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1. 不等式组$\begin{cases}3x+3＞1, \\x-4≤8-2x\end{cases}$的最小整数解是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
A.0
B.1
C.2
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
要确定不等式组的最小整数解，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出最小的整数即可。
【解析】
解不等式$3x+3＞1$：
移项得，$3x＞1-3$，
合并同类项得，$3x＞-2$，
系数化为1得，$x＞-\frac{2}{3}$。
解不等式$x-4≤8-2x$：
移项得，$x+2x≤8+4$，
合并同类项得，$3x≤12$，
系数化为1得，$x≤4$。
则不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤4$，
该范围内的整数有0、1、2、3、4，其中最小的整数是0。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题的关键是正确求出每个不等式的解集，再准确得到不等式组的公共解集，进而筛选出符合要求的整数解。
【难度系数】
0.9
要确定不等式组的最小整数解，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出最小的整数即可。
【解析】
解不等式$3x+3＞1$：
移项得，$3x＞1-3$，
合并同类项得，$3x＞-2$，
系数化为1得，$x＞-\frac{2}{3}$。
解不等式$x-4≤8-2x$：
移项得，$x+2x≤8+4$，
合并同类项得，$3x≤12$，
系数化为1得，$x≤4$。
则不等式组的解集为$-\frac{2}{3}＜x≤4$，
该范围内的整数有0、1、2、3、4，其中最小的整数是0。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集；不等式组的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题的关键是正确求出每个不等式的解集，再准确得到不等式组的公共解集，进而筛选出符合要求的整数解。
【难度系数】
0.9
2.若不等式组$\begin{cases}1＜x≤2, \\ x＞m\end{cases}$有解，则 （ ）
A.$m＜2$
B.$m≥2$
C.$m＜1$
D.$1≤ m＜2$
A.$m＜2$
B.$m≥2$
C.$m＜1$
D.$1≤ m＜2$
答案
A
解析
【分析】
要判断不等式组有解，即两个不等式的解集存在公共部分，我们可以结合数轴分析：首先画出第一个不等式$1＜x≤2$在数轴上的范围，是位于1和2之间（不包含1，包含2）的区域；第二个不等式$x＞m$的解集是数轴上点$m$右侧的区域。要让两个区域有重叠，只需点$m$在2的左侧即可，同时要注意验证边界值：当$m=2$时，$x＞2$和$1＜x≤2$没有公共区域，此时不等式组无解，因此$m$不能等于2。
【解析】
我们通过分类讨论验证不同取值下不等式组是否有解：
1. 当$m≥2$时，$x＞m$的解集全部在$x=2$的右侧，和$1＜x≤2$没有重叠区域，不等式组无解；
2. 当$m＜2$时：
若$m≤1$，两个不等式的公共解集为$1＜x≤2$，不等式组有解；
若$1＜m＜2$，两个不等式的公共解集为$m＜x≤2$，不等式组也有解。
综上，当$m＜2$时，不等式组有解，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式组有解的判定、数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式组解集判定的基础题型，借助数轴分析解集的公共部分更加直观易懂，解题时要注意对边界值的验证，避免因忽略边界情况选错答案。
【难度系数】
0.7
要判断不等式组有解，即两个不等式的解集存在公共部分，我们可以结合数轴分析：首先画出第一个不等式$1＜x≤2$在数轴上的范围，是位于1和2之间（不包含1，包含2）的区域；第二个不等式$x＞m$的解集是数轴上点$m$右侧的区域。要让两个区域有重叠，只需点$m$在2的左侧即可，同时要注意验证边界值：当$m=2$时，$x＞2$和$1＜x≤2$没有公共区域，此时不等式组无解，因此$m$不能等于2。
【解析】
我们通过分类讨论验证不同取值下不等式组是否有解：
1. 当$m≥2$时，$x＞m$的解集全部在$x=2$的右侧，和$1＜x≤2$没有重叠区域，不等式组无解；
2. 当$m＜2$时：
若$m≤1$，两个不等式的公共解集为$1＜x≤2$，不等式组有解；
若$1＜m＜2$，两个不等式的公共解集为$m＜x≤2$，不等式组也有解。
综上，当$m＜2$时，不等式组有解，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式组有解的判定、数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式组解集判定的基础题型，借助数轴分析解集的公共部分更加直观易懂，解题时要注意对边界值的验证，避免因忽略边界情况选错答案。
