1.用配方法解方程$x^2 - 2x -7=0$时，原方程应变形为().

A.$(x+1)^2=6$
B.$(x+2)^2=8$
C.$(x-1)^2=8$
D.$(x-2)^2=6$

1. C

2. 用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是().

A.$x^2 + 32x = 3$
B.$x^2 - 4x = 5$
C.$x^2 + 8x = 1$
D.$x^2 - 16x = 4$

2. C

3. 已知方程$x^2 -6x +4 = □$，若该方程可以通过配方转化为$(x-p)^2=7$的形式，则$□$表示的数是().

A.6
B.9
C.2
D.$-2$

3. C

4. 填上适当的数,使下列等式成立:
(1)$x^{2}+4x+\_\_\_\_\_\_=(x+2)^{2};$
(2)$x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2};$
(3)$x^{2}+\frac{1}{4}x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}.$

(1) 4 (2) 36 6 (3) $\frac{1}{64}$ $\frac{1}{8}$

5.一元二次方程$x(x-2)=6$的正实数根是

5. $1+\sqrt{7}$

6. 关于$x$的方程$x^2 - mx +8=0$用配方法可转化为$(x-3)^2 =n$的形式，则$m+n$的值是。

6. 7

7. 用配方法解下列关于 $ x $ 的方程：
(1)$ x^2 - 6x + 3 = 0 $;
(2)$ x^2 - 2\sqrt{5}x + 2 = 0 $;
(3)$ 4x^2 - 7x - 2 = 0 $;
(4)$ x^2 + 2mx - n^2 = 0 $.

7. 解 (1)移项,得 $x^2 - 6x = -3$.
配方,得 $x^2 - 6x + 3^2 = -3 + 3^2$,
$(x-3)^2=6$. 由此可得 $x-3=\pm\sqrt{6}$,
$x_1=3+\sqrt{6},x_2=3-\sqrt{6}$.
(2)移项,得 $x^2 - 2\sqrt{5}x = -2$.
配方,得 $x^2 - 2\sqrt{5}x + (\sqrt{5})^2 = -2 + (\sqrt{5})^2$,
$(x-\sqrt{5})^2=3$. 由此可得 $x-\sqrt{5}=\pm\sqrt{3}$,
$x_1=\sqrt{5}+\sqrt{3},x_2=\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
(3)移项,得 $4x^2 - 7x = 2$.
二次项系数化为 1,得 $x^2 - \frac{7}{4}x = \frac{1}{2}$.
配方,得 $x^2 - \frac{7}{4}x + (\frac{7}{8})^2 = \frac{1}{2} + (\frac{7}{8})^2$,
$(x-\frac{7}{8})^2=\frac{81}{64}$.
由此可得 $x-\frac{7}{8}=\pm\frac{9}{8},x_1=2,x_2=-\frac{1}{4}$.
(4)移项,得 $x^2 + 2mx = n^2$.
配方,得 $x^2 + 2mx + m^2 = m^2 + n^2$,
$(x+m)^2=m^2+n^2$.
由此可得 $x+m=\pm\sqrt{m^2+n^2},x_1=-m+\sqrt{m^2+n^2},x_2=-m-\sqrt{m^2+n^2}$.