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1. 一个圆锥的体积是$7.2\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$，与它等底等高的圆柱的体积是(
21.6
)$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$。答案
1. 21.6
2. 一个圆锥的底面直径和高都是$1.2\mathrm{m}$，它的体积是(
0.45216
)${\mathrm{m}}^{3}$。答案
2. 0.45216
解析
解：圆锥底面半径 $ r = \frac{1.2}{2} = 0.6\,\mathrm{m} $，高 $ h = 1.2\,\mathrm{m} $。
体积 $ V = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3} × 3.14 × 0.6^2 × 1.2 $
$ = \frac{1}{3} × 3.14 × 0.36 × 1.2 $
$ = 3.14 × 0.12 × 1.2 $
$ = 3.14 × 0.144 $
$ = 0.45216\,\mathrm{m}^3 $
0.45216
体积 $ V = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3} × 3.14 × 0.6^2 × 1.2 $
$ = \frac{1}{3} × 3.14 × 0.36 × 1.2 $
$ = 3.14 × 0.12 × 1.2 $
$ = 3.14 × 0.144 $
$ = 0.45216\,\mathrm{m}^3 $
0.45216
3. 给高$12\mathrm{c}\mathrm{m}$的圆锥形容杯装满水，如果把这些水倒入与它底面积和高都相等的圆柱形容杯中，那么水面高是(
4
)$\mathrm{c}\mathrm{m}$。答案
3. 4
解析
设圆锥和圆柱的底面积为$S$，圆锥的高为$h_1 = 12\,\mathrm{cm}$，圆柱中水面高为$h_2$。
圆锥体积$V_1=\frac{1}{3}Sh_1$，圆柱体积$V_2=Sh_2$。
因为水的体积不变，所以$\frac{1}{3}Sh_1 = Sh_2$，即$h_2=\frac{1}{3}h_1=\frac{1}{3}×12 = 4\,\mathrm{cm}$。
4
圆锥体积$V_1=\frac{1}{3}Sh_1$，圆柱体积$V_2=Sh_2$。
因为水的体积不变，所以$\frac{1}{3}Sh_1 = Sh_2$，即$h_2=\frac{1}{3}h_1=\frac{1}{3}×12 = 4\,\mathrm{cm}$。
4
4. 一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大$20.46\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，则圆柱的体积是(
30.69
)$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，圆锥的体积是(10.23
)$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。答案
4. 30.69 10.23
解析
设圆锥的体积为$V$，因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，所以圆柱体积为$3V$。
已知圆柱体积比圆锥体积大$20.46\,\mathrm{cm}^3$，则$3V - V=20.46$，$2V=20.46$，解得$V = 10.23$。
圆柱体积为$3V=3×10.23 = 30.69$。
30.69
10.23
已知圆柱体积比圆锥体积大$20.46\,\mathrm{cm}^3$，则$3V - V=20.46$，$2V=20.46$，解得$V = 10.23$。
圆柱体积为$3V=3×10.23 = 30.69$。
30.69
10.23
二、我会判(正确的画“√”，错误的画“×”)。
1. 圆柱的体积是圆锥体积的$3$倍。(
2. 如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的$\frac{1}{3}$，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。(
3. 一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积多三分之二。(
4. 从圆锥的顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面一定是一个三角形。(
5. 一个圆锥的高扩大到原来的$5$倍，底面半径缩小到原来的$\frac{1}{5}$，体积不变。(
1. 圆柱的体积是圆锥体积的$3$倍。(
×
)2. 如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的$\frac{1}{3}$，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。(
×
)3. 一个圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积多三分之二。(
×
)4. 从圆锥的顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面一定是一个三角形。(
√
)5. 一个圆锥的高扩大到原来的$5$倍，底面半径缩小到原来的$\frac{1}{5}$，体积不变。(
×
)答案
二、1. × 2. × 3. × 4. √ 5. ×
1. 体积和高都相等的圆柱和圆锥的底面积之比为(
A.$1:1$
B.$1:3$
C.$3:1$
D.$2:1$
B
)。A.$1:1$
B.$1:3$
C.$3:1$
D.$2:1$
答案
1. B
解析
设圆柱和圆锥的体积为$V$，高为$h$，圆柱的底面积为$S_1$，圆锥的底面积为$S_2$。
圆柱体积公式：$V = S_1h$，则$S_1=\frac{V}{h}$。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}S_2h$，则$S_2=\frac{3V}{h}$。
圆柱和圆锥底面积之比：$S_1:S_2=\frac{V}{h}:\frac{3V}{h}=1:3$。
B
圆柱体积公式：$V = S_1h$，则$S_1=\frac{V}{h}$。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}S_2h$，则$S_2=\frac{3V}{h}$。
圆柱和圆锥底面积之比：$S_1:S_2=\frac{V}{h}:\frac{3V}{h}=1:3$。
B
2. 将一个圆柱削成一个最大的圆锥，若圆锥的体积是$12\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$，则圆柱的体积是(
A.$36$
B.$24$
C.$12$
D.$8$
A
)$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$。A.$36$
B.$24$
C.$12$
D.$8$
答案
2. A
解析
将圆柱削成最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，设圆柱体积为$V$，则$\frac{1}{3}V = 12$，解得$V=36$。
A
A
3. 将一个棱长为$3\mathrm{d}\mathrm{m}$的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(
A.$6.28\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
B.$7.065\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
C.$21.195\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
D.$27\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
B
)。A.$6.28\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
B.$7.065\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
C.$21.195\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
D.$27\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}$
答案
3. B
解析
要将棱长为$3\mathrm{dm}$的正方体削成最大圆锥，圆锥底面直径和高均为正方体棱长$3\mathrm{dm}$。
圆锥底面半径$r = \frac{3}{2} = 1.5\mathrm{dm}$，高$h = 3\mathrm{dm}$。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
代入数据：$V = \frac{1}{3} × 3.14 × (1.5)^2 × 3$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 2.25 × 3$
$= 3.14 × 2.25$
$= 7.065\mathrm{dm}^3$
答案：B
圆锥底面半径$r = \frac{3}{2} = 1.5\mathrm{dm}$，高$h = 3\mathrm{dm}$。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
代入数据：$V = \frac{1}{3} × 3.14 × (1.5)^2 × 3$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 2.25 × 3$
$= 3.14 × 2.25$
$= 7.065\mathrm{dm}^3$
答案：B
1. 一个圆锥的底面周长是$47.1\mathrm{c}\mathrm{m}$，高是$15\mathrm{c}\mathrm{m}$，它的体积是多少立方厘米？
答案
1. $ 47.1 ÷ 3.14 ÷ 2 = 7.5 \, (\mathrm{cm}) $
$ 3.14 × 7.5^{2} × 15 × \frac{1}{3} = 883.125 \, (\mathrm{cm}^{3}) $
$ 3.14 × 7.5^{2} × 15 × \frac{1}{3} = 883.125 \, (\mathrm{cm}^{3}) $