【难度系数】
0.7
3. 不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜3\end{cases}$有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.$-1≤ a＜0$
B.$-1＜ a≤ 0$
C.$-1≤ a≤ 0$
D.$-1＜ a＜0$
A.$-1≤ a＜0$
B.$-1＜ a≤ 0$
C.$-1≤ a≤ 0$
D.$-1＜ a＜0$
答案
A
解析
【分析】
首先先求出不等式组的解集为$a＜x＜3$，题目要求解集内有三个整数解，我们可以先确定小于3的连续三个整数是2、1、0，接下来分析参数$a$的取值范围：一方面$a$要小于0，才能保证0包含在解集中，否则整数解只有2、1两个，不符合要求；另一方面$a$不能小于-1，否则-1也会被包含在解集中，整数解就变成4个，也不符合要求，最后验证两个边界值是否符合条件即可得出$a$的范围。
【解析】
解：首先确定不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜3\end{cases}$的解集为$\boldsymbol{a ＜ x ＜ 3}$。
∵ 不等式组有三个整数解，小于3的整数从大到小依次为2、1、0、-1……，取三个整数解只能是2、1、0。
要保证整数解只有这三个：
1. 需满足$a ＜ 0$，否则若$a≥0$，解集中不包含0，整数解仅为2、1，共2个，不符合要求；
2. 需满足$a ≥ -1$，否则若$a ＜ -1$，解集中会包含-1，整数解为-1、0、1、2，共4个，不符合要求。
综上，$a$的取值范围是$-1≤ a＜0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题考查根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是先确定符合条件的整数解，再结合边界值验证确定参数范围，解题时要特别注意等号的取舍，避免出错。
【难度系数】
0.7
首先先求出不等式组的解集为$a＜x＜3$，题目要求解集内有三个整数解，我们可以先确定小于3的连续三个整数是2、1、0，接下来分析参数$a$的取值范围：一方面$a$要小于0，才能保证0包含在解集中，否则整数解只有2、1两个，不符合要求；另一方面$a$不能小于-1，否则-1也会被包含在解集中，整数解就变成4个，也不符合要求，最后验证两个边界值是否符合条件即可得出$a$的范围。
【解析】
解：首先确定不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜3\end{cases}$的解集为$\boldsymbol{a ＜ x ＜ 3}$。
∵ 不等式组有三个整数解，小于3的整数从大到小依次为2、1、0、-1……，取三个整数解只能是2、1、0。
要保证整数解只有这三个：
1. 需满足$a ＜ 0$，否则若$a≥0$，解集中不包含0，整数解仅为2、1，共2个，不符合要求；
2. 需满足$a ≥ -1$，否则若$a ＜ -1$，解集中会包含-1，整数解为-1、0、1、2，共4个，不符合要求。
综上，$a$的取值范围是$-1≤ a＜0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题考查根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是先确定符合条件的整数解，再结合边界值验证确定参数范围，解题时要特别注意等号的取舍，避免出错。
【难度系数】
0.7
4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＞ -a, \\ x ≥ -b\end{cases}$的解集为$x ≥ -b$，则下列各式正确的是（ ）
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$a ≤ b$
D.$b ≤ a$
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$a ≤ b$
D.$b ≤ a$
答案
A
解析
【分析】
首先回忆一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则：当两个不等式都是大于（或大于等于）号时，解集取边界值更大的那个不等式的范围。本题中不等式组的两个不等式都属于大于类，最终解集为$x≥-b$，说明$-b$的取值比$-a$大，同时要注意严格大于和大于等于的区别，判断等号是否成立，再结合不等式的基本性质变形得到$a$和$b$的大小关系即可。
【解析】
解：一元一次不等式组中，两个均为“大于型”不等式，根据“同大取大”的解集确定规则：
∵ 不等式组的解集为$x≥-b$，
∴ 可得$-b ＞ -a$（若$-b=-a$，则两个不等式为$x ＞ -b$和$x≥-b$，公共解集为$x ＞ -b$，不符合题意，因此等号不成立）。
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得：
