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1. 计算$(x+1)(x+2)$的结果正确的是(
A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
B
).A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果，再和选项比对即可。我们需要先把$(x+1)$的两项分别乘$(x+2)$的两项，再合并同类项就能得到正确结果。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x+2)&=x· x + x·2 + 1· x + 1×2\\&=x^2 + 2x + x + 2\\&=x^2 + 3x + 2\end{aligned}$
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础题型，主要考查对多项式乘多项式运算法则的应用能力，计算时要注意不要漏乘多项式的项，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果，再和选项比对即可。我们需要先把$(x+1)$的两项分别乘$(x+2)$的两项，再合并同类项就能得到正确结果。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x+1)(x+2)&=x· x + x·2 + 1· x + 1×2\\&=x^2 + 2x + x + 2\\&=x^2 + 3x + 2\end{aligned}$
对比选项，B选项符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础题型，主要考查对多项式乘多项式运算法则的应用能力，计算时要注意不要漏乘多项式的项，合并同类项时要准确计算同类项的系数和。
【难度系数】
0.9
2. 下列算式的计算结果为$3x^2 +13x -10$的是(
A.$(3x+2)(x+5)$
B.$(3x-2)(x-5)$
C.$(3x-2)(x+5)$
D.$(x-2)(3x+5)$
C
).A.$(3x+2)(x+5)$
B.$(3x-2)(x-5)$
C.$(3x-2)(x+5)$
D.$(x-2)(3x+5)$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是根据多项式乘多项式的运算法则，将每个选项的式子展开并合并同类项，再与题干给出的$3x^2 +13x -10$对比，结果一致的即为正确答案。计算过程中要注意各项乘积的符号，避免漏乘或符号出错。
【解析】
多项式乘多项式的运算法则为：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。我们逐个计算选项：
A. $(3x+2)(x+5)=3x· x + 3x·5 + 2· x + 2×5=3x^2+15x+2x+10=3x^2+17x+10$，与题干结果不符，排除；
B. $(3x-2)(x-5)=3x· x + 3x·(-5) + (-2)· x + (-2)×(-5)=3x^2-15x-2x+10=3x^2-17x+10$，与题干结果不符，排除；
C. $(3x-2)(x+5)=3x· x + 3x·5 + (-2)· x + (-2)×5=3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$，与题干结果完全一致；
D. $(x-2)(3x+5)=x·3x + x·5 + (-2)·3x + (-2)×5=3x^2+5x-6x-10=3x^2-x-10$，与题干结果不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式运算法则的应用，计算时需格外注意每项的符号，展开后要正确合并同类项，这类题是后续因式分解、解一元二次方程等内容的基础。
【难度系数】
0.85
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是根据多项式乘多项式的运算法则，将每个选项的式子展开并合并同类项，再与题干给出的$3x^2 +13x -10$对比，结果一致的即为正确答案。计算过程中要注意各项乘积的符号，避免漏乘或符号出错。
【解析】
多项式乘多项式的运算法则为：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。我们逐个计算选项：
A. $(3x+2)(x+5)=3x· x + 3x·5 + 2· x + 2×5=3x^2+15x+2x+10=3x^2+17x+10$，与题干结果不符，排除；
B. $(3x-2)(x-5)=3x· x + 3x·(-5) + (-2)· x + (-2)×(-5)=3x^2-15x-2x+10=3x^2-17x+10$，与题干结果不符，排除；
C. $(3x-2)(x+5)=3x· x + 3x·5 + (-2)· x + (-2)×5=3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$，与题干结果完全一致；
D. $(x-2)(3x+5)=x·3x + x·5 + (-2)·3x + (-2)×5=3x^2+5x-6x-10=3x^2-x-10$，与题干结果不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘多项式运算法则的应用，计算时需格外注意每项的符号，展开后要正确合并同类项，这类题是后续因式分解、解一元二次方程等内容的基础。
【难度系数】
0.85
3. 计算$(3x - 1)(2x + 1) = \underline{\hspace{5cm}}$。
答案
3. $6x^2+x-1$
解析
【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题时首先回忆多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果。计算时要注意不要漏乘项，同时注意各项的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}(3x - 1)(2x + 1)&=3x·2x + 3x·1 + (-1)·2x + (-1)·1\\&=6x^2 + 3x - 2x - 1\\&=6x^2 + x - 1\end{aligned}$
【答案】
$6x^2+x-1$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式乘多项式的运算法则，解题时需注意逐项相乘不要漏乘，同时要准确判断各项的符号，合并同类项时系数计算正确即可得分，是整式乘法部分的常规基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式乘多项式的运算，解题时首先回忆多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果。计算时要注意不要漏乘项，同时注意各项的符号，避免符号出错。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{aligned}(3x - 1)(2x + 1)&=3x·2x + 3x·1 + (-1)·2x + (-1)·1\\&=6x^2 + 3x - 2x - 1\\&=6x^2 + x - 1\end{aligned}$
【答案】
$6x^2+x-1$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式乘多项式的运算法则，解题时需注意逐项相乘不要漏乘，同时要准确判断各项的符号，合并同类项时系数计算正确即可得分，是整式乘法部分的常规基础题。
【难度系数】
0.9
4.计算:
(1)$(3x+4y)(2x-y)$;
(2)$(2x-7y)(2x+4y)$;
(3)$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$;
(4)$(x+1)(x+2)(x+3)$.
