的基础性质，解题的关键是明确数轴上不同位置的点对应的数的特征，尤其要注意原点左侧负数的大小变化规律和原点表示的0的特殊性。
【难度系数】
0.8
11 比较大小(填“＞”或“＜”)：
(1) $-\dfrac{1}{2}$
(2) $-π$
(1) $-\dfrac{1}{2}$
＜
$-\dfrac{1}{3}$；(2) $-π$
＜
$-3.14$。答案
11.(1) ＜ (2) ＜
解析
【分析】
这两道题都是两个负数比较大小的问题，解题核心是掌握负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据规则就能判断出原数的大小关系。
【解析】
(1) 先计算两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$。
通分比较绝对值大小：$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$，可得$\dfrac{3}{6}＞\dfrac{2}{6}$，即$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$。
根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可推出$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$。
(2) 先计算两个数的绝对值：$|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$。
比较绝对值大小：$π＞3.14$。
根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可推出$-π＜-3.14$。
【答案】
(1) ＜；(2) ＜
【知识点】
负数比较大小；绝对值的计算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是牢记两个负数比较大小的规律，避免出现直接按正数大小判断符号的错误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是两个负数比较大小的问题，解题核心是掌握负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据规则就能判断出原数的大小关系。
【解析】
(1) 先计算两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$。
通分比较绝对值大小：$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$，可得$\dfrac{3}{6}＞\dfrac{2}{6}$，即$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$。
根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可推出$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$。
(2) 先计算两个数的绝对值：$|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$。
比较绝对值大小：$π＞3.14$。
根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可推出$-π＜-3.14$。
【答案】
(1) ＜；(2) ＜
【知识点】
负数比较大小；绝对值的计算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是牢记两个负数比较大小的规律，避免出现直接按正数大小判断符号的错误。
【难度系数】
0.8
13 数轴上到表示－2的点的距离大于5且小于8的点所表示的整数是
-9或-8或4或5
.答案
13.-9或-8或4或5
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确数轴上两点距离的含义：数轴上某点到表示-2的点的距离，可分该点在-2左侧、右侧两种情况分析。第一步先根据“距离大于5且小于8”分别求出两种情况下该点对应数的取值范围，第二步在两个取值范围内筛选整数，最后汇总所有符合条件的整数即可，注意不要遗漏左侧的负数解。
【解析】
设该点表示的数为$x$，结合题意分两种情况讨论：
1. 若$x$在表示-2的点的左侧（即$x ＜ -2$），此时两点距离为$-2 - x$，可得不等式：
$5 ＜ -2 - x ＜ 8$
解左边不等式得：$x ＜ -7$
解右边不等式得：$x ＞ -10$
即此时$x$的取值范围为$-10 ＜ x ＜ -7$，范围内的整数为$-9$、$-8$。
2. 若$x$在表示-2的点的右侧（即$x ＞ -2$），此时两点距离为$x - (-2) = x + 2$，可得不等式：