$b ＜ a$，即$a ＞ b$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式组解集确定、不等式的基本性质
【点评】
本题核心考察不等式组解集的取法，解题时要注意区分严格不等号与非严格不等号的差异，避免错误判断等号是否成立，掌握解集口诀就能快速解题。
【难度系数】
0.7
首先回忆一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则：当两个不等式都是大于（或大于等于）号时，解集取边界值更大的那个不等式的范围。本题中不等式组的两个不等式都属于大于类，最终解集为$x≥-b$，说明$-b$的取值比$-a$大，同时要注意严格大于和大于等于的区别，判断等号是否成立，再结合不等式的基本性质变形得到$a$和$b$的大小关系即可。
【解析】
解：一元一次不等式组中，两个均为“大于型”不等式，根据“同大取大”的解集确定规则：
∵ 不等式组的解集为$x≥-b$，
∴ 可得$-b ＞ -a$（若$-b=-a$，则两个不等式为$x ＞ -b$和$x≥-b$，公共解集为$x ＞ -b$，不符合题意，因此等号不成立）。
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得：
$b ＜ a$，即$a ＞ b$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式组解集确定、不等式的基本性质
【点评】
本题核心考察不等式组解集的取法，解题时要注意区分严格不等号与非严格不等号的差异，避免错误判断等号是否成立，掌握解集口诀就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＞ x + 1, \\x + 8 ＜ 4x - 1\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
$x＞3$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的思路分为两步：首先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规律（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的最终解集。本题先分别求解两个不等式，再找公共解集即可。
【解析】
解第一个不等式$2x - 1 ＞ x + 1$：
移项，得$2x - x ＞ 1 + 1$，
合并同类项，得$x ＞ 2$。
解第二个不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$：
移项，得$x - 4x ＜ -1 - 8$，
合并同类项，得$-3x ＜ -9$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＞ 3$。
两个解集分别为$x＞2$和$x＞3$，根据“同大取大”的规律，公共解集为$x＞3$。
【答案】
$x＞3$
【知识点】
解一元一次不等式、一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解方法，解题时需注意：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，熟练掌握解集的取法口诀可快速得到结果。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式组的思路分为两步：首先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规律（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）确定两个解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的最终解集。本题先分别求解两个不等式，再找公共解集即可。
【解析】
解第一个不等式$2x - 1 ＞ x + 1$：
移项，得$2x - x ＞ 1 + 1$，
合并同类项，得$x ＞ 2$。
解第二个不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$：
移项，得$x - 4x ＜ -1 - 8$，
合并同类项，得$-3x ＜ -9$，
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＞ 3$。
两个解集分别为$x＞2$和$x＞3$，根据“同大取大”的规律，公共解集为$x＞3$。
【答案】
$x＞3$
【知识点】
解一元一次不等式、一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解方法，解题时需注意：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，熟练掌握解集的取法口诀可快速得到结果。
【难度系数】
0.85
6.若不等式组$\begin{cases}x+2＞a, \\ x-1＜b\end{cases}$的解集是$-1＜x＜2$,则$a=$ ______ ,$b=$ ______ .
