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5. 同学们对大家最喜欢喝的茶的种类进行了调查。调查结果如下图：
在所调查的人中,喜欢喝其他种类茶的人数要比最喜欢喝绿茶的人数少290人。一共调查了多少人？最喜欢喝红茶的有多少人？
在所调查的人中,喜欢喝其他种类茶的人数要比最喜欢喝绿茶的人数少290人。一共调查了多少人？最喜欢喝红茶的有多少人？
答案
【解析】：首先，计算“其他”种类茶所占的百分比。因为整个圆代表100%，已知喜欢绿茶的占54%，喜欢红茶的占21%，所以其他种类所占百分比为：100% - 54% - 21% = 25%。
接下来，设一共调查了$ x $人。喜欢绿茶的人数为$ 54\%x $，喜欢其他种类茶的人数为$ 25\%x $。根据“喜欢喝其他种类茶的人数比最喜欢喝绿茶的人数少290人”，可列方程：$ 54\%x - 25\%x = 290 $，即$ 29\%x = 290 $，解得$ x = 290÷0.29 = 1000 $人，所以一共调查了1000人。
最后，最喜欢喝红茶的人数为总人数的21%，即$ 1000×21\% = 210 $人。
【答案】：1000人，210人
接下来，设一共调查了$ x $人。喜欢绿茶的人数为$ 54\%x $，喜欢其他种类茶的人数为$ 25\%x $。根据“喜欢喝其他种类茶的人数比最喜欢喝绿茶的人数少290人”，可列方程：$ 54\%x - 25\%x = 290 $，即$ 29\%x = 290 $，解得$ x = 290÷0.29 = 1000 $人，所以一共调查了1000人。
最后，最喜欢喝红茶的人数为总人数的21%，即$ 1000×21\% = 210 $人。
【答案】：1000人，210人
1. 算一算,比一比。
请你找几个圆柱体饮料罐,测量它的相关数据,并计算出它的体积。再与其商标上标注的容积比一比,你有什么发现？
|名称| | | |
|体积| | | |
|标注的容积| | | |
我的发现：______
______
请你找几个圆柱体饮料罐,测量它的相关数据,并计算出它的体积。再与其商标上标注的容积比一比,你有什么发现？
|名称| | | |
|体积| | | |
|标注的容积| | | |
我的发现：______
______
答案
【解析】：首先，选择几个不同的圆柱体饮料罐，例如可乐罐、雪碧罐、橙汁罐等。使用尺子测量每个饮料罐的底面直径和高，注意测量时尽量准确，一般饮料罐的形状为圆柱体，底面是圆形。根据圆柱体体积公式$V = \pi r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高），先计算出半径（直径除以2），再代入公式计算体积。然后查看每个饮料罐商标上标注的容积，通常容积单位为毫升（$mL$），而体积计算时若单位用厘米，则体积单位为立方厘米（$1$立方厘米$=1$毫升）。最后对比计算出的体积和标注的容积，会发现体积数值略大于标注的容积。这是因为容积是指容器所能容纳物体的体积，而饮料罐本身有一定的厚度，从内部测量得到的数据计算出的容积会比从外部测量计算出的体积小。
【答案】：（以下为示例数据，实际需根据测量填写）
|名称|可乐罐|雪碧罐|橙汁罐|
|体积|350 立方厘米|355 立方厘米|505 立方厘米|
|标注的容积|330 mL|330 mL|490 mL|
我的发现：饮料罐的体积比标注的容积大一些。因为饮料罐有一定的厚度，容积是内部所能容纳液体的体积，而体积是整个罐子外部所占空间的体积，所以体积会稍大于容积。
【答案】：（以下为示例数据，实际需根据测量填写）
|名称|可乐罐|雪碧罐|橙汁罐|
|体积|350 立方厘米|355 立方厘米|505 立方厘米|
|标注的容积|330 mL|330 mL|490 mL|
我的发现：饮料罐的体积比标注的容积大一些。因为饮料罐有一定的厚度，容积是内部所能容纳液体的体积，而体积是整个罐子外部所占空间的体积，所以体积会稍大于容积。
2. 调查一下,为什么饮料罐的形状大多是圆柱体？
答案
【解析】：饮料罐大多采用圆柱体形状的设计，主要基于以下几点考虑：
1. 结构强度：圆柱体形状能够均匀分布内部压力，使得罐体在承受外部压力或撞击时不易变形或破裂，从而保护内部饮料的完整性和安全性。
2. 空间利用率：在相同的容积下，圆柱体的表面积相对较小，这意味着制造时所需的材料较少，有助于降低成本。同时，圆柱体形状也便于在货架上紧密排列，节省空间。
3. 便于携带和使用：圆柱体形状易于握持和携带，符合人体工程学设计。此外，圆柱体罐体的开口设计也相对简单，方便消费者饮用。
4. 制造工艺：圆柱体形状的制造工艺相对成熟和简单，易于实现大规模生产和自动化生产，提高生产效率。
【答案】：饮料罐大多采用圆柱体形状，主要是基于结构强度、空间利用率、便于携带和使用以及制造工艺等方面的考虑。
1. 结构强度：圆柱体形状能够均匀分布内部压力，使得罐体在承受外部压力或撞击时不易变形或破裂，从而保护内部饮料的完整性和安全性。
2. 空间利用率：在相同的容积下，圆柱体的表面积相对较小，这意味着制造时所需的材料较少，有助于降低成本。同时，圆柱体形状也便于在货架上紧密排列，节省空间。
