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1. 计算下面各题。
$\frac{16}{39}×\frac{13}{8}=$
$\frac{8}{15}×3=$
$\frac{2}{3}×\frac{4}{9}=$
$\frac{5}{6}×\frac{8}{45}=$
$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}=$
$\frac{8}{11}×16=$
$\frac{16}{39}×\frac{13}{8}=$
$\frac{8}{15}×3=$
$\frac{2}{3}×\frac{4}{9}=$
$\frac{5}{6}×\frac{8}{45}=$
$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}=$
$\frac{8}{11}×16=$
答案
1. $\frac{2}{3}$ $\frac{8}{5}$ $\frac{8}{27}$ $\frac{4}{27}$ $\frac{27}{50}$ $\frac{128}{11}$（过程略）
解析
【分析】
本题考查分数乘法计算，分为分数乘整数、分数乘分数两类题型。解题思路如下：第一步先观察分子和分母（整数可看作分母为1的分数），找到公因数先约分，能简化计算；第二步用约分后的分子相乘的积作新分子，约分后的分母相乘的积作新分母；第三步检查最终结果是否为最简分数，若不是要化简为最简形式。
【解析】
1. 计算$\frac{16}{39}×\frac{13}{8}$：
先约分，16和8的最大公因数是8，约分得2和1；39和13的最大公因数是13，约分得3和1，再计算：$\frac{2}{3}×\frac{1}{1}=\frac{2×1}{3×1}=\frac{2}{3}$
2. 计算$\frac{8}{15}×3$：
把3看作$\frac{3}{1}$，3和15的最大公因数是3，约分得1和5，再计算：$\frac{8}{5}×\frac{1}{1}=\frac{8}{5}$
3. 计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{9}$：
分子分母无公共因数可约分，直接相乘：$\frac{2×4}{3×9}=\frac{8}{27}$
4. 计算$\frac{5}{6}×\frac{8}{45}$：
先约分，5和45的最大公因数是5，约分得1和9；6和8的最大公因数是2，约分得3和4，再计算：$\frac{1}{3}×\frac{4}{9}=\frac{1×4}{3×9}=\frac{4}{27}$
5. 计算$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}$：
分子分母无公共因数可约分，直接相乘：$\frac{3×9}{5×10}=\frac{27}{50}$
6. 计算$\frac{8}{11}×16$：
16和11无公共因数可约分，直接相乘：$\frac{8×16}{11}=\frac{128}{11}$
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{8}{27}$；$\frac{4}{27}$；$\frac{27}{50}$；$\frac{128}{11}$
【知识点】
分数乘法计算；约分方法；最简分数化简
【点评】
本题是分数乘法的基础运算题，掌握“先约分再计算”的技巧可以大幅降低运算量、减少出错概率，计算时要注意分子、分母分别对应相乘，最终结果必须化为最简形式，这类题目需要多加练习来提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
本题考查分数乘法计算，分为分数乘整数、分数乘分数两类题型。解题思路如下：第一步先观察分子和分母（整数可看作分母为1的分数），找到公因数先约分，能简化计算；第二步用约分后的分子相乘的积作新分子，约分后的分母相乘的积作新分母；第三步检查最终结果是否为最简分数，若不是要化简为最简形式。
【解析】
1. 计算$\frac{16}{39}×\frac{13}{8}$：
先约分，16和8的最大公因数是8，约分得2和1；39和13的最大公因数是13，约分得3和1，再计算：$\frac{2}{3}×\frac{1}{1}=\frac{2×1}{3×1}=\frac{2}{3}$
2. 计算$\frac{8}{15}×3$：
把3看作$\frac{3}{1}$，3和15的最大公因数是3，约分得1和5，再计算：$\frac{8}{5}×\frac{1}{1}=\frac{8}{5}$
3. 计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{9}$：
分子分母无公共因数可约分，直接相乘：$\frac{2×4}{3×9}=\frac{8}{27}$
4. 计算$\frac{5}{6}×\frac{8}{45}$：
先约分，5和45的最大公因数是5，约分得1和9；6和8的最大公因数是2，约分得3和4，再计算：$\frac{1}{3}×\frac{4}{9}=\frac{1×4}{3×9}=\frac{4}{27}$
5. 计算$\frac{3}{5}×\frac{9}{10}$：
分子分母无公共因数可约分，直接相乘：$\frac{3×9}{5×10}=\frac{27}{50}$
6. 计算$\frac{8}{11}×16$：
16和11无公共因数可约分，直接相乘：$\frac{8×16}{11}=\frac{128}{11}$
