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6. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且$AE= \frac {1}{3}AB$,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①$EF= 2BE$;②$PF= 2PE$;③$FQ= 4EQ$;④$\triangle PBF$是等边三角形.正确的是()
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①④
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①④
答案
D
1. 一个纳米粒子的直径为35纳米,若用科学记数法表示,则为____米.(1纳米= $10^{-9}$米)
答案
$3.5\times10^{-8}$
2. 若$x^{2}-2x= 1$,则$x^{2}+x^{-2}= $____.
答案
$6$
3. 如图,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A,C的坐标分别是$(2,4),(3,0)$,过点A的反比例函数$y= \frac {k}{x}$的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是____.
答案
$9$
4. 如图,矩形ABCD中,$AB= 8,BC= 6$,P为AD上一点,将$\triangle ABP$沿BP翻折至$\triangle EBP$,PE与CD相交于点O,且$OE= OD$,则AP的长为____.
答案
$4.8$
1. 计算:
(1)$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3-1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$;
(2)$-2^{-2}+(π-3.14)^{0}×|-3|-(-1)^{2023}$;
(3)$\frac {x-y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy-x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$;
(4)$\frac {x^{2}}{x-1}-x-1$.
(1)$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3-1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$;
(2)$-2^{-2}+(π-3.14)^{0}×|-3|-(-1)^{2023}$;
(3)$\frac {x-y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy-x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$;
(4)$\frac {x^{2}}{x-1}-x-1$.
答案
【解析】：
1. 对于$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3 - 1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$：
先分别计算各项：
根据乘方运算规则，$-2^{2}=-4$（注意这里是$2$的平方的相反数）；
根据绝对值的性质，$\vert -7\vert = 7$；
$\sqrt{9}=3$，任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(3 - 1)^{0}=1$；
一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，$(-\frac{1}{5})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{5}}=-5$。
再将各项结果代入原式计算：$-4 - 7+3×1+(-5)=-4 - 7 + 3 - 5=-13$。
2. 对于$-2^{-2}+(π - 3.14)^{0}×\vert -3\vert-(-1)^{2023}$：
分别计算各项：
根据负指数幂规则，$-2^{-2}=-\frac{1}{2^{2}}=-\frac{1}{4}$；
因为$π\approx3.14159\gt3.14$，所以$(π - 3.14)^{0}=1$，$\vert -3\vert = 3$；
$(-1)^{2023}=-1$。
代入原式得：$-\frac{1}{4}+1×3-(-1)=-\frac{1}{4}+3 + 1=\frac{-1 + 12 + 4}{4}=\frac{15}{4}$。
3. 对于$\frac {x - y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy - x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$：
先对式子中的多项式进行因式分解：
$x^{2}+xy=x(x + y)$；
$xy - x^{2}=x(y - x)=-x(x - y)$；
$x^{2}y^{2}-x^{4}=x^{2}(y^{2}-x^{2})=x^{2}(y + x)(y - x)=-x^{2}(x + y)(x - y)$。
然后将除法转化为乘法：$\frac {x - y}{x(x + y)}\times\frac{-x^{2}(x + y)(x - y)}{x(x - y)}$。
约分可得：$-(x - y)=y - x$。
4. 对于$\frac {x^{2}}{x - 1}-x - 1$：
先将$-x - 1$变形为$-(x + 1)$，然后通分：
$\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$。
则$\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{x^{2}-1}{x - 1}=\frac{x^{2}-(x^{2}-1)}{x - 1}=\frac{x^{2}-x^{2}+1}{x - 1}=\frac{1}{x - 1}$。
【答案】：1. $-13$ 2. $\frac{15}{4}$ 3. $y - x$ 4. $\frac{1}{x - 1}$
1. 对于$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3 - 1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$：
先分别计算各项：
根据乘方运算规则，$-2^{2}=-4$（注意这里是$2$的平方的相反数）；
根据绝对值的性质，$\vert -7\vert = 7$；
$\sqrt{9}=3$，任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(3 - 1)^{0}=1$；
一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，$(-\frac{1}{5})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{5}}=-5$。
再将各项结果代入原式计算：$-4 - 7+3×1+(-5)=-4 - 7 + 3 - 5=-13$。
2. 对于$-2^{-2}+(π - 3.14)^{0}×\vert -3\vert-(-1)^{2023}$：
分别计算各项：
根据负指数幂规则，$-2^{-2}=-\frac{1}{2^{2}}=-\frac{1}{4}$；
因为$π\approx3.14159\gt3.14$，所以$(π - 3.14)^{0}=1$，$\vert -3\vert = 3$；
$(-1)^{2023}=-1$。
代入原式得：$-\frac{1}{4}+1×3-(-1)=-\frac{1}{4}+3 + 1=\frac{-1 + 12 + 4}{4}=\frac{15}{4}$。
3. 对于$\frac {x - y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy - x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$：
先对式子中的多项式进行因式分解：
$x^{2}+xy=x(x + y)$；
$xy - x^{2}=x(y - x)=-x(x - y)$；
$x^{2}y^{2}-x^{4}=x^{2}(y^{2}-x^{2})=x^{2}(y + x)(y - x)=-x^{2}(x + y)(x - y)$。
然后将除法转化为乘法：$\frac {x - y}{x(x + y)}\times\frac{-x^{2}(x + y)(x - y)}{x(x - y)}$。
约分可得：$-(x - y)=y - x$。
4. 对于$\frac {x^{2}}{x - 1}-x - 1$：
先将$-x - 1$变形为$-(x + 1)$，然后通分：
$\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$。
则$\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{x^{2}-1}{x - 1}=\frac{x^{2}-(x^{2}-1)}{x - 1}=\frac{x^{2}-x^{2}+1}{x - 1}=\frac{1}{x - 1}$。
【答案】：1. $-13$ 2. $\frac{15}{4}$ 3. $y - x$ 4. $\frac{1}{x - 1}$