(1)$(3x+4y)(2x-y)$;
(2)$(2x-7y)(2x+4y)$;
(3)$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$;
(4)$(x+1)(x+2)(x+3)$.
答案
4. 解 (1) 原式$=6x^2-3xy+8xy-4y^2=6x^2+5xy-4y^2.$
(2) 原式$=4x^2+8xy-14xy-28y^2=4x^2-6xy-28y^2.$
(3) 原式$=8x^3-4x^2y+2xy^2+4x^2y-2xy^2+y^3=8x^3+y^3.$
(4) 原式$=(x+3)(x^2+3x+2)=x^3+3x^2+2x+3x^2+9x+6=x^3+6x^2+11x+6.$
(2) 原式$=4x^2+8xy-14xy-28y^2=4x^2-6xy-28y^2.$
(3) 原式$=8x^3-4x^2y+2xy^2+4x^2y-2xy^2+y^3=8x^3+y^3.$
(4) 原式$=(x+3)(x^2+3x+2)=x^3+3x^2+2x+3x^2+9x+6=x^3+6x^2+11x+6.$
解析
【分析】
解题需依据多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化简。具体思路如下：
(1)(2)为两个二项式相乘，直接按法则展开后合并同类项即可；
(3)为二项式乘三项式，逐项相乘后合并同类项，过程中注意同类项可相互抵消；
(4)为三个多项式相乘，先计算前两个多项式的乘积，得到新的多项式后再与第三个多项式相乘，分步计算可降低出错率。运算时需注意不要漏乘项，同时关注每一项的符号。
【解析】
(1) 按多项式乘多项式法则展开：
原式$=3x· 2x + 3x· (-y) + 4y· 2x + 4y· (-y)$
$=6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2$
合并同类项得：$6x^2+5xy-4y^2$
(2) 按法则展开：
原式$=2x· 2x + 2x· 4y + (-7y)· 2x + (-7y)· 4y$
$=4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2$
合并同类项得：$4x^2-6xy-28y^2$
(3) 逐项相乘展开：
原式$=2x· 4x^2 + 2x· (-2xy) + 2x· y^2 + y· 4x^2 + y· (-2xy) + y· y^2$
$=8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3$
合并抵消同类项得：$8x^3+y^3$
(4) 先计算前两个多项式的乘积：
$(x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2$
再将结果与$(x+3)$相乘：
原式$=(x^2+3x+2)(x+3)$
$=x^2· x + x^2· 3 + 3x· x + 3x· 3 + 2· x + 2· 3$
$=x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6$
合并同类项得：$x^3+6x^2+11x+6$
【答案】
(1) $6x^2+5xy-4y^2$
(2) $4x^2-6xy-28y^2$
(3) $8x^3+y^3$
(4) $x^3+6x^2+11x+6$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式化简
【点评】
本题是多项式乘法的基础训练题，核心考查运算法则的掌握程度，运算过程中需注意避免漏乘、符号错误等问题，多个多项式相乘时分步运算可有效提升正确率。
【难度系数】
0.8
解题需依据多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化简。具体思路如下：
(1)(2)为两个二项式相乘，直接按法则展开后合并同类项即可；
(3)为二项式乘三项式，逐项相乘后合并同类项，过程中注意同类项可相互抵消；
(4)为三个多项式相乘，先计算前两个多项式的乘积，得到新的多项式后再与第三个多项式相乘，分步计算可降低出错率。运算时需注意不要漏乘项，同时关注每一项的符号。
【解析】
(1) 按多项式乘多项式法则展开：
原式$=3x· 2x + 3x· (-y) + 4y· 2x + 4y· (-y)$
$=6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2$
合并同类项得：$6x^2+5xy-4y^2$
(2) 按法则展开：
原式$=2x· 2x + 2x· 4y + (-7y)· 2x + (-7y)· 4y$
$=4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2$
合并同类项得：$4x^2-6xy-28y^2$
(3) 逐项相乘展开：
原式$=2x· 4x^2 + 2x· (-2xy) + 2x· y^2 + y· 4x^2 + y· (-2xy) + y· y^2$
$=8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3$
合并抵消同类项得：$8x^3+y^3$
(4) 先计算前两个多项式的乘积：
$(x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2$
