1. 某玉米种子的价格为 a元/千克,如果一次性购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折。某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,如图3,已知点A的坐标为(2,10). 请你结合表格和图象解答下列问题:

(1) 指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中 a,b的值; (2) 求出当 x>2时,y关于 x的函数解析式;
(3) 甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4.15千克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.
(1) 指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中 a,b的值; (2) 求出当 x>2时,y关于 x的函数解析式;
(3) 甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4.15千克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.
答案
(1)购买量是函数的自变量$x$,$a$=5,$b$=14 (2)当$x$>2时,$y$关于$x$的函数解析式为$y$=4$x$+2
(3)1.76千克,18.6元
(3)1.76千克,18.6元
2. 草莓属于多年生草本植物,风味独特、营养丰富,具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点。某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售,设经销商购进甲种草莓 x千克,付款 y元,y与 x之间的函数关系如图4所示,购进乙种草莓的价格是每千克30元.
(1) 求 y与 x之间的函数关系式;
(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克,其中甲种草莓不少于40千克且不超
过70千克,设经销商付款总金额为W元,求W的最小值.
(1) 求 y与 x之间的函数关系式;
(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克,其中甲种草莓不少于40千克且不超
过70千克,设经销商付款总金额为W元,求W的最小值.
答案
(1)当$x$≤50时,设函数解析式为$y$=$k_1$$x$,将点(50,2000)代入得50$k_1$=2000,
解得$k_1$=40, $\therefore y$=40$x$($x$≤50);当$x$>50时,设函数解析式为$y$=$kx$+$b$,将点(50,2000),(90,2800)代
入得$\begin{cases} 50k + b = 2000, \\ 90k + b = 2800, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 20, \\ b = 1000, \end{cases}$ $\therefore y$=20$x$+1000($x$>50). $\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y$=
$\begin{cases} 40x(0 ≤ x ≤ 50), \\ 20x + 1000(x > 50). \end{cases}$ (2)由题意可知40≤$x$≤70,当40≤$x$≤50时,$W$=40$x$+30(100-$x$)=10$x$+3000,
$\because$10>0, $\therefore W$随$x$的增大而增大,当$x$=40时,$W$最小,最小值为3400. 当50<$x$≤70时,$W$=20$x$+1000+
30(100-$x$)=-10$x$+4000, $\because$-10<0, $\therefore W$随$x$的增大而减小,当$x$=70时,$W$最小,最小值为3300.
$\because$3400>3300, $\therefore W$的最小值为3300.
解得$k_1$=40, $\therefore y$=40$x$($x$≤50);当$x$>50时,设函数解析式为$y$=$kx$+$b$,将点(50,2000),(90,2800)代
入得$\begin{cases} 50k + b = 2000, \\ 90k + b = 2800, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 20, \\ b = 1000, \end{cases}$ $\therefore y$=20$x$+1000($x$>50). $\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y$=
$\begin{cases} 40x(0 ≤ x ≤ 50), \\ 20x + 1000(x > 50). \end{cases}$ (2)由题意可知40≤$x$≤70,当40≤$x$≤50时,$W$=40$x$+30(100-$x$)=10$x$+3000,
$\because$10>0, $\therefore W$随$x$的增大而增大,当$x$=40时,$W$最小,最小值为3400. 当50<$x$≤70时,$W$=20$x$+1000+
30(100-$x$)=-10$x$+4000, $\because$-10<0, $\therefore W$随$x$的增大而减小,当$x$=70时,$W$最小,最小值为3300.
$\because$3400>3300, $\therefore W$的最小值为3300.
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