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已知$\odot O$的半径为2,弦$AB = 2\sqrt{2}$,弦$AC = 2\sqrt{3}$,则$∠BOC$的度数为______.
【点睛】分两种情况：①$AB$,$AC位于圆心O$的两侧；②$AB$,$AC位于圆心O$的同侧.
【点睛】分两种情况：①$AB$,$AC位于圆心O$的两侧；②$AB$,$AC位于圆心O$的同侧.
答案
150°或30°
1. (2024湖南中考)如图,$AB$,$AC为\odot O$的两条弦,若$∠A = 45^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为______.
答案
90°
2. (2024临夏州中考)如图,$AB是\odot O$的直径,$∠E = 35^{\circ}$,则$∠BOD$的度数为______.
答案
110°
3. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆. 若$∠C = 25^{\circ}$,则$∠BAO$的度数是______.
答案
65°
4. (2024北京中考)如图,$\odot O的直径AB平分弦CD$. 若$∠D = 35^{\circ}$,则$∠C$的度数为______.
答案
55°
5. (2024湖北中考)如图,$AB是半圆O$的直径,$C为半圆O$上一点,以点$B$为圆心,适当长为半径画弧,交$BA于点M$,交$BC于点N$,分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在$∠ABC的内部相交于点D$,画射线$BD$,连接$AC$. 若$∠CAB = 50^{\circ}$,则$∠CBD$的度数是______.
答案
20°
6. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D在\odot O$上,$AC⊥BC$. 若$AC = 4$,$∠ADC = 30^{\circ}$,则$BC$的长为______.
答案
$4\sqrt{3}$
7. 如图,$BD是\odot O$的直径,点$A$,$C在\odot O$上,$A是\overparen{BD}$的中点,$AC交BD于点G$,$∠COD =
126^{\circ}$,求$∠AGB$的度数.
126^{\circ}$,求$∠AGB$的度数.答案
解：连接AD，AB.
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，BD为直径，
∴AB=AD，∠BAD=90°.
∴∠ADB=45°.
∵∠COD=126°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=63°.
∴∠AGB=∠ADB+∠CAD=45°+63°=108°.
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，BD为直径，
∴AB=AD，∠BAD=90°.
∴∠ADB=45°.
∵∠COD=126°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=63°.
∴∠AGB=∠ADB+∠CAD=45°+63°=108°.
