一个梯形的上底是10厘米,下底是15厘米,高是6厘米。如果在这个梯形中剪去一个最大的(),那么剩余部分的面积是多少平方厘米?

① (10 + 15)×6÷2 - 15×6÷2 = 30(平方厘米)[或② (10 + 15)×6÷2 - 10×6 = 15(平方厘米)]

选择条件①（三角形）
梯形面积：$(10 + 15) × 6 ÷ 2 = 75$（平方厘米）
最大三角形面积（以梯形下底为底，高为6厘米）：$15 × 6 ÷ 2 = 45$（平方厘米）
剩余面积：$75 - 45 = 30$（平方厘米）
选择条件②（长方形）
梯形面积：$(10 + 15) × 6 ÷ 2 = 75$（平方厘米）
最大长方形面积（以梯形上底为长，高为宽）：$10 × 6 = 60$（平方厘米）
剩余面积：$75 - 60 = 15$（平方厘米）

5. 如图,三角形ABC的底边BC和对应的高都是4厘米,点A和点C同时以每秒2厘米的速度向右平移,A、A'、C'、B四个点连成一个梯形。

(1)当点A和点C出发1秒后,梯形AA'C'B的面积是多少平方厘米?
(2)当点A和点C出发()秒后,梯形AA'C'B的面积是三角形ABC的3倍。

(1)(2 + 4 + 2)×4÷2 = 16(平方厘米)
(2)2

6. 如图,长方形内有一块草地(涂色部分)。

(1)比一比:三角形ADC的面积〇三角形ABE的面积。(填“＞”“＜”或“=”)
(2)求这块草地的面积。

(1)=
(2)3×(5 + 5)÷2 = 15(平方米)
15÷3 = 5(平方米)
(5 + 5)×(3 + 3) - 5×4 = 40(平方米)

附加题。(共10分)
1. 如图,在正方形ABCD中,BE= 6厘米,三角形ADE的面积和三角形CDF的面积相等,那么涂色部分的面积为( )平方厘米。

1. 18
提示:如图,从F点画CD边上的高FM,延长MF与边AB相交于点N。因为三角形ADE的面积和三角形CDF的面积相等,边CD和边AD相等,所以高MF = AE,所以FN = AD - MF = AB - AE = BE,因此涂色三角形的面积为NF×BE÷2 = 6×6÷2 = 18(平方厘米)。

2. 强基直通车 巧添辅助线 如图,正方形ABCD的边AD与正方形EFGH的边EF部分重合,AD= 6厘米,EF= 4厘米,并且D是EF的中点。则涂色部分的总面积是( )平方厘米。

2. 24
提示:如图,延长BA和GH相交于点P。因为D是EF的中点,所以ED = DF = 4÷2 = 2(厘米),则AE = AD - DE = 6 - 2 = 4(厘米)。在四边形AEHP中,因为∠AEH = ∠PAE = ∠PHE = 90°,AE = EH,所以四边形AEHP为正方形,所以BP = AB + PA = 6 + 4 = 10(厘米),PG = PH + HG = 4 + 4 = 8(厘米),因此直角三角形PBG的面积 = 10×8÷2 = 40(平方厘米),所以涂色部分面积 = 直角三角形PBG的面积 - 正方形PAEH的面积 = 40 - 4×4 = 24(平方厘米)。