$5 ＜ x + 2 ＜ 8$
解左边不等式得：$x ＞ 3$
解右边不等式得：$x ＜ 6$
即此时$x$的取值范围为$3 ＜ x ＜ 6$，范围内的整数为$4$、$5$。
综上，符合条件的整数为-9、-8、4、5。
【答案】
-9或-8或4或5
【知识点】
数轴两点距离、有理数大小比较、整数的概念
【点评】
本题核心考查数轴上点与定点距离的分类讨论思想，解题时容易漏算定点左侧的负数区间导致漏解，筛选整数时要注意区间端点不可取，不要把边界值计入结果。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确数轴上两点距离的含义：数轴上某点到表示-2的点的距离，可分该点在-2左侧、右侧两种情况分析。第一步先根据“距离大于5且小于8”分别求出两种情况下该点对应数的取值范围，第二步在两个取值范围内筛选整数，最后汇总所有符合条件的整数即可，注意不要遗漏左侧的负数解。
【解析】
设该点表示的数为$x$，结合题意分两种情况讨论：
1. 若$x$在表示-2的点的左侧（即$x ＜ -2$），此时两点距离为$-2 - x$，可得不等式：
$5 ＜ -2 - x ＜ 8$
解左边不等式得：$x ＜ -7$
解右边不等式得：$x ＞ -10$
即此时$x$的取值范围为$-10 ＜ x ＜ -7$，范围内的整数为$-9$、$-8$。
2. 若$x$在表示-2的点的右侧（即$x ＞ -2$），此时两点距离为$x - (-2) = x + 2$，可得不等式：
$5 ＜ x + 2 ＜ 8$
解左边不等式得：$x ＞ 3$
解右边不等式得：$x ＜ 6$
即此时$x$的取值范围为$3 ＜ x ＜ 6$，范围内的整数为$4$、$5$。
综上，符合条件的整数为-9、-8、4、5。
【答案】
-9或-8或4或5
【知识点】
数轴两点距离、有理数大小比较、整数的概念
【点评】
本题核心考查数轴上点与定点距离的分类讨论思想，解题时容易漏算定点左侧的负数区间导致漏解，筛选整数时要注意区间端点不可取，不要把边界值计入结果。
【难度系数】
0.6
14（易错题）写出大于－4且不大于4的所有整数，并将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列（用“＞”连接）。
答案
14. 大于－4且不大于4的所有整数为－3,－2,－1,0,1,2,3,4，将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列为$0＞-1＞-2＞-3$
解析
【分析】解题时第一步先明确关键词的含义：“不大于4”指的是小于或等于4，“非正整数”包括0和所有负整数。首先先找出同时满足大于-4、小于等于4的所有整数，再从中筛选出非正整数，最后根据有理数大小比较规则（正数大于0，0大于负数，负数比较时绝对值越小数越大）将筛选出的数从大到小排列即可。
【解析】
1. 找符合范围的整数：大于-4的整数最小为-3，不大于4的整数最大为4，因此符合条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
2. 筛选非正整数：从上述整数中选出0和负整数，得到：0，-1，-2，-3。
3. 从大到小排序：根据有理数大小比较规则，排序结果为$0＞-1＞-2＞-3$。
【答案】
大于－4且不大于4的所有整数为－3,－2,－1,0,1,2,3,4，将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列为$0＞-1＞-2＞-3$
【知识点】
有理数大小比较，整数的分类
【点评】
本题属于易错题，出错点多为漏写符合条件的整数4、筛选非正整数时遗漏0、负数比较大小时排序颠倒，解题时要先准确理解题干中限定词的含义，再逐步推导。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. 找符合范围的整数：大于-4的整数最小为-3，不大于4的整数最大为4，因此符合条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
2. 筛选非正整数：从上述整数中选出0和负整数，得到：0，-1，-2，-3。
3. 从大到小排序：根据有理数大小比较规则，排序结果为$0＞-1＞-2＞-3$。
【答案】
大于－4且不大于4的所有整数为－3,－2,－1,0,1,2,3,4，将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列为$0＞-1＞-2＞-3$
【知识点】
有理数大小比较，整数的分类
【点评】
本题属于易错题，出错点多为漏写符合条件的整数4、筛选非正整数时遗漏0、负数比较大小时排序颠倒，解题时要先准确理解题干中限定词的含义，再逐步推导。
【难度系数】
0.7
15 数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题.
