1. 在式子① $3x = 6y$；② $2x\geqslant 0$；③ $\frac{x}{3}= 4x - 1$；④ $x^{2}+2x - 5 = 0$；⑤ $3x + 1$中,方程有____(填序号)。

【解析】：
题目要求从给定的式子中识别出哪些是方程。
方程的定义是含有未知数的等式。
根据这个定义，我们可以逐一检查每个式子：
① $3x = 6y$：这是一个含有未知数的等式，所以是方程。
② $2x \geqslant 0$：这是一个不等式，不是等式，所以不是方程。
③ $\frac{x}{3} = 4x - 1$：这是一个含有未知数的等式，所以是方程。
④ $x^{2} + 2x - 5 = 0$：这是一个含有未知数的等式，所以是方程。
⑤ $3x + 1$：这是一个多项式，不是等式，所以不是方程。
综上，方程有①、③、④。
【答案】：
①③④

2. 下列方程中,解是 $x = 4$ 的是( )。

A.$x^{2}+1 = 11$
B.$-2x - 4 = 0$
C.$3x - 8 = 4$
D.$4x = 1$

【解析】：
这个问题是一个选择题，要求我们判断哪个方程的解是$x=4$。
我们需要分别将$x=4$代入每个选项中的方程，然后检查等式两边是否相等，以确定哪个方程的解是$x=4$。
A. $x^{2}+1 = 11$
代入$x=4$，得到$4^{2}+1=17$，显然$17 \neq 11$，所以A选项不符合。
B. $-2x - 4 = 0$
代入$x=4$，得到$-2× 4 - 4 = -12$，显然$-12 \neq 0$，所以B选项不符合。
C. $3x - 8 = 4$
代入$x=4$，得到$3× 4 - 8 = 4$，等式成立，所以C选项符合。
D. $4x = 1$
代入$x=4$，得到$4× 4 = 16$，显然$16 \neq 1$，所以D选项不符合。
综上所述，只有C选项的方程在$x=4$时成立。
【答案】：
C

3. 写出一个关于 $x$ 的方程,使它的解为 $-2$：____。

解：x + 2 = 0

x + 2 = 0

4. 已知三个连续偶数的和为 $90$,设中间的偶数为 $x$,则可列出方程为____。

【解析】：
题目考查的是一元一次方程的建立。
根据题目描述，设中间的偶数为$x$，那么前一个偶数就是$x-2$，后一个偶数就是$x+2$。
由于三个连续偶数的和为90，可以列出方程：
$(x - 2) + x + (x + 2) = 90$。
【答案】：
方程为：$(x - 2) + x + (x + 2) = 90$。

5. 根据所设未知数列方程：
(1) 某数的 $\frac{3}{4}$ 与 $5$ 的差等于它的相反数。(设该数为 $x$)
(2) 花费 $22$ 元购买了圆珠笔和铅笔共 $10$ 支,圆珠笔每支 $2.5$ 元,铅笔每支 $1.5$ 元,圆珠笔和铅笔各买了多少支？(设购买了 $x$ 支圆珠笔和 $y$ 支铅笔)
(3) 用一根长 $22cm$ 的铁丝,围成面积是 $30cm^{2}$ 的长方形,该长方形的长为多少？(设长方形的长为 $xcm$)

【解析】：
(1) 此题主要考察一元一次方程的建立。根据题目中的描述，“某数的 $\frac{3}{4}$ 与 $5$ 的差等于它的相反数”，我们可以设这个数为 $x$，然后根据描述建立方程。
(2) 此题主要考察二元一次方程组的建立。题目中描述了购买圆珠笔和铅笔的数量和价格，我们可以设圆珠笔的数量为 $x$，铅笔的数量为 $y$，然后根据题目描述建立方程组。
(3) 此题主要考察一元二次方程的建立。题目中描述了用一根长 $22cm$ 的铁丝围成一个面积是 $30cm^{2}$ 的长方形，我们可以设长方形的长为 $xcm$，然后根据长方形的周长和面积公式建立方程。
【答案】：
(1) 解：设该数为 $x$，根据题意得方程：
$\frac{3}{4}x - 5 = -x$
(2) 解：设购买了 $x$ 支圆珠笔和 $y$ 支铅笔，根据题意得方程组：
$\begin{cases}x + y = 10 \\2.5x + 1.5y = 22\end{cases}$
(3) 解：设长方形的长为 $xcm$，则宽为 $(11 - x)cm$（因为总长是 $22cm$，所以长和宽之和为 $11cm$），根据题意得方程：
$x(11 - x) = 30$