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1 比一比，算一算。
$72 - 8 × 3$ $72 ÷ 8 × 3$ $49 + 36 ÷ 3$ $49 + 36 - 3$
$72 - 8 × 3$ $72 ÷ 8 × 3$ $49 + 36 ÷ 3$ $49 + 36 - 3$
答案
1. 48 27 61 82 （过程略）
解析
【分析】
做这组题首先要明确整数混合运算的顺序：没有括号时，如果算式里既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果算式里只有加减法或者只有乘除法（同级运算），就按照从左到右的顺序依次计算。我们逐个判断每个算式的运算类型，确定运算顺序后再分步计算即可。
【解析】
1. 计算$72 - 8 × 3$：
属于两级运算，先算乘法：$8×3=24$，再算减法：$72-24=48$
2. 计算$72 ÷ 8 × 3$：
属于同级运算，从左到右依次计算，先算除法：$72÷8=9$，再算乘法：$9×3=27$
3. 计算$49 + 36 ÷ 3$：
属于两级运算，先算除法：$36÷3=12$，再算加法：$49+12=61$
4. 计算$49 + 36 - 3$：
属于同级运算，从左到右依次计算，先算加法：$49+36=85$，再算减法：$85-3=82$
【答案】
48；27；61；82
【知识点】
无括号混合运算顺序、整数乘除法计算、整数加减法计算
【点评】
本题通过对比的形式考查混合运算规则，能帮助学生区分同级运算和两级运算的顺序差异，有效避免运算顺序混淆的问题，巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
做这组题首先要明确整数混合运算的顺序：没有括号时，如果算式里既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果算式里只有加减法或者只有乘除法（同级运算），就按照从左到右的顺序依次计算。我们逐个判断每个算式的运算类型，确定运算顺序后再分步计算即可。
【解析】
1. 计算$72 - 8 × 3$：
属于两级运算，先算乘法：$8×3=24$，再算减法：$72-24=48$
2. 计算$72 ÷ 8 × 3$：
属于同级运算，从左到右依次计算，先算除法：$72÷8=9$，再算乘法：$9×3=27$
3. 计算$49 + 36 ÷ 3$：
属于两级运算，先算除法：$36÷3=12$，再算加法：$49+12=61$
4. 计算$49 + 36 - 3$：
属于同级运算，从左到右依次计算，先算加法：$49+36=85$，再算减法：$85-3=82$
【答案】
48；27；61；82
【知识点】
无括号混合运算顺序、整数乘除法计算、整数加减法计算
【点评】
本题通过对比的形式考查混合运算规则，能帮助学生区分同级运算和两级运算的顺序差异，有效避免运算顺序混淆的问题，巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8
(1)在计算$22+8×6$时，应先算(
乘
)法，再算(加
)法，得数为(70
)；在计算$40-20÷5$时，应先算(除
)法，再算(减
)法，得数为(36
)。答案
(1)乘 加 70 除 减 36
解析
【分析】
做这类混合运算题目时，首先要回忆不带括号的两级混合运算的运算规则：如果算式中同时有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
针对第一个算式$22+8×6$，里面有加法和乘法，按照规则先算乘法，再算加法，代入数值计算即可得到结果；针对第二个算式$40-20÷5$，里面有减法和除法，按照规则先算除法，再算减法，代入计算就能得到得数。
【解析】
1. 计算$22+8×6$：
根据运算顺序，先算乘法：$8×6=48$
再算加法：$22+48=70$
因此该式先算乘法，再算加法，得数为70。
2. 计算$40-20÷5$：
根据运算顺序，先算除法：$20÷5=4$
再算减法：$40-4=36$
因此该式先算除法，再算减法，得数为36。
【答案】
乘 加 70 除 减 36
【知识点】
四则混合运算顺序、乘加混合运算、除减混合运算
【点评】
本题是混合运算的基础题型，核心是掌握不带括号时“先乘除，后加减”的运算规则，做题时先确定运算顺序再计算，就能有效避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
做这类混合运算题目时，首先要回忆不带括号的两级混合运算的运算规则：如果算式中同时有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
针对第一个算式$22+8×6$，里面有加法和乘法，按照规则先算乘法，再算加法，代入数值计算即可得到结果；针对第二个算式$40-20÷5$，里面有减法和除法，按照规则先算除法，再算减法，代入计算就能得到得数。
【解析】
1. 计算$22+8×6$：
根据运算顺序，先算乘法：$8×6=48$
再算加法：$22+48=70$
因此该式先算乘法，再算加法，得数为70。
2. 计算$40-20÷5$：
根据运算顺序，先算除法：$20÷5=4$
再算减法：$40-4=36$
