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3. 如图，已知$AB$为$\odot O$的直径，$C$，$D$是$\overset{\frown}{AB}$的三等分点，则$∠ DOB =$
$60^{\circ}$
.答案
3. $60^{\circ}$
4. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$D$，$E$是$\overset{\frown}{BC}$的三等分点，$∠ DOE = 40^{\circ}$，则$∠ AOC$的度数为
$60^{\circ}$
.答案
4. $60^{\circ}$
5. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，以$D$为圆心，$AD$的长为半径画圆，分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，延长$AD$交$\odot D$于点$G$，则$\overset{\frown}{GE}$与$\overset{\frown}{GF}$的关系是
$\overset{\frown}{GE}=2\overset{\frown}{GF}$
.答案
5. $\overset{\frown}{GE}=2\overset{\frown}{GF}$
6. 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$，$CD ⊥ OA$于点$D$，$CE ⊥ OB$于点$E$. 请问：$CD$与$CE$的大小有什么关系？为什么？
答案
6. 解：$CD = CE$. 理由如下：连接 $OC$（图略），
$\because\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\therefore∠ AOC=∠ BOC$. $\because CD⊥ OA$，
$CE⊥ OB$，$\therefore CD = CE$.
$\because\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\therefore∠ AOC=∠ BOC$. $\because CD⊥ OA$，
$CE⊥ OB$，$\therefore CD = CE$.
7. 画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，下面来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为圆具有对称性.
(1)请问下面三个图形中与其他两个不同的图形是哪一个？
(2)请你再画出两个与下面图形不重复的图形，要体现对称和美观.
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，下面来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去多么美丽和谐，这正是因为圆具有对称性.
(1)请问下面三个图形中与其他两个不同的图形是哪一个？
(2)请你再画出两个与下面图形不重复的图形，要体现对称和美观.
答案
7. 解：（1）第一个图形有无数条对称轴，所以
与其他两个不同.
（2）
8. (福州)如图，正方形$ABCD$内接于$\odot O$，$M$为$\overset{\frown}{AD}$的中点，连接$BM$，$CM$.
(1)求证：$BM = CM$.
(2)当$\odot O$的半径为$2$时，求$\overset{\frown}{BM}$的长.
(1)求证：$BM = CM$.
(2)当$\odot O$的半径为$2$时，求$\overset{\frown}{BM}$的长.
答案
8.（1）证明：$\because$四边形 $ABCD$ 是正方形，$\therefore AB = CD$，$\therefore\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$. $\because M$ 为 $\overset{\frown}{AD}$ 的中点，$\therefore\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$，$\therefore\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{DM}$，即 $\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$，
$\therefore BM = CM$.
（2）解：$\because\odot O$ 的半径为 $2$，$\therefore\odot O$ 的周长为 $4π$.
$\because\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$，$\therefore\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\frac{3}{2}\overset{\frown}{AB}$. $\therefore\overset{\frown}{BM}$ 的长 $=\frac{3}{2}×\frac{1}{4}×4π=\frac{3}{2}π$.
$\therefore BM = CM$.
（2）解：$\because\odot O$ 的半径为 $2$，$\therefore\odot O$ 的周长为 $4π$.
$\because\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$，$\therefore\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AM}=\frac{3}{2}\overset{\frown}{AB}$. $\therefore\overset{\frown}{BM}$ 的长 $=\frac{3}{2}×\frac{1}{4}×4π=\frac{3}{2}π$.
