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8. 如图所示，一辆小汽车在一条道路上沿直线匀速行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处。过了 2 s，小汽车正好行驶到 B 处，且与车速检测仪间距离为 50 m。如果该路段限速 70 km/h，这辆小汽车超速了吗？(参考数据：1 m/s = 3.6 km/h)
答案
8. 超速了 提示: 计算小汽车的速度为 72 km/h, 大于 70 km/h
解析
解：由题意得，$AC = 30\ \mathrm{m}$，$AB = 50\ \mathrm{m}$，$∠ ACB = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，根据勾股定理：$BC^2 = AB^2 - AC^2$，
$BC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600$，
$\therefore BC = 40\ \mathrm{m}$。
小汽车的速度$v = \frac{BC}{t} = \frac{40}{2} = 20\ \mathrm{m/s}$，
$20\ \mathrm{m/s} = 20 × 3.6 = 72\ \mathrm{km/h}$。
$\because 72 ＞ 70$，
$\therefore$这辆小汽车超速了。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，根据勾股定理：$BC^2 = AB^2 - AC^2$，
$BC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600$，
$\therefore BC = 40\ \mathrm{m}$。
小汽车的速度$v = \frac{BC}{t} = \frac{40}{2} = 20\ \mathrm{m/s}$，
$20\ \mathrm{m/s} = 20 × 3.6 = 72\ \mathrm{km/h}$。
$\because 72 ＞ 70$，
$\therefore$这辆小汽车超速了。
9. 如图所示，一个梯子 AB 长 2.5 m，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 m，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 m，则梯子顶端 A 下落了多少米？
答案
9. 0.5 m
解析
解：在Rt△ABC中，AC⊥CD，AB=2.5m，BC=1.5m，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{2.5^2-1.5^2}=\sqrt{6.25-2.25}=\sqrt{4}=2$m。
滑动后，BD=0.5m，故CD=BC+BD=1.5+0.5=2m，DE=AB=2.5m。
在Rt△ECD中，由勾股定理得：EC=$\sqrt{DE^2-CD^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=\sqrt{6.25-4}=\sqrt{2.25}=1.5$m。
则AE=AC-EC=2-1.5=0.5m。
答：梯子顶端A下落了0.5米。
由勾股定理得：AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{2.5^2-1.5^2}=\sqrt{6.25-2.25}=\sqrt{4}=2$m。
滑动后，BD=0.5m，故CD=BC+BD=1.5+0.5=2m，DE=AB=2.5m。
在Rt△ECD中，由勾股定理得：EC=$\sqrt{DE^2-CD^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=\sqrt{6.25-4}=\sqrt{2.25}=1.5$m。
则AE=AC-EC=2-1.5=0.5m。
答：梯子顶端A下落了0.5米。