因此该式先算除法，再算减法，得数为36。
【答案】
乘 加 70 除 减 36
【知识点】
四则混合运算顺序、乘加混合运算、除减混合运算
【点评】
本题是混合运算的基础题型，核心是掌握不带括号时“先乘除，后加减”的运算规则，做题时先确定运算顺序再计算，就能有效避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
(2)先填空，再列出综合算式。
32 14 $64÷2-18=14$
32 88 $56+8×4=88$
答案
(2)32 14 $64÷2-18=14$
32 88 $56+8×4=88$
32 88 $56+8×4=88$
解析
【分析】
解决这类树状图计算、列综合算式的问题，要按照从上到下的顺序分步求解：①先看左侧的图，第一步先计算最上方的除法$64÷2$，把得数填入第一个空白框；第二步用得到的结果减18，得数填入最下方的空白框；合并综合算式时，除法优先级高于减法，不需要额外加括号。②再看右侧的图，第一步先计算最上方的乘法$8×4$，把得数填入中间的空白框；第二步用56加上这个结果，得数填入最下方的空白框；乘法优先级高于加法，合并综合算式时也不需要加括号。
【解析】
左侧计算：
1. 先算除法：$64÷2=32$，第一个空白框填32；
2. 再算减法：$32-18=14$，最下方空白框填14；
3. 合并成综合算式：$64÷2-18=14$。
右侧计算：
1. 先算乘法：$8×4=32$，中间空白框填32；
2. 再算加法：$56+32=88$，最下方空白框填88；
3. 合并成综合算式：$56+8×4=88$。
【答案】
32 14 $64÷2-18=14$
32 88 $56+8×4=88$
【知识点】
整数乘除计算；整数加减计算；混合运算顺序
【点评】
本题考查两步混合运算的分步计算和综合算式列写，核心是熟练掌握“先算乘除，后算加减”的运算规则，结合树状图的运算逻辑分步求解后合并算式，能有效提升对混合运算顺序的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
解决这类树状图计算、列综合算式的问题，要按照从上到下的顺序分步求解：①先看左侧的图，第一步先计算最上方的除法$64÷2$，把得数填入第一个空白框；第二步用得到的结果减18，得数填入最下方的空白框；合并综合算式时，除法优先级高于减法，不需要额外加括号。②再看右侧的图，第一步先计算最上方的乘法$8×4$，把得数填入中间的空白框；第二步用56加上这个结果，得数填入最下方的空白框；乘法优先级高于加法，合并综合算式时也不需要加括号。
【解析】
左侧计算：
1. 先算除法：$64÷2=32$，第一个空白框填32；
2. 再算减法：$32-18=14$，最下方空白框填14；
3. 合并成综合算式：$64÷2-18=14$。
右侧计算：
1. 先算乘法：$8×4=32$，中间空白框填32；
2. 再算加法：$56+32=88$，最下方空白框填88；
3. 合并成综合算式：$56+8×4=88$。
【答案】
32 14 $64÷2-18=14$
32 88 $56+8×4=88$
【知识点】
整数乘除计算；整数加减计算；混合运算顺序
【点评】
本题考查两步混合运算的分步计算和综合算式列写，核心是熟练掌握“先算乘除，后算加减”的运算规则，结合树状图的运算逻辑分步求解后合并算式，能有效提升对混合运算顺序的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
(3)在每组得数大的算式后面画“√”。
$\begin{cases} 45+20÷5( ) \\ 45-20÷5( ) \end{cases}$
$\begin{cases} 66-12×3( ) \\ 66-12÷3( ) \end{cases}$
$\begin{cases} 32÷8-4( ) \\ 32-8÷4( ) \end{cases}$
$\begin{cases} 45+20÷5( ) \\ 45-20÷5( ) \end{cases}$
$\begin{cases} 66-12×3( ) \\ 66-12÷3( ) \end{cases}$
$\begin{cases} 32÷8-4( ) \\ 32-8÷4( ) \end{cases}$
答案
(3)$45+20÷5(√ )$ $66-12÷3(√ )$ $32-8÷4(√ )$
解析
【分析】
解决本题首先要明确整数四则混合运算的运算顺序：含有两级运算时，先计算乘除法，再计算加减法。我们可以逐组计算两个算式的得数，再比较每组两个得数的大小，最后在得数更大的算式后面画√即可。
【解析】
第一组：
计算$45+20÷5$：先算除法$20÷5=4$，再算加法$45+4=49$；
计算$45-20÷5$：先算除法$20÷5=4$，再算减法$45-4=41$；
$49＞41$，因此$45+20÷5$的得数更大。
第二组：
计算$66-12×3$：先算乘法$12×3=36$，再算减法$66-36=30$；
计算$66-12÷3$：先算除法$12÷3=4$，再算减法$66-4=62$；
$62＞30$，因此$66-12÷3$的得数更大。
第三组：
计算$32÷8-4$：先算除法$32÷8=4$，再算减法$4-4=0$；
计算$32-8÷4$：先算除法$8÷4=2$，再算减法$32-2=30$；