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{8}{5}$；$\frac{8}{27}$；$\frac{4}{27}$；$\frac{27}{50}$；$\frac{128}{11}$
【知识点】
分数乘法计算；约分方法；最简分数化简
【点评】
本题是分数乘法的基础运算题，掌握“先约分再计算”的技巧可以大幅降低运算量、减少出错概率，计算时要注意分子、分母分别对应相乘，最终结果必须化为最简形式，这类题目需要多加练习来提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
2.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{13}{88}×87+\frac{13}{88}$
$(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×7×9$
$\frac{5}{6}×12+\frac{3}{4}×8$
$\frac{13}{88}×87+\frac{13}{88}$
$(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×7×9$
$\frac{5}{6}×12+\frac{3}{4}×8$
答案
2. 13 50 16（过程略）
解析
【分析】
拿到这三道分数计算题，先观察式子特征选择合适的计算方法：
1. 第一题：两个项都含有相同因数$\frac{13}{88}$，可将单独的$\frac{13}{88}$转化为$\frac{13}{88}×1$，逆用乘法分配律凑出和分母相同的整数88，直接约分简化计算，无需硬算。
2. 第二题：括号内分数的分母分别是7和9，与括号外的乘数7、9完全对应，可把$7×9$看作整体，用乘法分配律拆分计算，直接约去分母得到整数相加，避免通分的繁琐。
3. 第三题：是乘加混合运算，按四则运算顺序先算乘法，分数乘整数直接约分即可得到整数结果，再相加计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{13}{88}×87+\frac{13}{88}$：
逆用乘法分配律：
$\begin{aligned}原式&=\frac{13}{88}×87+\frac{13}{88}×1\\&=\frac{13}{88}×(87+1)\\&=\frac{13}{88}×88\\&=13\end{aligned}$
2. 计算$(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×7×9$：
运用乘法分配律拆分：
$\begin{aligned}原式&=\frac{4}{7}×7×9 + \frac{2}{9}×7×9\\&=4×9 + 2×7\\&=36 + 14\\&=50\end{aligned}$
3. 计算$\frac{5}{6}×12+\frac{3}{4}×8$：
按先乘后加的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{5}{6}×12) + (\frac{3}{4}×8)\\&=10 + 6\\&=16\end{aligned}$
【答案】
13；50；16
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 分数简便运算
3. 分数四则混合运算
【点评】
本题重点考察分数四则运算中运算定律的灵活运用，解题前先观察式子的数字特征，优先用运算定律简化计算，能有效降低计算难度、提高正确率。
【难度系数】
0.8
拿到这三道分数计算题，先观察式子特征选择合适的计算方法：
1. 第一题：两个项都含有相同因数$\frac{13}{88}$，可将单独的$\frac{13}{88}$转化为$\frac{13}{88}×1$，逆用乘法分配律凑出和分母相同的整数88，直接约分简化计算，无需硬算。
2. 第二题：括号内分数的分母分别是7和9，与括号外的乘数7、9完全对应，可把$7×9$看作整体，用乘法分配律拆分计算，直接约去分母得到整数相加，避免通分的繁琐。
3. 第三题：是乘加混合运算，按四则运算顺序先算乘法，分数乘整数直接约分即可得到整数结果，再相加计算即可。
【解析】
1. 计算$\frac{13}{88}×87+\frac{13}{88}$：
逆用乘法分配律：
$\begin{aligned}原式&=\frac{13}{88}×87+\frac{13}{88}×1\\&=\frac{13}{88}×(87+1)\\&=\frac{13}{88}×88\\&=13\end{aligned}$
2. 计算$(\frac{4}{7}+\frac{2}{9})×7×9$：
运用乘法分配律拆分：
$\begin{aligned}原式&=\frac{4}{7}×7×9 + \frac{2}{9}×7×9\\&=4×9 + 2×7\\&=36 + 14\\&=50\end{aligned}$
3. 计算$\frac{5}{6}×12+\frac{3}{4}×8$：
按先乘后加的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{5}{6}×12) + (\frac{3}{4}×8)\\&=10 + 6\\&=16\end{aligned}$
【答案】
13；50；16
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 分数简便运算
3. 分数四则混合运算
【点评】