（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－4.5，－2，0，1.5，3；
（2）用“＞”将（1）中各数连接起来；
（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是
（4）若数轴上点A表示的数为－3，且A，B两点间的距离为3，则点B表示的数为
（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－4.5，－2，0，1.5，3；
（2）用“＞”将（1）中各数连接起来；
（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是
2
，数轴上若点A表示的数为4，点B表示的数为－2，则点A，B之间的距离是6
.（4）若数轴上点A表示的数为－3，且A，B两点间的距离为3，则点B表示的数为
0或－6
.答案
15.(1) 如图所示
(2) $3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$ (3) 2 6 (4) 0或－6解析
【分析】
（1）画数轴首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，再根据数的正负判断位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，分别找到对应数的位置标注即可。
（2）根据数轴的性质：数轴上右边的数始终大于左边的数，将（1）中的数按从右到左的顺序用“＞”连接即可。
（3）数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，对应代入数值计算即可。
（4）点B和点A距离为3，存在两种情况：点B在点A的左侧、点B在点A的右侧，分别计算两种情况对应的数即可，不要漏解。
【解析】
（1）按照数轴三要素规范绘制数轴，找到各数对应的位置标注，结果如图所示。
（2）观察数轴上各点的位置，越靠右的数越大，从右到左依次为3、1.5、0、-2、-4.5，因此大小关系为$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$。
（3）表示3和1的两点距离：$3-1=2$；点A表示的数为4，点B表示的数为-2，两点距离：$4-(-2)=6$。
（4）分两种情况讨论：①当点B在点A右侧时，点B表示的数为$-3+3=0$；②当点B在点A左侧时，点B表示的数为$-3-3=-6$，因此点B表示的数为0或-6。
【答案】
(1) 如图所示 (2) $3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$ (3) 2；6 (4) 0或－6
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，综合考察了数形结合思想，前三问为基础考点，第四问需要注意分类讨论，避免漏解，能帮助学生巩固数轴相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
（1）画数轴首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，再根据数的正负判断位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，分别找到对应数的位置标注即可。
（2）根据数轴的性质：数轴上右边的数始终大于左边的数，将（1）中的数按从右到左的顺序用“＞”连接即可。
（3）数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，对应代入数值计算即可。
（4）点B和点A距离为3，存在两种情况：点B在点A的左侧、点B在点A的右侧，分别计算两种情况对应的数即可，不要漏解。
【解析】
（1）按照数轴三要素规范绘制数轴，找到各数对应的位置标注，结果如图所示
。（2）观察数轴上各点的位置，越靠右的数越大，从右到左依次为3、1.5、0、-2、-4.5，因此大小关系为$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$。
（3）表示3和1的两点距离：$3-1=2$；点A表示的数为4，点B表示的数为-2，两点距离：$4-(-2)=6$。
（4）分两种情况讨论：①当点B在点A右侧时，点B表示的数为$-3+3=0$；②当点B在点A左侧时，点B表示的数为$-3-3=-6$，因此点B表示的数为0或-6。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$ (3) 2；6 (4) 0或－6【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，综合考察了数形结合思想，前三问为基础考点，第四问需要注意分类讨论，避免漏解，能帮助学生巩固数轴相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
16 新考向 探究题 一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，$x_t$表示机器人运动$t$秒后在数轴上的位置所对应的数.有下列结论：① $x_3=3$；② $x_4=x_{10}$；③ $x_{103}＜x_{104}$；④ $x_{2025}＜x_{2026}$.其中，正确的是
①②④
（填序号）.答案
16.①②④
【解析】由题意,知从第1秒开始,机器人每运动5秒,在数轴上的位置所对应的数增加1,即$x_{5n}=n$($n$为正整数).结合运动方式可知,$x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=2,x_5=1,\dots$,故①正确.当$n=2$时,$x_{10}=2$,所以$x_4=x_{10}$.故②正确.当$n=21$时,$x_{105}=21$,则$x_{104}=22,x_{103}=23$,所以$x_{103}＞x_{104}$.故③错误.当$n=405$时,$x_{2025}=405$,则$x_{2026}=406$,所以$x_{2025}＜x_{2026}$.故④正确.综上所述,正确的是①②④.
