9. 已知$x-\frac{1}{x}= 3$,则$4-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x$的值是多少?

解：$\because x-\frac{1}{x}=3$，$\therefore x^{2}-1=3x$，即$x^{2}-3x=1$，$\therefore 4-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=4-\frac{1}{2}(x^{2}-3x)=4-\frac{1}{2}×1=\frac{7}{2}$。

10. 在一个暗箱中,放有大小和质量都相同的红球2个、黄球3个、绿球6个、黑球14个。每次限摸一个球,球摸出后仍放回箱内。如果摸出红球,得一等奖；摸出黄球,得二等奖；摸出绿球,得三等奖；摸出黑球不得奖。
(1)一、二、三等奖的中奖率分别是多少?
(2)这项活动的中奖率是多少?

解：(1)一等奖的中奖率为：$\frac{2}{2+3+6+14}=\frac{2}{25}$；二等奖的中奖率为：$\frac{3}{2+3+6+14}=\frac{3}{25}$；三等奖的中奖率为：$\frac{6}{2+3+6+14}=\frac{6}{25}$。
(2)这项活动的中奖率为：$\frac{2+3+6}{2+3+6+14}=\frac{11}{25}$。

有余加不足,大减小来除
有人在林中散步,无意中听到几个商人在商量怎么分配布匹。如果每个人分6匹,就剩5匹；如果每个人分7匹,就差8匹。问：共有商人几个,布匹多少?
提示：这种问题的特点是有两种分配方案,一种分法分不完,一种分法不够分。中国古代《九章算术》中叫作“盈不足”。本题是通过二元一次方程组来解的。最后得出商人13人,布匹有83匹。后来有人将此概括为“有余加不足,大减小来除”。

【解析】：设商人有$x$个，布匹有$y$匹。根据“如果每个人分$6$匹，就剩$5$匹”，可列方程$y = 6x + 5$；根据“如果每个人分$7$匹，就差$8$匹”，可列方程$y = 7x - 8$。联立可得方程组$\begin{cases}y = 6x + 5\\y = 7x - 8\end{cases}$，将第一个方程$y = 6x + 5$代入第二个方程$y = 7x - 8$中，得到$6x + 5 = 7x - 8$，移项可得$7x - 6x = 5 + 8$，解得$x = 13$。把$x = 13$代入$y = 6x + 5$，可得$y = 6×13 + 5 = 78 + 5 = 83$。也可以根据“有余加不足，大减小来除”来计算，“有余”是$5$，“不足”是$8$，“大”是$7$，“小”是$6$，那么商人的数量为$(5 + 8)÷(7 - 6)=13$人，再根据第一种分配方案算出布匹数量为$6×13 + 5 = 83$匹。
【答案】：商人$13$个，布匹$83$匹