8. 给出下列说法:① 若 $\angle \beta = 90^{\circ}-\angle \alpha$,则 $\angle \alpha$,$\angle \beta$ 互余;② 若 $\angle \alpha+\angle \beta+\angle \gamma = 180^{\circ}$,则 $\angle \alpha$,$\angle \beta$,$\angle \gamma$ 互补;③ 若 $\angle \alpha+\angle \beta = 180^{\circ}$,$\angle \beta+\angle \gamma = 180^{\circ}$,则 $\angle \alpha=\angle \gamma$;④ 若 $\angle \alpha$ 的余角为 $n^{\circ}$,则它的补角为 $(90 + n)^{\circ}$. 其中,正确的有 ()
A. $0$ 个
B. $1$ 个
C. $2$ 个
D. $3$ 个

D

9. 已知 $\angle \alpha$ 的余角是 $23^{\circ}17^{\prime}38^{\prime\prime}$,$\angle \beta$ 的补角是 $113^{\circ}17^{\prime}38^{\prime\prime}$,则 $\angle \alpha$ 和 $\angle \beta$ 的大小关系是 ()
A. $\angle \alpha＞\angle \beta$
B. $\angle \alpha=\angle \beta$
C. $\angle \alpha＜\angle \beta$
D. 无法确定

B

10. (1) 如图,直线 $a$,$b$ 相交于点 $O$. 如果 $\angle 1+\angle 2 = 60^{\circ}$,那么 $\angle 3$ 的度数为______.
(2) 如果一个角的度数比它补角的 $2$ 倍多 $30^{\circ}$,那么这个角的度数为______.

(1) $ 150^{\circ} $
(2) $ 130^{\circ} $

11. 如图,直线 $AB$,$CD$ 相交于点 $O$,$EO\perp CD$,垂足为 $O$,$OA$ 平分 $\angle EOD$,则 $\angle BOD$ 的度数为 ()

A. $120^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $140^{\circ}$

C

12. 如图,在同一平面内,线段 $AB$ 的长为 $6$,点 $A$,$B$ 到直线 $l$ 的距离分别为 $2$ 和 $3$,则符合条件的直线 $l$ 共有 ()

A. $1$ 条
B. $2$ 条
C. $3$ 条
D. $4$ 条

D

13. 在同一平面内,有 $l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$,$l_{4}$ 四条直线. 若 $l_{1}\perp l_{2}$,$l_{2}\perp l_{3}$,$l_{3}\perp l_{4}$,则 $l_{1}$ 与 $l_{4}$ 的位置关系是 ()
A. 平行
B. 垂直
C. 平行或垂直
D. 既不平行,也不垂直

B

14. (分类讨论思想) 如图,直线 $AB$,$CD$ 相交于点 $O$,$\angle AOC = 70^{\circ}$,过点 $O$ 作 $EO\perp CD$,垂足为 $O$,则 $\angle BOE$ 的度数为______.

$ 20^{\circ} $或$ 160^{\circ} $

15. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 $1$,其中 $A$,$B$,$C$,$P$ 都是格点(小正方形的顶点).
(1) 过点 $P$ 作 $PM// AC$,与直线 $AB$ 相交于点 $M$;
(2) 若点 $N$ 在图中的格点上(不与点 $A$ 重合),且直线 $NA$ 与直线 $AC$ 垂直,则这样的格点有______个;
(3) 连接 $PB$,$PC$,求四边形 $PBAC$ 的面积.

(1) 如图，直线 $ PM $ 即为所求
(2) 3 解析：如图，符合题意的格点有 3 个。
(3) 如图，四边形 $ PBAC $ 的面积为 $ \frac{1}{2} \times 3 \times 2 + \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = 10.5 $