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8.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM 为折痕,点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处,则$∠CME= $______°.
答案
45
9.如图,正方形 ABCO 的顶点 C,A 分别在 x 轴、y 轴上,BC 是菱形 BDCE 的对角线,若$∠D= 60^{\circ },BC= 2$,则点 D 的坐标是______.
答案
$(2+\sqrt{3},1)$
10.如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,若$△ABE$的面积为 18,$CE= 4$,则线段 BE 的长为______.
答案
$2\sqrt{13}$
11.如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,$△BPC$是等边三角形,则阴影部分的面积为______.
答案
$12 - 4\sqrt{3}$
12.如图,已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG,连接 DF,M,N 分别是 DC,DF 的中点,连接 MN.若$AB= 7,BE= 5$,则$MN= $______.
答案
$\frac{13}{2}$
13.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为 BC 边上一点,点 F 为 BA 延长线上一点,且$CE= AF$,连接 DE,DF.求证:$DE= DF$.
答案
∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AD = CD,
$∠DAB = ∠C = 90^{\circ}$, ∴ $∠FAD = 180^{\circ} - ∠DAB =$
90°. 在 $\triangle DCE$ 和 $\triangle DAF$ 中, $\left\{\begin{array}{l} CD = AD, \\ ∠C = ∠DAF, \\ CE = AF, \end{array}\right.$ ∴
$\triangle DCE \cong \triangle DAF(SAS)$, ∴ DE = DF
$∠DAB = ∠C = 90^{\circ}$, ∴ $∠FAD = 180^{\circ} - ∠DAB =$
90°. 在 $\triangle DCE$ 和 $\triangle DAF$ 中, $\left\{\begin{array}{l} CD = AD, \\ ∠C = ∠DAF, \\ CE = AF, \end{array}\right.$ ∴
$\triangle DCE \cong \triangle DAF(SAS)$, ∴ DE = DF
14.如图,在矩形 ABCD 中,$∠ABC$的平分线交对角线 AC 于点 M,$ME⊥AB,MF⊥BC$,垂足分别是点 E,F.判定四边形 EBFM 的形状,并证明你的结论.
答案
四边形 EBFM 是正方形. 证明: ∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ $∠ABC = 90^{\circ}$, ∵ $MF \perp BC$, $ME \perp AB$,
∴ $∠BFM = ∠MEB = 90^{\circ}$, ∵ $∠ABC = ∠BFM =$
$∠MEB = 90^{\circ}$, ∴ 四边形 EBFM 为矩形, ∵ BM 平
分 $∠ABC$, ∴ ME = MF, ∴ 四边形 EBFM 为正方
形
∴ $∠ABC = 90^{\circ}$, ∵ $MF \perp BC$, $ME \perp AB$,
∴ $∠BFM = ∠MEB = 90^{\circ}$, ∵ $∠ABC = ∠BFM =$
$∠MEB = 90^{\circ}$, ∴ 四边形 EBFM 为矩形, ∵ BM 平
分 $∠ABC$, ∴ ME = MF, ∴ 四边形 EBFM 为正方
形