【解析】由题意,知从第1秒开始,机器人每运动5秒,在数轴上的位置所对应的数增加1,即$x_{5n}=n$($n$为正整数).结合运动方式可知,$x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=2,x_5=1,\dots$,故①正确.当$n=2$时,$x_{10}=2$,所以$x_4=x_{10}$.故②正确.当$n=21$时,$x_{105}=21$,则$x_{104}=22,x_{103}=23$,所以$x_{103}＞x_{104}$.故③错误.当$n=405$时,$x_{2025}=405$,则$x_{2026}=406$,所以$x_{2025}＜x_{2026}$.故④正确.综上所述,正确的是①②④.
解析
【分析】
首先理解机器人的运动规则：每秒走1步，按“前进3步、后退2步”重复运动，也就是每5秒为一个运动周期，每个周期结束后实际向正方向前进1个单位。我们可以先列出前几秒对应的$x_t$总结周期规律，再根据规律分别计算每个结论中$t$对应的$x_t$数值，比较大小判断结论是否正确。
【解析】
根据题意，机器人每5秒完成一次“前进3步、后退2步”的周期运动，每个周期结束时实际向正方向移动1个单位，可得规律：对于正整数$n$，$x_{5n}=n$，且每个周期内的位置为：$x_{5n+1}=n+1$，$x_{5n+2}=n+2$，$x_{5n+3}=n+3$，$x_{5n+4}=n+2$。
① 前3秒机器人均前进，故$x_3=3$，①正确；
② $x_4$对应$n=0$时的$5×0+4$，$x_4=0+2=2$；$x_{10}=x_{5×2}$，对应$n=2$，$x_{10}=2$，因此$x_4=x_{10}$，②正确；
③ $103=5×20+3$，故$x_{103}=20+3=23$；$104=5×20+4$，故$x_{104}=20+2=22$，可得$x_{103}＞x_{104}$，③错误；
④ $2025=5×405$，故$x_{2025}=405$；$2026=5×405+1$，故$x_{2026}=405+1=406$，可得$x_{2025}＜x_{2026}$，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
数轴的应用，规律探究，有理数大小比较
【点评】
本题以机器人运动为背景，考查规律探究能力和有理数大小比较的应用，解题核心是准确梳理出5秒为一个周期的运动规律，再结合规律计算对应时刻的位置即可判断结论，计算周期余数时需仔细避免出错。
【难度系数】
0.7
首先理解机器人的运动规则：每秒走1步，按“前进3步、后退2步”重复运动，也就是每5秒为一个运动周期，每个周期结束后实际向正方向前进1个单位。我们可以先列出前几秒对应的$x_t$总结周期规律，再根据规律分别计算每个结论中$t$对应的$x_t$数值，比较大小判断结论是否正确。
【解析】
根据题意，机器人每5秒完成一次“前进3步、后退2步”的周期运动，每个周期结束时实际向正方向移动1个单位，可得规律：对于正整数$n$，$x_{5n}=n$，且每个周期内的位置为：$x_{5n+1}=n+1$，$x_{5n+2}=n+2$，$x_{5n+3}=n+3$，$x_{5n+4}=n+2$。
① 前3秒机器人均前进，故$x_3=3$，①正确；
② $x_4$对应$n=0$时的$5×0+4$，$x_4=0+2=2$；$x_{10}=x_{5×2}$，对应$n=2$，$x_{10}=2$，因此$x_4=x_{10}$，②正确；
③ $103=5×20+3$，故$x_{103}=20+3=23$；$104=5×20+4$，故$x_{104}=20+2=22$，可得$x_{103}＞x_{104}$，③错误；
④ $2025=5×405$，故$x_{2025}=405$；$2026=5×405+1$，故$x_{2026}=405+1=406$，可得$x_{2025}＜x_{2026}$，④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
数轴的应用，规律探究，有理数大小比较
【点评】
本题以机器人运动为背景，考查规律探究能力和有理数大小比较的应用，解题核心是准确梳理出5秒为一个周期的运动规律，再结合规律计算对应时刻的位置即可判断结论，计算周期余数时需仔细避免出错。
【难度系数】
0.7
