10. 一个底面直径是 $20cm$、高是 $12cm$ 的圆柱形玻璃容器里装有一些水，将一个底面直径是 $10cm$ 的圆锥形物体浸没在水中（水未溢出），水面上升了 $0.5cm$，该物体的高是多少厘米？

1. 圆柱底面半径：20÷2=10(cm)
2. 水面上升体积（即圆锥体积）：$V=πr²h=π×10²×0.5=50π(cm³)$
3. 圆锥底面半径：10÷2=5(cm)
4. 圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}πR²H$，则$H=\frac{3V}{πR²}$
5. 圆锥的高：$H=\frac{3×50π}{π×5²}=\frac{150π}{25π}=6(cm)$
答：该物体的高是6厘米。

11. 提升题 一个圆柱形玻璃水杯如图所示，底面直径是 4 cm，高是 1 dm。现在把 62.8 mL 的水倒入水杯内。（水杯厚度忽略不计）
（1）杯中的水深多少厘米？

（2）杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？

（1）$1dm=10cm，62.8mL=62.8cm^3$。
底面半径：$4÷2=2cm$。
底面面积：$π×2^2=3.14×4=12.56cm^2$。
水深：$62.8÷12.56=5cm$。
所以杯中的水深$5cm$。
（2）侧面积：$3.14× 4× 5=62.8cm^2$。
底面积：$12.56cm^2$。
总面积：$62.8+12.56=75.36cm^2$。
所以杯中水与玻璃杯接触部分的面积是$75.36cm^2$。

12. 提升题 如图所示，小明家距医院 1000 m。

（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）小明家到学校的实际距离是多少米？
（3）在小明家东偏南 30°方向 1500 m 处要建少年宫，请你在图上画出少年宫的位置。

（1）已知图上小明家到医院的距离为2cm，实际距离为1000m。
因为$1m = 100cm$，所以$1000m = 100000cm$。
根据比例尺$=$图上距离$:$实际距离，可得该图比例尺为$2:100000 = 1:50000$。
（2）由图可知图上小明家到学校的距离为4cm。
设小明家到学校的实际距离是$x$厘米。
根据比例尺$1:50000$，可得$1:50000 = 4:x$，
即$\frac{1}{50000}=\frac{4}{x}$，
解得$x = 200000$。
因为$1m = 100cm$，所以$200000cm = 2000m$。
（3）因为$1000m$在图上距离为2cm，$1cm$表示的实际距离为$1000÷2 = 500m$。
$1500m$在图上的距离为$1500÷500 = 3cm$。
以小明家为观测点，向东偏南$30^{\circ}$方向画$3cm$长的线段，线段末端就是少年宫的位置。