5 已知,妈妈在超市买了3盒单价都是整数的羊肉卷,由于收银条被弄脏了,能看到共花费了3□4元,如果每盒羊肉卷的单价在110元到120元之间,那么羊肉卷每盒的单价是多少?妈妈一共花费了多少元?
答案
单价是118元,总花费354元。 [提示:因为单价在110~120之间,所以总价在330~360之间,所以□可以填入的数字可能是3、4、5。又因为3□4是3的倍数,所以3+□+4=7+□应是3的倍数,所以□可能是2、5、8,所以□只能填5]
6 从$\boxed{0}$、$\boxed{1}$、$\boxed{2}$、$\boxed{3}$这四张数卡中,选择不重复的三张排成一个三位数。
(1)使这个三位数有因数5,可以怎样排列?
(2)使这个三位数是3的倍数,可以怎样排列?
(3)使这个三位数能同时被2、3、5整除,可以怎样排列?
(4)使这个三位数加上第四个数后,能被5整除,这个三位数最小是多少?
(1)使这个三位数有因数5,可以怎样排列?
(2)使这个三位数是3的倍数,可以怎样排列?
(3)使这个三位数能同时被2、3、5整除,可以怎样排列?
(4)使这个三位数加上第四个数后,能被5整除,这个三位数最小是多少?
答案
(1) 120、130、210、230、310、320
(2) 102、120、123、132、201、210、213、231、312、321
(3) 120、210
(4) 102 [提示:加上第四个数后能被5整除,则这个三位数加上剩下的那个数字后的个位是0或5。数字是0、1、2、3。尝试找出最小的三位数,如果三位数是102,剩下数字是3,102+3=105,能被5整除]
(2) 102、120、123、132、201、210、213、231、312、321
(3) 120、210
(4) 102 [提示:加上第四个数后能被5整除,则这个三位数加上剩下的那个数字后的个位是0或5。数字是0、1、2、3。尝试找出最小的三位数,如果三位数是102,剩下数字是3,102+3=105,能被5整除]
7 小明从108、153、504、783这些能被9整除的数中,看到这些数的各个数位数字和也能被9整除,他猜想:“如果一个数的所有数位上的数字之和能被9整除,那么这个数能被9整除。”他以783为例,用下面的计算过程来说明自己猜想的合理性:
783=700+80+3
=7×100+8×10+3
=7×(99+1)+8×(9+1)+3
=7×99+7+8×9+8+3
=7×99+8×9+(7+8+3)
=7×99+8×9+2×9
=(7×11+8+2)×9
(1)你认为小明的判断过程正确吗?如果正确,用小明的方法判断2304能否被9整除。
(2)已知A是一个正整数,它是45的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和3两种,A最小是多少?
783=700+80+3
=7×100+8×10+3
=7×(99+1)+8×(9+1)+3
=7×99+7+8×9+8+3
=7×99+8×9+(7+8+3)
=7×99+8×9+2×9
=(7×11+8+2)×9
(1)你认为小明的判断过程正确吗?如果正确,用小明的方法判断2304能否被9整除。
(2)已知A是一个正整数,它是45的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和3两种,A最小是多少?
答案
(1) 小明的判断过程正确。
用同样方法判断2304:
2304=2000+300+0+4=2×1000+3×100+0×10+4
=2×(999+1)+3×(99+1)+0×(9+1)+4
=2×999+2+3×99+3+0+4=2×999+3×99+(2+3+0+4)=2×999+3×99+9
=9×(2×111+3×11+1),所以2304能被9整除。
(2) A是45的倍数,则A是5和9的倍数。
是5的倍数,则个位是0或5,但数字只有0和3,所以个位必须是0。
是9的倍数,则数字和是9的倍数。
由数字0和3组成,且至少有一个3,个位是0。
最小的这样的数是3330(数字和3+3+3+0=9,是9的倍数;个位上是0,是5的倍数;且是45的倍数)。
用同样方法判断2304:
2304=2000+300+0+4=2×1000+3×100+0×10+4
=2×(999+1)+3×(99+1)+0×(9+1)+4
=2×999+2+3×99+3+0+4=2×999+3×99+(2+3+0+4)=2×999+3×99+9
=9×(2×111+3×11+1),所以2304能被9整除。
(2) A是45的倍数,则A是5和9的倍数。
是5的倍数,则个位是0或5,但数字只有0和3,所以个位必须是0。
是9的倍数,则数字和是9的倍数。
由数字0和3组成,且至少有一个3,个位是0。
最小的这样的数是3330(数字和3+3+3+0=9,是9的倍数;个位上是0,是5的倍数;且是45的倍数)。
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