本题重点考察分数四则运算中运算定律的灵活运用，解题前先观察式子的数字特征，优先用运算定律简化计算，能有效降低计算难度、提高正确率。
【难度系数】
0.8
3. 一卷彩带长40m，第一次用去全长的$\frac{1}{4}$，第二次用去余下的$\frac{2}{3}$。第二次用去了多少米？
答案
3. $40×(1-\frac{1}{4})×\frac{2}{3}=20(\mathrm{m})$
解析
【分析】
这是分数乘法的实际应用题，解题时要先找准每个分率对应的单位“1”：①第一次用去全长的$\frac{1}{4}$，单位“1”是彩带全长40m，那么第一次用完后余下的长度占全长的$1-\frac{1}{4}$，可先算出余下的长度；②第二次用去余下的$\frac{2}{3}$，此时单位“1”是第一次用完余下的长度，求第二次用去的长度，就是求余下长度的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
方法一（分步计算）：
1. 计算第一次用去后余下的长度：
余下长度占全长的分率：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
余下长度：$40×\frac{3}{4}=30(\mathrm{m})$
2. 计算第二次用去的长度：
第二次用去的是余下长度的$\frac{2}{3}$，所以：$30×\frac{2}{3}=20(\mathrm{m})$
方法二（综合算式）：
$40×(1-\frac{1}{4})×\frac{2}{3}$
$=40×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$
$=30×\frac{2}{3}$
$=20(\mathrm{m})$
【答案】
20m
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法的常考基础题型，解题核心是明确不同分率对应的单位“1”，避免混淆两个分率的参照标准，按照“先求中间量，再求目标量”的思路逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
这是分数乘法的实际应用题，解题时要先找准每个分率对应的单位“1”：①第一次用去全长的$\frac{1}{4}$，单位“1”是彩带全长40m，那么第一次用完后余下的长度占全长的$1-\frac{1}{4}$，可先算出余下的长度；②第二次用去余下的$\frac{2}{3}$，此时单位“1”是第一次用完余下的长度，求第二次用去的长度，就是求余下长度的$\frac{2}{3}$是多少，用乘法计算即可。
【解析】
方法一（分步计算）：
1. 计算第一次用去后余下的长度：
余下长度占全长的分率：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
余下长度：$40×\frac{3}{4}=30(\mathrm{m})$
2. 计算第二次用去的长度：
第二次用去的是余下长度的$\frac{2}{3}$，所以：$30×\frac{2}{3}=20(\mathrm{m})$
方法二（综合算式）：
$40×(1-\frac{1}{4})×\frac{2}{3}$
$=40×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$
$=30×\frac{2}{3}$
$=20(\mathrm{m})$
【答案】
20m
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘法的常考基础题型，解题核心是明确不同分率对应的单位“1”，避免混淆两个分率的参照标准，按照“先求中间量，再求目标量”的思路逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
4. 果园里有200棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的$\frac{3}{4}$，桃树比苹果树多$\frac{3}{4}$。梨树和桃树分别有多少棵？
答案
4. 梨树：$200×\frac{3}{4}=150$(棵) 桃树：$200×(1+\frac{3}{4})=350$(棵)
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题中两个分率的单位“1”均为苹果树的棵数，且苹果树棵数是已知的200棵，单位“1”已知时用乘法计算对应量。①求梨树棵数：梨树是苹果树的$\frac{3}{4}$，直接用苹果树棵数乘$\frac{3}{4}$即可；②求桃树棵数：桃树比苹果树多$\frac{3}{4}$，说明桃树的对应分率是$(1+\frac{3}{4})$，用苹果树棵数乘这个分率就能得到桃树棵数。
【解析】
解：将苹果树的棵数看作单位“1”。
1. 计算梨树棵数：
梨树棵数是苹果树的$\frac{3}{4}$，代入数据得：
$200×\frac{3}{4}=150$（棵）
2. 计算桃树棵数：
桃树比苹果树多$\frac{3}{4}$，对应分率为$1+\frac{3}{4}$，代入数据得：
$200×(1+\frac{3}{4})=200×\frac{7}{4}=350$（棵）
【答案】
梨树：$200×\frac{3}{4}=150$(棵) 桃树：$200×(1+\frac{3}{4})=350$(棵)
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法计算、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准单位“1”，明确所求量对应的分率，需注意区分“是一个数的几分之几”和“比一个数多几分之几”的分率差异，单位“1”已知时直接用乘法计算对应量即可。