3. 便于携带和使用：圆柱体形状易于握持和携带，符合人体工程学设计。此外，圆柱体罐体的开口设计也相对简单，方便消费者饮用。
4. 制造工艺：圆柱体形状的制造工艺相对成熟和简单，易于实现大规模生产和自动化生产，提高生产效率。
【答案】：饮料罐大多采用圆柱体形状，主要是基于结构强度、空间利用率、便于携带和使用以及制造工艺等方面的考虑。
把一个棱长为2厘米的正方体加工成一个最大的圆柱体(如图)。圆柱体的体积占正方体体积的百分之几？如果正方体的棱长为4厘米或6厘米呢？你有什么发现？
答案
【解析】：
首先计算正方体的体积。正方体的体积公式为$V_{\text{正方体}} = a^3$，其中$a$为正方体的棱长。
当棱长为2厘米时，正方体的体积为$V_{\text{正方体}} = 2^3 = 8$立方厘米。
接着计算圆柱体的体积。圆柱体的体积公式为$V_{\text{圆柱体}} = \pi r^2 h$，其中$r$为圆柱体的底面半径，$h$为圆柱体的高。
在正方体中加工出的最大圆柱体的底面直径等于正方体的棱长，即直径为2厘米，所以半径$r = 1$厘米，高$h = 2$厘米。
因此，圆柱体的体积为$V_{\text{圆柱体}} = \pi × 1^2 × 2 = 2\pi$立方厘米。
计算圆柱体体积占正方体体积的百分比。百分比计算公式为$\text{百分比} = \left( \frac{V_{\text{圆柱体}}}{V_{\text{正方体}}} \right) × 100\%$。
所以，百分比为$\left( \frac{2\pi}{8} \right) × 100\% = 78.5\%$。
当正方体的棱长为4厘米时，正方体的体积为$V_{\text{正方体}} = 4^3 = 64$立方厘米。
最大圆柱体的底面半径$r = 2$厘米，高$h = 4$厘米。
圆柱体的体积为$V_{\text{圆柱体}} = \pi × 2^2 × 4 = 16\pi$立方厘米。
百分比为$\left( \frac{16\pi}{64} \right) × 100\% = 78.5\%$。
当正方体的棱长为6厘米时，正方体的体积为$V_{\text{正方体}} = 6^3 = 216$立方厘米。
最大圆柱体的底面半径$r = 3$厘米，高$h = 6$厘米。
圆柱体的体积为$V_{\text{圆柱体}} = \pi × 3^2 × 6 = 54\pi$立方厘米。
百分比为$\left( \frac{54\pi}{216} \right) × 100\% = 78.5\%$。
通过计算，发现无论正方体的棱长是多少，加工成的最大圆柱体的体积总是占正方体体积的$78.5\%$。
【答案】：
78.5%；78.5%；78.5%；发现：正方体的棱长变化时，圆柱体的体积占正方体体积的百分比不变，都是$78.5\%$。
首先计算正方体的体积。正方体的体积公式为$V_{\text{正方体}} = a^3$，其中$a$为正方体的棱长。
当棱长为2厘米时，正方体的体积为$V_{\text{正方体}} = 2^3 = 8$立方厘米。
接着计算圆柱体的体积。圆柱体的体积公式为$V_{\text{圆柱体}} = \pi r^2 h$，其中$r$为圆柱体的底面半径，$h$为圆柱体的高。
在正方体中加工出的最大圆柱体的底面直径等于正方体的棱长，即直径为2厘米，所以半径$r = 1$厘米，高$h = 2$厘米。
因此，圆柱体的体积为$V_{\text{圆柱体}} = \pi × 1^2 × 2 = 2\pi$立方厘米。
计算圆柱体体积占正方体体积的百分比。百分比计算公式为$\text{百分比} = \left( \frac{V_{\text{圆柱体}}}{V_{\text{正方体}}} \right) × 100\%$。
所以，百分比为$\left( \frac{2\pi}{8} \right) × 100\% = 78.5\%$。
当正方体的棱长为4厘米时，正方体的体积为$V_{\text{正方体}} = 4^3 = 64$立方厘米。
最大圆柱体的底面半径$r = 2$厘米，高$h = 4$厘米。
圆柱体的体积为$V_{\text{圆柱体}} = \pi × 2^2 × 4 = 16\pi$立方厘米。
百分比为$\left( \frac{16\pi}{64} \right) × 100\% = 78.5\%$。
当正方体的棱长为6厘米时，正方体的体积为$V_{\text{正方体}} = 6^3 = 216$立方厘米。
最大圆柱体的底面半径$r = 3$厘米，高$h = 6$厘米。
圆柱体的体积为$V_{\text{圆柱体}} = \pi × 3^2 × 6 = 54\pi$立方厘米。
百分比为$\left( \frac{54\pi}{216} \right) × 100\% = 78.5\%$。
通过计算，发现无论正方体的棱长是多少，加工成的最大圆柱体的体积总是占正方体体积的$78.5\%$。
【答案】：
78.5%；78.5%；78.5%；发现：正方体的棱长变化时，圆柱体的体积占正方体体积的百分比不变，都是$78.5\%$。