$30＞0$，因此$32-8÷4$的得数更大。
【答案】
$45+20÷5(√ )$ $66-12÷3(√ )$ $32-8÷4(√ )$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 整数大小比较
3. 整数四则计算
【点评】
本题核心考察四则混合运算的运算规则，只要牢记先乘除后加减的运算顺序，细心计算每一步的结果，再进行大小比较就能得分，是基础的运算规则应用类题目。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确整数四则混合运算的运算顺序：含有两级运算时，先计算乘除法，再计算加减法。我们可以逐组计算两个算式的得数，再比较每组两个得数的大小，最后在得数更大的算式后面画√即可。
【解析】
第一组：
计算$45+20÷5$：先算除法$20÷5=4$，再算加法$45+4=49$；
计算$45-20÷5$：先算除法$20÷5=4$，再算减法$45-4=41$；
$49＞41$，因此$45+20÷5$的得数更大。
第二组：
计算$66-12×3$：先算乘法$12×3=36$，再算减法$66-36=30$；
计算$66-12÷3$：先算除法$12÷3=4$，再算减法$66-4=62$；
$62＞30$，因此$66-12÷3$的得数更大。
第三组：
计算$32÷8-4$：先算除法$32÷8=4$，再算减法$4-4=0$；
计算$32-8÷4$：先算除法$8÷4=2$，再算减法$32-2=30$；
$30＞0$，因此$32-8÷4$的得数更大。
【答案】
$45+20÷5(√ )$ $66-12÷3(√ )$ $32-8÷4(√ )$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 整数大小比较
3. 整数四则计算
【点评】
本题核心考察四则混合运算的运算规则，只要牢记先乘除后加减的运算顺序，细心计算每一步的结果，再进行大小比较就能得分，是基础的运算规则应用类题目。
【难度系数】
0.8
(1)下面这首诗一共有多少个汉字？下面列式正确的(
①$5×3+3$ ②$3+5+5+5$ ③$5×4-2$
A.只有②
B.只有①②
C.有①②③
C
)。①$5×3+3$ ②$3+5+5+5$ ③$5×4-2$
A.只有②
B.只有①②
C.有①②③
答案
(1)C
解析
【分析】
解题时首先梳理古诗的字数分布：第一句有3个汉字，后面3句每句各有5个汉字，总共有18个汉字。判断列式是否正确有两种思路：一是计算式子结果是否等于总字数，二是看式子的逻辑是否符合字数的计算逻辑。我们分别分析三个式子：①的逻辑是先算后三句总字数（3个5相加，用乘法5×3表示）再加第一句的3个，结果正确；②是把四句字数依次相加，结果和总字数一致，正确；③的逻辑是假设四句都按5个计算，总共4个5即5×4，再减去第一句多算的2个，结果也等于总字数，正确。所以三个列式都对。
【解析】
首先计算古诗总汉字数：第一句3个，后3句每句5个，总字数为 $3 + 5 + 5 + 5 = 18$ 个。
分别验证三个列式：
① $5×3 + 3 = 15 + 3 = 18$，结果和总字数一致，列式正确；
② $3 + 5 + 5 + 5 = 18$，结果和总字数一致，列式正确；
③ $5×4 - 2 = 20 - 2 = 18$，结果和总字数一致，列式正确。
因此①②③都正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘加计算、乘减计算、列式解决问题
【点评】
本题结合古诗情境考查乘加、乘减的实际应用，需要学生从不同角度思考数量关系，能够有效锻炼发散思维和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理古诗的字数分布：第一句有3个汉字，后面3句每句各有5个汉字，总共有18个汉字。判断列式是否正确有两种思路：一是计算式子结果是否等于总字数，二是看式子的逻辑是否符合字数的计算逻辑。我们分别分析三个式子：①的逻辑是先算后三句总字数（3个5相加，用乘法5×3表示）再加第一句的3个，结果正确；②是把四句字数依次相加，结果和总字数一致，正确；③的逻辑是假设四句都按5个计算，总共4个5即5×4，再减去第一句多算的2个，结果也等于总字数，正确。所以三个列式都对。
【解析】
首先计算古诗总汉字数：第一句3个，后3句每句5个，总字数为 $3 + 5 + 5 + 5 = 18$ 个。
分别验证三个列式：
① $5×3 + 3 = 15 + 3 = 18$，结果和总字数一致，列式正确；
② $3 + 5 + 5 + 5 = 18$，结果和总字数一致，列式正确；
③ $5×4 - 2 = 20 - 2 = 18$，结果和总字数一致，列式正确。
因此①②③都正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘加计算、乘减计算、列式解决问题
【点评】
本题结合古诗情境考查乘加、乘减的实际应用，需要学生从不同角度思考数量关系，能够有效锻炼发散思维和灵活运算的能力。
【难度系数】
0.7
（2）花店要做一些康乃馨花束（如右图），已经做好了24束，还剩56枝康乃馨。花店一共可以做（
A.31
B.32
C.59
A
）束康乃馨。A.31
