20. 如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋. 为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为$(C,4)$，白棋②的位置可记为$(E,3)$，则白棋⑨的位置应记为__________.

$(D,6)$

21. 如图，在平面网格中每个小正方形边长为1，
(1)线段$CD$是线段$AB$经过怎样的平移后得到的？
(2)线段$AC$是线段$BD$经过怎样的平移后得到的？

【解析】：
(1) 观察图形，点$A$到点$C$，点$B$到点$D$，横坐标的变化：$C$的横坐标比$A$的横坐标大$3$；纵坐标的变化：$C$的纵坐标比$A$的纵坐标小$4$。
根据平移规律“左减右加，上加下减”，所以线段$AB$向右平移$3$个单位长度，再向下平移$4$个单位长度得到线段$CD$。
(2) 观察图形，点$B$到点$A$，点$D$到点$C$，横坐标的变化：$A$的横坐标比$B$的横坐标小$3$；纵坐标的变化：$A$的纵坐标比$B$的纵坐标小$1$。
根据平移规律“左减右加，上加下减”，所以线段$BD$向左平移$3$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度得到线段$AC$。
【答案】：
(1) 线段$AB$向右平移$3$个单位长度，再向下平移$4$个单位长度得到线段$CD$。
(2) 线段$BD$向左平移$3$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度得到线段$AC$。

22. 在平面直角坐标系中，
(1)确定下列各点：$A(-3,4)$，$B(-6,-2)$，$C(6,-2)$；
(2)若以$A$，$B$，$C$为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，你的答案是唯一的吗？
(3)求出这个平行四边形的面积.

【解析】：
1. 对于（1），在平面直角坐标系中，根据坐标的定义，横坐标表示点在$x$轴上的位置，纵坐标表示点在$y$轴上的位置。先在$x$轴上找到$-3$这个点，过该点作$x$轴的垂线，再在$y$轴上找到$4$这个点，过该点作$y$轴的垂线，两条垂线的交点即为点$A(-3,4)$；同理可确定点$B(-6,-2)$和点$C(6,-2)$。
2. 对于（2），设第四个顶点为$D(x,y)$。已知平行四边形的对边平行且相等，分三种情况讨论：
当$AB$为平行四边形的一条边，$AC$为对角线时，因为平行四边形的对角线互相平分，所以$AB$与$CD$平行且相等。$B$点到$A$点的平移规律与$C$点到$D$点的平移规律相同。$A(-3,4)$，$B(-6,-2)$，$C(6,-2)$，$B$到$A$横坐标的变化为$-3-(-6)=3$，纵坐标的变化为$4 - (-2)=6$，那么$C$点横坐标加$3$，纵坐标加$6$得到$D$点坐标，即$x = 6 + 3 = 9$，$y=-2 + 6 = 4$，此时$D(9,4)$。
当$AC$为平行四边形的一条边，$AB$为对角线时，$A$到$C$横坐标的变化为$6-(-3)=9$，纵坐标的变化为$-2 - 4=-6$，那么$B$点横坐标加$9$，纵坐标减$6$得到$D$点坐标，即$x=-6 + 9 = 3$，$y=-2-6=-8$，此时$D(3,-8)$。
当$BC$为平行四边形的一条边，$BA$为对角线时，$C$到$B$横坐标的变化为$-6 - 6=-12$，纵坐标的变化为$-2-(-2)=0$，那么$A$点横坐标减$12$，纵坐标不变得到$D$点坐标，即$x=-3-12=-15$，$y = 4$，此时$D(-15,4)$。所以答案不唯一。
3. 对于（3），观察$B(-6,-2)$，$C(6,-2)$，可知$BC$在直线$y = - 2$上，$BC$的长度为$\vert6-(-6)\vert=12$，$A$点到直线$y=-2$的距离就是$A$点纵坐标与$-2$的差的绝对值，即$\vert4-(-2)\vert = 6$。根据平行四边形面积公式$S = 底\times高$，以$BC$为底，$A$到$BC$的距离为高，可得平行四边形面积$S=12\times6 = 72$。
【答案】：
1. 在平面直角坐标系中，根据坐标的定义可确定$A(-3,4)$，$B(-6,-2)$，$C(6,-2)$的位置。
2. 第四个顶点的坐标为$(9,4)$或$(3,-8)$或$(-15,4)$，答案不唯一。
3. 这个平行四边形的面积为$72$。

23. 如图，已知$A$，$B$两村庄的坐标分别为$(2,2)$，$(7,4)$，一辆汽车在$x$轴上行驶，从原点$O$出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离$A$村最近？写出此点的坐标；
(2)汽车行驶到什么位置时离$B$村最近？写出此点的坐标；
(3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短.

【解析】：
(1)根据垂线段最短，过点$A$作$x$轴的垂线，垂足即为离$A$村最近的位置。
因为$A$点坐标为$(2,2)$，过$A$作$x$轴垂线，垂足横坐标与$A$相同为$2$，纵坐标为$0$，所以此点坐标为$(2,0)$。
(2)同理，过点$B$作$x$轴的垂线，垂足即为离$B$村最近的位置。
因为$B$点坐标为$(7,4)$，过$B$作$x$轴垂线，垂足横坐标与$B$相同为$7$，纵坐标为$0$，所以此点坐标为$(7,0)$。
(3)作$A$关于$x$轴的对称点$A'$，$A(2,2)$关于$x$轴的对称点$A'(2, - 2)$，连接$A'B$与$x$轴的交点$P$，则$P$点即为距离两村和最短的位置。
设直线$A'B$的解析式为$y = kx + b$，把$A'(2,-2)$，$B(7,4)$代入可得$\begin{cases}-2 = 2k + b\\4 = 7k + b\end{cases}$，
用$4 = 7k + b$减去$-2 = 2k + b$得：$4-(-2)=7k + b-(2k + b)$，即$6 = 5k$，解得$k=\frac{6}{5}$。
把$k=\frac{6}{5}$代入$-2 = 2k + b$得：$-2 = 2\times\frac{6}{5}+b$，$-2=\frac{12}{5}+b$，$b=-2-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$。
所以直线$A'B$的解析式为$y=\frac{6}{5}x-\frac{22}{5}$。
令$y = 0$，则$0=\frac{6}{5}x-\frac{22}{5}$，$\frac{6}{5}x=\frac{22}{5}$，解得$x=\frac{11}{3}$，所以$P$点坐标为$(\frac{11}{3},0)$。
【答案】：
(1)$(2,0)$
(2)$(7,0)$
(3)作$A$关于$x$轴的对称点$A'(2, - 2)$，连接$A'B$与$x$轴交点$(\frac{11}{3},0)$即为所求（图略）。