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12. 如图，在$△ ABC$中，$AB:BC:CA=3:4:5$，且其周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动。如果点P，Q同时出发，经过3 s，$△ PBQ$的面积为多少？
答案
解:由题意可知,AB=9 cm,BC=12 cm,CA=15 cm,
因为$AB^2 + BC^2 = CA^2$,所以$∠ B=90°$。
3 s后,$PB=9-1×3=6(cm)$,$BQ=2×3=6(cm)$,
所以$S_{△PBQ}=\frac{1}{2}×6×6=18(cm²)$。
因为$AB^2 + BC^2 = CA^2$,所以$∠ B=90°$。
3 s后,$PB=9-1×3=6(cm)$,$BQ=2×3=6(cm)$,
所以$S_{△PBQ}=\frac{1}{2}×6×6=18(cm²)$。
13.【综合与实践】数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
由上表可知，当$n=2$时，$a=3,b=4,c=5$；当$n=3$时，$a=8,b=6,c=10$。
（1）当$n=6$时，$a=$
（2）请你分别观察$a,b,c$与$n(n＞1)$之间的关系，并分别用含$n$的代数式表示$a,b,c$，$a=$
（3）猜想以$a,b,c$为边长的三角形是不是直角三角形，并说明理由。
由上表可知，当$n=2$时，$a=3,b=4,c=5$；当$n=3$时，$a=8,b=6,c=10$。
（1）当$n=6$时，$a=$
35
，$b=$12
，$c=$37
；（2）请你分别观察$a,b,c$与$n(n＞1)$之间的关系，并分别用含$n$的代数式表示$a,b,c$，$a=$
$n^2-1$
，$b=$$2n$
，$c=$$n^2+1$
；（3）猜想以$a,b,c$为边长的三角形是不是直角三角形，并说明理由。
答案
(1) 35 12 37
(2) $n^2-1$ $2n$ $n^2+1$
(3) 以 a,b,c 为边长的三角形是直角三角形。
理由如下：
因为 $a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4+2n^2+1$，
$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$，
所以 $a^2+b^2=c^2$。
所以以 a,b,c 为边长的三角形是直角三角形。
(2) $n^2-1$ $2n$ $n^2+1$
(3) 以 a,b,c 为边长的三角形是直角三角形。
理由如下：
因为 $a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4+2n^2+1$，
$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$，
所以 $a^2+b^2=c^2$。
所以以 a,b,c 为边长的三角形是直角三角形。
