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9.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A:踢毽子，B:篮球，C:跳绳，D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为
40
人.答案
9.40
10.如图，AB//CD，与DE分别相交于点O、D，∠D=50°，则∠BOE=
130
°。答案
10.130
三、解答题
11. 解方程组：(1)$\begin{cases}x:y=1:3, \\ y:z=2:5, \\ x+y+z=-46;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2021x - 2022y=1, \\ 2024x - 2025y=4.\end{cases}$
11. 解方程组：(1)$\begin{cases}x:y=1:3, \\ y:z=2:5, \\ x+y+z=-46;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}2021x - 2022y=1, \\ 2024x - 2025y=4.\end{cases}$
答案
11.解:(1)$\begin{cases} x:y=1:3,① \\ y:z=2:5,② \\ x+y+z=-46.③ \end{cases}$ 由①得$x=\frac{y}{3}$④,由②得$z=\frac{5}{2}y$⑤.将④⑤代入③,得$\frac{y}{3}+y+\frac{5}{2}y=-46$,解得$y=-12$,则$x=-4,z=-30$,故原方程组的解为$\begin{cases} x=-4, \\ y=-12, \\ z=-30. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2\ 021x-2\ 022y=1,① \\ 2\ 024x-2\ 025y=4.② \end{cases}$ ②$-$①,得$x-y=1$③,③$× 2\ 021-$①,得,$y=2\ 020$.将$y=2\ 020$代入③,得$x-2\ 020=1$,解得$x=2\ 021$.故原方程组的解为$\begin{cases} x=2\ 021, \\ y=2\ 020. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2\ 021x-2\ 022y=1,① \\ 2\ 024x-2\ 025y=4.② \end{cases}$ ②$-$①,得$x-y=1$③,③$× 2\ 021-$①,得,$y=2\ 020$.将$y=2\ 020$代入③,得$x-2\ 020=1$,解得$x=2\ 021$.故原方程组的解为$\begin{cases} x=2\ 021, \\ y=2\ 020. \end{cases}$
12. 如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD.
(1)若∠BOF=25°,求∠AOE 的度数;
(2)若∠AOE：∠AOC=2：3,求∠BOF 的度数.
(1)若∠BOF=25°,求∠AOE 的度数;
(2)若∠AOE：∠AOC=2：3,求∠BOF 的度数.
答案
12.解:(1)由条件可知$∠ DOF=∠ BOF=25°$,$\therefore ∠ BOD=∠ DOF+∠ BOF=50°$.$\because OE⊥ OD$,$\therefore ∠ EOD=90°$,$\therefore ∠ AOE=180°-∠ DOE-∠ BOD=180°-90°-50°=40°$. (2)由条件可知$∠ EOC=180°-∠ EOD=180°-90°=90°$.$\because ∠ AOE:∠ AOC=2:3$,$\therefore ∠ AOC=\frac{3}{5}× 90°=54°$.$\because ∠ AOC=∠ BOD$,$\therefore ∠ BOD=54°$.$\because OF$平分$∠ BOD$,$\therefore ∠ BOF=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}× 54°=27°$.
