7.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC＞90°$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$E$,$F$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$,直线$EF$,$MN$交于点$P$.求证:点$P$在线段$BC$的垂直平分线上.

7.证明:如图,连接 BP,AP,CP.
∵PE 垂直平分 AB,PM 垂直平分 AC,
∴PA=PB,PA=PC,
∴PB=PC,
∴点 P 在线段 BC 的垂直平分线上.

8.【感知】(1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知BD，CD的数量关系为.
【探究】(2)如图②，AD平分∠BAC，∠B+∠ACD=180°，∠B＜90°，(1)中的结论是否成立？请做出判断并给予证明.

8.解:(1)$BD=CD$
(2)(1)中的结论 $BD=CD$ 成立.
证明如下:
如图 ②,过点 D 分别作
$DE⊥ AB$ 于点 E,$DF⊥ AC$
交 AC 的延长线于点 F,则
$∠ DEB=∠ F=90°.$
又 AD 平分$∠ BAC,\therefore DE=DF.$
$\because ∠ B + ∠ ACD = 180°, ∠ ACD + ∠ FCD=180°,$
$\therefore ∠ B=∠ FCD.$
在$△ DEB$ 和$△ DFC$ 中,
$\begin{cases}∠ B=∠ FCD,\\∠ DEB=∠ F,\\DE=DF,\end{cases}$
$\therefore △ DEB≌△ DFC(\mathrm{AAS}).$
$\therefore BD=CD.$