答案
$a=1$，$b=1$
解析
【分析】
遇到含参数的一元一次不等式组求参数的问题，首先要先分别求解每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则，写出用参数表示的不等式组的解集，最后将该解集和题目给出的已知解集一一对应，即可得到关于参数的一元一次方程，解方程就能求出参数的值。
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+2＞a$，移项可得：$x＞a-2$；
2. 解不等式$x-1＜b$，移项可得：$x＜b+1$。
因此该不等式组的解集为$a-2＜x＜b+1$。
已知不等式组的解集是$-1＜x＜2$，将两个解集对应相等，可得：
$a-2=-1$，解得$a=1$；
$b+1=2$，解得$b=1$。
【答案】
$a=1$，$b=1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式组解集的应用，解题核心是先正确求出含参数的不等式组的解集，再与已知解集对应建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8
遇到含参数的一元一次不等式组求参数的问题，首先要先分别求解每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则，写出用参数表示的不等式组的解集，最后将该解集和题目给出的已知解集一一对应，即可得到关于参数的一元一次方程，解方程就能求出参数的值。
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+2＞a$，移项可得：$x＞a-2$；
2. 解不等式$x-1＜b$，移项可得：$x＜b+1$。
因此该不等式组的解集为$a-2＜x＜b+1$。
已知不等式组的解集是$-1＜x＜2$，将两个解集对应相等，可得：
$a-2=-1$，解得$a=1$；
$b+1=2$，解得$b=1$。
【答案】
$a=1$，$b=1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式组解集的应用，解题核心是先正确求出含参数的不等式组的解集，再与已知解集对应建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8
7.已知点$A(x-2,5-x)$在第二象限，则$x$的取值范围是
$x＜2$
.答案
$x＜2$
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。结合点A的坐标，我们可以分别针对横、纵坐标列出对应的一元一次不等式，再分别求解不等式，最后取两个不等式解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(x-2,5-x)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}x-2 ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\5-x ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$x ＜ 2$；
解不等式②：移项得$-x ＞ -5$，两边同乘-1（不等号方向改变）得$x ＜ 5$。
根据“同小取小”的原则，两个不等式解集的公共部分为$x ＜ 2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是考查学生对各象限内点的坐标符号的掌握情况，结合解不等式的知识求参数取值范围，熟记象限坐标符号规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。结合点A的坐标，我们可以分别针对横、纵坐标列出对应的一元一次不等式，再分别求解不等式，最后取两个不等式解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(x-2,5-x)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}x-2 ＜ 0 \quad \mathrm{①} \\5-x ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：移项得$x ＜ 2$；
解不等式②：移项得$-x ＞ -5$，两边同乘-1（不等号方向改变）得$x ＜ 5$。
根据“同小取小”的原则，两个不等式解集的公共部分为$x ＜ 2$。
【答案】
$x＜2$
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心是考查学生对各象限内点的坐标符号的掌握情况，结合解不等式的知识求参数取值范围，熟记象限坐标符号规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
8.满足$-1≤ 3-2x＜6$的所有整数$x$的和为
$2$
，积为$0$
。答案
和为2，积为0
解析
【分析】
本题是连写形式的一元一次不等式求解问题，解题思路如下：首先利用不等式的基本性质对不等式三部分同时变形，求出x的取值范围，注意不等式两边同时除以负数时不等号方向要改变；接下来在得到的x的取值范围内找出所有整数解；最后分别计算这些整数解的和与积即可得到结果。也可以将连写不等式拆成两个独立的一元一次不等式组成不等式组，分别求解后取公共解集得到x的范围，后续步骤相同。
【解析】
解：对不等式$-1≤ 3-2x＜6$三部分同时减去3，得：
$-1-3 ≤ -2x ＜ 6-3$
即$-4 ≤ -2x ＜ 3$
三部分同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$\frac{-4}{-2} ≥ x ＞ \frac{3}{-2}$
化简得$2 ≥ x ＞ -1.5$
即x的取值范围是$-1.5 ＜ x ≤ 2$
满足该范围的整数x为：$-1、0、1、2$
整数的和为：$-1 + 0 + 1 + 2 = 2$
整数的积为：$(-1)×0×1×2 = 0$
【答案】
和为2，积为0
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的性质、整数解计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查连写型一元一次不等式的解法，易错点是不等式两边同时除以负数时未改变不等号方向，或者找整数解时出现漏解、多解的情况，计算积的时候注意只要整数解里包含0，积就为0，可简化计算。
【难度系数】
0.8
本题是连写形式的一元一次不等式求解问题，解题思路如下：首先利用不等式的基本性质对不等式三部分同时变形，求出x的取值范围，注意不等式两边同时除以负数时不等号方向要改变；接下来在得到的x的取值范围内找出所有整数解；最后分别计算这些整数解的和与积即可得到结果。也可以将连写不等式拆成两个独立的一元一次不等式组成不等式组，分别求解后取公共解集得到x的范围，后续步骤相同。
【解析】
解：对不等式$-1≤ 3-2x＜6$三部分同时减去3，得：
$-1-3 ≤ -2x ＜ 6-3$
即$-4 ≤ -2x ＜ 3$
三部分同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$\frac{-4}{-2} ≥ x ＞ \frac{3}{-2}$
化简得$2 ≥ x ＞ -1.5$
即x的取值范围是$-1.5 ＜ x ≤ 2$
满足该范围的整数x为：$-1、0、1、2$
整数的和为：$-1 + 0 + 1 + 2 = 2$
整数的积为：$(-1)×0×1×2 = 0$
【答案】
和为2，积为0
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的性质、整数解计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查连写型一元一次不等式的解法，易错点是不等式两边同时除以负数时未改变不等号方向，或者找整数解时出现漏解、多解的情况，计算积的时候注意只要整数解里包含0，积就为0，可简化计算。
【难度系数】
0.8
9. 解下列不等式组,并在数轴上表示解集.