B.32
C.59
答案
(2)A
解析
【分析】
要计算花店一共可以做多少束康乃馨，首先需要求出剩下的56枝康乃馨能做成多少束。已知每束需要8枝，求剩下的能做几束就是求56里包含多少个8，用除法计算，再把剩下能做的束数和已经做好的24束相加，就能得到总束数。
【解析】
1. 计算剩余康乃馨可做的花束数：
$56÷8=7$（束）
2. 计算总花束数：
$24+7=31$（束）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
表内除法，两步实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查运算的实际应用，解题时要注意理清数量关系，不能直接将已做好的束数和剩余的枝数相加，需要先把剩余的枝数换算为对应的束数再求和。
【难度系数】
0.7
要计算花店一共可以做多少束康乃馨，首先需要求出剩下的56枝康乃馨能做成多少束。已知每束需要8枝，求剩下的能做几束就是求56里包含多少个8，用除法计算，再把剩下能做的束数和已经做好的24束相加，就能得到总束数。
【解析】
1. 计算剩余康乃馨可做的花束数：
$56÷8=7$（束）
2. 计算总花束数：
$24+7=31$（束）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
表内除法，两步实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查运算的实际应用，解题时要注意理清数量关系，不能直接将已做好的束数和剩余的枝数相加，需要先把剩余的枝数换算为对应的束数再求和。
【难度系数】
0.7
4 学校声乐班共有63人，
一共有3个声乐班
，书法班平均每班有26人。书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多多少人？（先补充一个合适的条件，再解答）答案
4. 一共有3个声乐班 $26-63÷3=5$(人)
答:书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多5人。(答案不唯一)
答:书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多5人。(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决“书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多多少”的问题，首先需要求出声乐班平均每班的人数。已知声乐班总人数是63人，根据“平均每班人数=总人数÷班级数”，可知题目缺少声乐班的班级数量这个条件，我们可以补充一个合理的班级数（比如3个声乐班，只要能被63整除、符合实际即可）。求出声乐班平均每班人数后，用书法班平均每班人数减去声乐班平均每班人数，就能得到最终结果。
【解析】
示例：补充条件：一共有3个声乐班。
1. 计算声乐班平均每班人数：
$63÷3=21$（人）
2. 计算书法班平均每班比声乐班多的人数：
$26-21=5$（人）
也可列综合算式计算：
$26-63÷3=26-21=5$（人）
答：书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多5人。
（补充条件不唯一，条件合理、计算正确即可）
【答案】
示例：补充条件为“一共有3个声乐班”时，$26-63÷3=5$（人），答：书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多5人。（答案不唯一）
【知识点】
平均数计算，除减混合运算，实际问题解决
【点评】
本题属于半开放应用题，需要结合问题反推缺失的条件再进行计算，既可以锻炼学生的逻辑分析能力，也能巩固平均分计算和整数混合运算的相关知识。
【难度系数】
0.7
要解决“书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多多少”的问题，首先需要求出声乐班平均每班的人数。已知声乐班总人数是63人，根据“平均每班人数=总人数÷班级数”，可知题目缺少声乐班的班级数量这个条件，我们可以补充一个合理的班级数（比如3个声乐班，只要能被63整除、符合实际即可）。求出声乐班平均每班人数后，用书法班平均每班人数减去声乐班平均每班人数，就能得到最终结果。
【解析】
示例：补充条件：一共有3个声乐班。
1. 计算声乐班平均每班人数：
$63÷3=21$（人）
2. 计算书法班平均每班比声乐班多的人数：
$26-21=5$（人）
也可列综合算式计算：
$26-63÷3=26-21=5$（人）
答：书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多5人。
（补充条件不唯一，条件合理、计算正确即可）
【答案】
示例：补充条件为“一共有3个声乐班”时，$26-63÷3=5$（人），答：书法班平均每班人数比声乐班平均每班人数多5人。（答案不唯一）
【知识点】
平均数计算，除减混合运算，实际问题解决
【点评】
本题属于半开放应用题，需要结合问题反推缺失的条件再进行计算，既可以锻炼学生的逻辑分析能力，也能巩固平均分计算和整数混合运算的相关知识。
【难度系数】
0.7