【难度系数】
0.75
解题时首先确定单位“1”，本题中两个分率的单位“1”均为苹果树的棵数，且苹果树棵数是已知的200棵，单位“1”已知时用乘法计算对应量。①求梨树棵数：梨树是苹果树的$\frac{3}{4}$，直接用苹果树棵数乘$\frac{3}{4}$即可；②求桃树棵数：桃树比苹果树多$\frac{3}{4}$，说明桃树的对应分率是$(1+\frac{3}{4})$，用苹果树棵数乘这个分率就能得到桃树棵数。
【解析】
解：将苹果树的棵数看作单位“1”。
1. 计算梨树棵数：
梨树棵数是苹果树的$\frac{3}{4}$，代入数据得：
$200×\frac{3}{4}=150$（棵）
2. 计算桃树棵数：
桃树比苹果树多$\frac{3}{4}$，对应分率为$1+\frac{3}{4}$，代入数据得：
$200×(1+\frac{3}{4})=200×\frac{7}{4}=350$（棵）
【答案】
梨树：$200×\frac{3}{4}=150$(棵) 桃树：$200×(1+\frac{3}{4})=350$(棵)
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法计算、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是找准单位“1”，明确所求量对应的分率，需注意区分“是一个数的几分之几”和“比一个数多几分之几”的分率差异，单位“1”已知时直接用乘法计算对应量即可。
【难度系数】
0.75
某工程队运来 3t 建筑材料，其中水泥质量占建筑材料总质量的$\frac{2}{5}$，沙子质量是水泥质量的$\frac{5}{8}$，其余的是石子。
（1）石子质量占建筑材料总质量的几分之几？
（2）运来的石子有多少吨？
（1）石子质量占建筑材料总质量的几分之几？
（2）运来的石子有多少吨？
答案
（1）$1-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}×\frac{5}{8}=\frac{7}{20}$
（2）$3×\frac{7}{20}=1.05(\mathrm{t})$
（2）$3×\frac{7}{20}=1.05(\mathrm{t})$
解析
【分析】
解决这道题首先要把建筑材料总质量看作单位“1”。第（1）问求石子的占比，要先算出沙子质量占总质量的分率：已知水泥占总质量的$\frac{2}{5}$，沙子质量是水泥的$\frac{5}{8}$，因此沙子占总质量的分率为$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}$，再用单位“1”依次减去水泥、沙子的占比，就能得到石子的占比。第（2）问求石子的具体质量，用总质量乘第（1）问求出的石子对应的分率即可。
【解析】
（1）先计算沙子质量占总质量的分率：
$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}=\frac{1}{4}$
再计算石子占总质量的分率：
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
（2）已知建筑材料总质量为3t，石子占总质量的$\frac{7}{20}$，因此石子质量为：
$3×\frac{7}{20}=1.05(\mathrm{t})$
【答案】
（1）$\frac{7}{20}$
（2）$1.05\mathrm{t}$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”的运用，分数四则运算
【点评】
本题属于分数运算的实际应用类题目，解题核心是找准单位“1”，理清各量之间的分率关系，先求出所求量对应的分率，再结合总量计算具体数值，是分数应用题的常规考法。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要把建筑材料总质量看作单位“1”。第（1）问求石子的占比，要先算出沙子质量占总质量的分率：已知水泥占总质量的$\frac{2}{5}$，沙子质量是水泥的$\frac{5}{8}$，因此沙子占总质量的分率为$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}$，再用单位“1”依次减去水泥、沙子的占比，就能得到石子的占比。第（2）问求石子的具体质量，用总质量乘第（1）问求出的石子对应的分率即可。
【解析】
（1）先计算沙子质量占总质量的分率：
$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}=\frac{1}{4}$
再计算石子占总质量的分率：
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
（2）已知建筑材料总质量为3t，石子占总质量的$\frac{7}{20}$，因此石子质量为：
$3×\frac{7}{20}=1.05(\mathrm{t})$
【答案】
（1）$\frac{7}{20}$
（2）$1.05\mathrm{t}$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”的运用，分数四则运算
【点评】
本题属于分数运算的实际应用类题目，解题核心是找准单位“1”，理清各量之间的分率关系，先求出所求量对应的分率，再结合总量计算具体数值，是分数应用题的常规考法。
【难度系数】
0.7