(1) $\begin{cases}2x+5≤3(x+2),&①\\3x-1≥2x;&②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x-3(x-2)≥4,&①\\\dfrac{2x-1}{5}＞\dfrac{x+1}{2}.&②\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x+5≤3(x+2),&①\\3x-1≥2x;&②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x-3(x-2)≥4,&①\\\dfrac{2x-1}{5}＞\dfrac{x+1}{2}.&②\end{cases}$
答案
(1)$x≥1$
(2)$x＜-7$
(2)$x＜-7$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步分别求解组内每个一元一次不等式，解不等式时遵循去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负时不等号方向要改变；第二步找两个不等式解集的公共部分，可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀确定，最后按照要求在数轴上表示解集，实心点表示包含该点，空心圈表示不包含该点。
【解析】
(1) 解不等式①：
去括号，得 $2x+5≤3x+6$
移项，得 $2x-3x≤6-5$
合并同类项，得 $-x≤1$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x≥-1$
解不等式②：
移项，得 $3x-2x≥1$
合并同类项，得 $x≥1$
取两个解集的公共部分，根据“同大取大”，得不等式组的解集为 $x≥1$。
数轴表示：在数轴上找到表示1的点，画实心圆点，向右延伸射线。
(2) 解不等式①：
去括号，得 $x-3x+6≥4$
合并同类项，得 $-2x+6≥4$
移项，得 $-2x≥4-6$，即 $-2x≥-2$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x≤1$
解不等式②：
两边同乘10去分母，得 $2(2x-1)＞5(x+1)$
去括号，得 $4x-2＞5x+5$
移项，得 $4x-5x＞5+2$
合并同类项，得 $-x＞7$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x＜-7$
取两个解集的公共部分，根据“同小取小”，得不等式组的解集为 $x＜-7$。
数轴表示：在数轴上找到表示-7的点，画空心圆圈，向左延伸射线。
【答案】
(1) $x≥1$
(2) $x＜-7$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题型，解题的关键是正确掌握一元一次不等式的求解步骤，尤其注意去分母、系数化为1时不等号的方向变化，确定公共解集时要熟练运用解集判断口诀，数轴表示时要准确区分实心点和空心圈的用法。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步分别求解组内每个一元一次不等式，解不等式时遵循去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负时不等号方向要改变；第二步找两个不等式解集的公共部分，可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀确定，最后按照要求在数轴上表示解集，实心点表示包含该点，空心圈表示不包含该点。
【解析】
(1) 解不等式①：
去括号，得 $2x+5≤3x+6$
移项，得 $2x-3x≤6-5$
合并同类项，得 $-x≤1$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x≥-1$
解不等式②：
移项，得 $3x-2x≥1$
合并同类项，得 $x≥1$
取两个解集的公共部分，根据“同大取大”，得不等式组的解集为 $x≥1$。
数轴表示：在数轴上找到表示1的点，画实心圆点，向右延伸射线。
(2) 解不等式①：
去括号，得 $x-3x+6≥4$
合并同类项，得 $-2x+6≥4$
移项，得 $-2x≥4-6$，即 $-2x≥-2$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x≤1$
解不等式②：
两边同乘10去分母，得 $2(2x-1)＞5(x+1)$
去括号，得 $4x-2＞5x+5$
移项，得 $4x-5x＞5+2$
合并同类项，得 $-x＞7$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x＜-7$
取两个解集的公共部分，根据“同小取小”，得不等式组的解集为 $x＜-7$。
数轴表示：在数轴上找到表示-7的点，画空心圆圈，向左延伸射线。
【答案】
(1) $x≥1$
(2) $x＜-7$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础题型，解题的关键是正确掌握一元一次不等式的求解步骤，尤其注意去分母、系数化为1时不等号的方向变化，确定公共解集时要熟练运用解集判断口诀，数轴表示时要准确区分实心点和空心圈的用法。
【难度系数】
0.8
10.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满。求该班住宿生人数和宿舍间数。
答案
该班有住宿生44人,宿舍6间.
