登录
1. 长方体的 $12$ 条棱中，宽有(
A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$12$
A
)条。A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$12$
答案
A
解析
长方体有12条棱，分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等，所以宽有4条。
2. 下列四个图形中，不能拼成正方体的是(
B
)。答案
B
解析
根据正方体展开图的特征，正方体展开图有$11$种特征，分四种类型，即：
第一种：“$1 - 4 - 1$”结构，即第一行放$1$个正方形，第二行放$4$个正方形，第三行放$1$个正方形；
第二种：“$2 - 2 - 2$”结构，即每一行放$2$个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“$3 - 3$”结构，即每一行放$3$个正方形，只有一种展开图；
第四种：“$1 - 3 - 2$”结构，即第一行放$1$个正方形，第二行放$3$个正方形，第三行放$2$个正方形。
选项A属于“$1 - 4 - 1$”结构，能拼成正方体；
选项B不属于正方体展开图的特征，不能拼成正方体；
选项C属于“$1 - 4 - 1$”结构，能拼成正方体；
选项D属于“$1 - 4 - 1$”结构，能拼成正方体。
第一种：“$1 - 4 - 1$”结构，即第一行放$1$个正方形，第二行放$4$个正方形，第三行放$1$个正方形；
第二种：“$2 - 2 - 2$”结构，即每一行放$2$个正方形，此种结构只有一种展开图；
第三种：“$3 - 3$”结构，即每一行放$3$个正方形，只有一种展开图；
第四种：“$1 - 3 - 2$”结构，即第一行放$1$个正方形，第二行放$3$个正方形，第三行放$2$个正方形。
选项A属于“$1 - 4 - 1$”结构，能拼成正方体；
选项B不属于正方体展开图的特征，不能拼成正方体；
选项C属于“$1 - 4 - 1$”结构，能拼成正方体；
选项D属于“$1 - 4 - 1$”结构，能拼成正方体。
3. 如果一个正方体的棱长缩小到原来的 $\frac{1}{4}$，那么它的表面积缩小到原来的(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{64}$
C
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{64}$
答案
C
解析
设原正方体的棱长为a，则原表面积为6a²。当棱长缩小到原来的$\frac{1}{4}$时，新棱长为$\frac{a}{4}$，新表面积为$6 × (\frac{a}{4})^2 = 6 × \frac{a^2}{16} = \frac{6a^2}{16}$。因此表面积缩小到原来的比例为$\frac{\frac{6a^2}{16}}{6a^2} = \frac{1}{16}$。
4. 有一根 $163\ \mathrm{cm}$ 长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩 $7\ \mathrm{cm}$ 长的铁丝。这个正方体框架的棱长是(
A.$12$
B.$16$
C.$17$
D.$13$
D
)$\mathrm{cm}$。A.$12$
B.$16$
C.$17$
D.$13$
答案
D
解析
正方体有12条棱，且每条棱长度相等。铁丝总长163cm，剩余7cm，用于焊接正方体框架的铁丝长度为163 - 7 = 156cm。则正方体框架的棱长为156 ÷ 12 = 13cm。
5. 一个正方体的棱长之和是 $96\ \mathrm{cm}$，它的表面积是(
A.$348\ \mathrm{cm}^2$
B.$216\ \mathrm{cm}^2$
C.$384\ \mathrm{cm}^2$
D.以上答案都不对
C
)。A.$348\ \mathrm{cm}^2$
B.$216\ \mathrm{cm}^2$
C.$384\ \mathrm{cm}^2$
D.以上答案都不对
答案
C
解析
正方体有12条棱且长度相等，棱长为$96÷12 = 8\ \mathrm{cm}$；表面积为$8×8×6 = 384\ \mathrm{cm}^2$。
6. 把一个棱长为 $3\ \mathrm{dm}$ 的正方体切成两个相同的长方体，增加的两个面的总面积是(
A.$18\ \mathrm{dm}^2$
B.$9\ \mathrm{dm}^2$
C.$36\ \mathrm{dm}^2$
D.以上答案都不对
A
)。A.$18\ \mathrm{dm}^2$
B.$9\ \mathrm{dm}^2$
C.$36\ \mathrm{dm}^2$
D.以上答案都不对
答案
A
解析
正方体棱长为3dm，切成两个相同长方体，增加两个边长为3dm的正方形面。每个面面积：3×3=9(dm²)，两个面总面积：9×2=18(dm²)。
7. 将小正方体按下面的方式摆放在桌面上，第 $8$ 个图形有(
A.$40$
B.$29$
C.$26$
D.$24$
C
)个面露在外面。A.$40$
B.$29$
C.$26$
D.$24$
答案
C
解析
第1个图形（1个正方体）露在外面的面：5个；第2个图形（2个正方体并排）露在外面的面：3×2+2=8个；第3个图形（3个正方体并排）露在外面的面：3×3+2=11个。规律为露在外面的面数=3n+2（n为图形序号）。第8个图形：3×8+2=26个。
8. 下图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是(
A.$18$
B.$12$
C.$4$
D.$3$
A
)$\mathrm{cm}^2$。A.$18$
B.$12$
C.$4$
D.$3$
答案
A
解析
由前面可知长方体长6cm、高2cm，由右面可知宽3cm、高2cm，底面积=长×宽=6×3=18cm²
9. 下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，(
A.甲的表面积更大
B.乙的表面积更大
C.一样大
D.无法确定哪个更大
C
)。A.甲的表面积更大
B.乙的表面积更大
C.一样大
D.无法确定哪个更大
答案
C
解析
假设每个小正方体一个面的面积为1。甲和乙均是在原立体图形基础上挖去一个小正方体。挖去小正方体时，若从顶点处挖，原外露3个面被移除，同时新露出与内部接触的3个面，表面积不变。观察甲、乙图形，挖去的小正方体均位于顶点位置，故两者表面积与原立体图形相比均未改变，因此甲和乙的表面积一样大。
