知识点 常见分式方程的应用问题类型——销售问题
批发成本=；
批发数量=；
打折后的销售价=；
销售利润=.

批发成本=批发数量×批发单价；
批发数量=批发成本÷批发单价；
打折后的销售价=原价×折数÷10；
销售利润=销售收入-销售成本。

【分析】
本题考查销售问题中的基础等量关系，这类公式是解决分式方程销售类应用题的核心依据。思考时可结合生活实际理解各量的关联：1. 批发商品的总花费和批发数量、单件批发单价直接相关，总支出就是数量乘单价；2. 已知总批发成本和单件单价时，求批发总量就是总支出除以单件单价；3. 打折是常见促销方式，打几折就是按原价的十分之几出售，对应公式可推导为原价乘折数再除以10；4. 利润是销售的盈利部分，用卖出商品得到的总收入减去进货的总成本即可得到。牢记这些关系才能在后续应用题中快速找准等量关系列方程。
【解析】
1. 批发成本是批发商品的总花费，等于批发总数量乘以每件商品的批发单价，即批发成本=批发数量×批发单价；
2. 已知总批发成本和单件批发单价时，批发总数量等于总成本除以单件单价，即批发数量=批发成本÷批发单价；
3. 打折销售时，打$n$折就是按照原价的$\frac{n}{10}$销售，因此打折后的销售价=原价×折数÷10；
4. 销售获得的利润是销售收入扣除成本后的部分，即销售利润=销售收入-销售成本。
【答案】
批发成本=批发数量×批发单价；
批发数量=批发成本÷批发单价；
打折后的销售价=原价×折数÷10；
销售利润=销售收入-销售成本。
【知识点】
销售问题基本公式，分式方程实际应用
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查销售问题的核心等量关系，是解决分式方程销售类实际应用问题的前提，熟练掌握这些公式才能快速梳理题目中的数量关系，准确列方程求解，需牢固记忆。
【难度系数】
0.9

例 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1 200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,该种水果每千克的进价比第一次提高了10%,用1 452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
(1)第一次该种水果的进价是每千克多少元?
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
分析:(1)根据第二次购买该种水果的数量比第一次多20千克,列出方程解答即可;
(2)先求出两次购买该种水果的数量,再分别求出每次的盈亏情况,最后两次合计,就
可以求得是盈利还是亏损了.
解:(1)设第一次该种水果的进价是每千克$x$元,则第二次该种水果的进价是每千克$(1+10\%)x$元.
根据题意,得$\frac{1452}{(1+10\%)x}-\frac{1200}{x}=20$.
解得$x=6$.
经检验,$x=6$是所列分式方程的解,且符合题意.
答:第一次该种水果的进价是每千克6元.
(2)第一次购买该种水果$1200÷6=200$(千克),第二次购买该种水果$200+20=220$(千克).
第一次盈利为$200×(8-6)=400$(元),
第二次盈利为$100×[9-6×(1+10\%)]+120×[9×(1-50\%)-6×(1+10\%)]=-12$(元).
所以两次共盈利$400-12=388$(元).
答:该果品店在这两次销售中,总体上是盈利,共盈利了388元.
方法点拨 本题具有一定的综合性,应该
把问题分解成购买水果和销售水果两部分分别考虑.

解：(1)设第一次该种水果的进价是每千克$x$元，则第二次该种水果的进价是每千克$(1+10\%)x$元。
根据题意，得
$\frac{1452}{(1+10\%)x}-\frac{1200}{x}=20$
解得$x=6$。
经检验，$x=6$是所列分式方程的解，且符合题意。
答：第一次该种水果的进价是每千克6元。
(2)第一次购进水果的重量为$1200÷6=200$千克，
第二次购进水果的重量为$200+20=220$千克。
第一次销售盈利：$200×(8-6)=400$元，
第二次的进价为$6×(1+10\%)=6.6$元/千克，
第二次售出100千克的盈利：$100×(9-6.6)=240$元，
剩余水果重量为$220-100=120$千克，降价后的售价为$9×(1-50\%)=4.5$元/千克，
这部分的盈利：$120×(4.5-6.6)=-252$元，
第二次总盈利：$240-252=-12$元。
两次合计总盈利：$400-12=388$元。
答：该果品店在这两次销售中总体上是盈利，共盈利了388元。

【分析】
(1) 求解第一次水果的进价，可设第一次进价为未知数，以“第二次购买的数量-第一次购买的数量=20千克”为等量关系列方程。先表示出第二次进价为第一次的1.1倍，再根据“数量=总价÷单价”分别写出两次的购买数量，即可列出分式方程，求解后要检验根是否符合实际意义。
(2) 判断总体盈亏需要计算两次销售的总利润，总利润=第一次利润+第二次利润。先根据第一次进价算出两次购进的水果重量，第一次利润直接用每千克利润乘总销量即可；第二次分两段销售，分别计算两段的利润后求和得到第二次总利润，最终两次利润相加，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
(1) 设第一次该种水果的进价是每千克$x$元，则第二次该种水果的进价是每千克$(1+10\%)x$元。
根据题意，得：
$\frac{1452}{(1+10\%)x}-\frac{1200}{x}=20$
解得$x=6$。
经检验，$x=6$是所列分式方程的解，且符合题意。
(2) 第一次购进水果的重量：$1200÷6=200$（千克）
第二次购进水果的重量：$200+20=220$（千克）
第一次销售盈利：$200×(8-6)=400$（元）
第二次的进价为$6×(1+10\%)=6.6$（元/千克）
第二次售出100千克的盈利：$100×(9-6.6)=240$（元）
剩余水果重量：$220-100=120$（千克），降价后的售价为$9×(1-50\%)=4.5$（元/千克）
这部分的盈利：$120×(4.5-6.6)=-252$（元）
第二次总盈利：$240-252=-12$（元）
两次合计总盈利：$400-12=388$（元）
【答案】
(1) 第一次该种水果的进价是每千克6元；
(2) 该果品店在这两次销售中总体上是盈利，共盈利了388元。
【知识点】
分式方程的应用、销售利润计算
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，解题核心是找准等量关系列方程，分段销售的利润要分开核算避免出错，同时要注意分式方程求解后必须检验根是否符合题意。
【难度系数】
0.6