解析
【分析】
这是一道结合住宿分配场景的实际应用题，解题思路如下：首先从题干中提取两类关系：一是“每间住4人余20人”的等量关系，可建立总人数和宿舍间数的表达式；二是“有一间宿舍不空也不满”的不等关系，即最后一间未住满的宿舍人数大于0且小于8。我们先设宿舍间数为未知数，用含未知数的式子表示总人数，再根据不等关系列不等式组，求解后结合宿舍间数为正整数的实际要求确定取值，最后算出总人数即可。
【解析】
解：设宿舍共有$x$间，则该班住宿生人数为$(4x+20)$人。
根据“每间住8人时，有一间宿舍不空也不满”，可得最后一间宿舍内的人数满足：
$0 ＜ 4x + 20 - 8(x-1) ＜ 8$
化简不等式中间的表达式：
$4x+20-8x+8=-4x+28$
原不等式转化为不等式组：
$\begin{cases}-4x + 28 ＞ 0 \\-4x + 28 ＜ 8\end{cases}$
解第一个不等式：
$-4x ＞ -28$，两边除以负数-4，不等号方向改变，得$x ＜ 7$
解第二个不等式：
$-4x ＜ -20$，两边除以负数-4，不等号方向改变，得$x ＞ 5$
因此不等式组的解集为$5 ＜ x ＜ 7$
由于宿舍间数$x$为正整数，所以$x=6$
代入总人数表达式得：$4×6 + 20 = 44$（人）
【答案】
该班有住宿生44人，宿舍6间。
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 一元一次不等式组的解法
3. 实际问题的整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的常规题型，解题核心是准确理解“不空也不满”的文字含义，将其转化为正确的不等关系，同时要注意结合实际场景验证解的合理性，舍去不符合实际的取值。
【难度系数】
0.6
这是一道结合住宿分配场景的实际应用题，解题思路如下：首先从题干中提取两类关系：一是“每间住4人余20人”的等量关系，可建立总人数和宿舍间数的表达式；二是“有一间宿舍不空也不满”的不等关系，即最后一间未住满的宿舍人数大于0且小于8。我们先设宿舍间数为未知数，用含未知数的式子表示总人数，再根据不等关系列不等式组，求解后结合宿舍间数为正整数的实际要求确定取值，最后算出总人数即可。
【解析】
解：设宿舍共有$x$间，则该班住宿生人数为$(4x+20)$人。
根据“每间住8人时，有一间宿舍不空也不满”，可得最后一间宿舍内的人数满足：
$0 ＜ 4x + 20 - 8(x-1) ＜ 8$
化简不等式中间的表达式：
$4x+20-8x+8=-4x+28$
原不等式转化为不等式组：
$\begin{cases}-4x + 28 ＞ 0 \\-4x + 28 ＜ 8\end{cases}$
解第一个不等式：
$-4x ＞ -28$，两边除以负数-4，不等号方向改变，得$x ＜ 7$
解第二个不等式：
$-4x ＜ -20$，两边除以负数-4，不等号方向改变，得$x ＞ 5$
因此不等式组的解集为$5 ＜ x ＜ 7$
由于宿舍间数$x$为正整数，所以$x=6$
代入总人数表达式得：$4×6 + 20 = 44$（人）
【答案】
该班有住宿生44人，宿舍6间。
【知识点】
1. 一元一次不等式组的应用
2. 一元一次不等式组的解法
3. 实际问题的整数解
【点评】
本题是不等式实际应用的常规题型，解题核心是准确理解“不空也不满”的文字含义，将其转化为正确的不等关系，同时要注意结合实际场景验证解的合理性，舍去不符合实际的取值。
【难度系数】
0.6