再将结果与$(x+3)$相乘：
原式$=(x^2+3x+2)(x+3)$
$=x^2· x + x^2· 3 + 3x· x + 3x· 3 + 2· x + 2· 3$
$=x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6$
合并同类项得：$x^3+6x^2+11x+6$
【答案】
(1) $6x^2+5xy-4y^2$
(2) $4x^2-6xy-28y^2$
(3) $8x^3+y^3$
(4) $x^3+6x^2+11x+6$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式化简
【点评】
本题是多项式乘法的基础训练题，核心考查运算法则的掌握程度，运算过程中需注意避免漏乘、符号错误等问题，多个多项式相乘时分步运算可有效提升正确率。
【难度系数】
0.8
5. 三个连续奇数，若中间的数为$ n $，则它们的积是(
A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
C
).A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
答案
5. C 解析 若中间的数为$n$,则三个连续奇数中最小的奇数为$(n-2)$,最大的奇数为$(n+2)$,于是它们的积为$n(n-2)(n+2)=n^3-4n$.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先明确连续奇数的特点：相邻两个奇数的差为2，已知中间的奇数是n，就可以依次表示出另外两个奇数分别为n-2和n+2；接下来求三个数的积，观察三个因式的特点，可先利用平方差公式计算(n-2)(n+2)简化运算，再将结果与n相乘展开即可得到最终的积，对应选项选出答案即可。
【解析】
∵ 三个连续奇数中间的数为n，相邻两个奇数相差2
∴ 另外两个奇数分别为：最小的奇数$n-2$，最大的奇数$n+2$
三个数的积为：
$\begin{aligned}&n(n-2)(n+2)\\=&n[(n-2)(n+2)]\\=&n(n^2 - 4)\\=&n^3 - 4n\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 连续奇数的表示 2. 平方差公式 3. 整式乘法运算
【点评】
本题考查整式乘法的实际应用，解题的关键是正确表示出三个连续奇数，计算时合理运用乘法公式可有效简化运算过程，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确连续奇数的特点：相邻两个奇数的差为2，已知中间的奇数是n，就可以依次表示出另外两个奇数分别为n-2和n+2；接下来求三个数的积，观察三个因式的特点，可先利用平方差公式计算(n-2)(n+2)简化运算，再将结果与n相乘展开即可得到最终的积，对应选项选出答案即可。
【解析】
∵ 三个连续奇数中间的数为n，相邻两个奇数相差2
∴ 另外两个奇数分别为：最小的奇数$n-2$，最大的奇数$n+2$
三个数的积为：
$\begin{aligned}&n(n-2)(n+2)\\=&n[(n-2)(n+2)]\\=&n(n^2 - 4)\\=&n^3 - 4n\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 连续奇数的表示 2. 平方差公式 3. 整式乘法运算
【点评】
本题考查整式乘法的实际应用，解题的关键是正确表示出三个连续奇数，计算时合理运用乘法公式可有效简化运算过程，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6.某小区有一块长$(3a+b)\mathrm{m}$、宽$(2a+b)\mathrm{m}$的长方形地，物业部门计划将这块地的中间部分修建一个小景点（图中间的正方形部分，其边长为$(a+b)\mathrm{m}$），其余部分进行绿化（图中阴影部分），则绿化面积是多少平方米？请求出当$a=3,b=2$时的绿化面积。
答案
6. 解 由题意,得绿化面积为$(3a+b)(2a+b)-(a+b)^2=6a^2+5ab+b^2-a^2-2ab-b^2=(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$,
当 $a=3,b=2$ 时, $5a^2+3ab=5×3^2+3×3×2=63(\mathrm{m}^2)$.
故当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m}^2$.
当 $a=3,b=2$ 时, $5a^2+3ab=5×3^2+3×3×2=63(\mathrm{m}^2)$.
故当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m}^2$.
解析
【分析】
要求阴影部分的绿化面积，可采用“整体面积减空白面积”的思路求解：首先分别计算出大长方形的面积和中间正方形的面积，二者相减即可得到绿化面积的代数式；再运用多项式乘多项式法则、完全平方公式展开并化简代数式，最后将a=3、b=2代入化简后的式子计算即可得到具体绿化面积。
【解析】
解：绿化面积 = 大长方形面积 - 中间正方形面积
根据题意列式：
$\begin{aligned}&(3a+b)(2a+b)-(a+b)^2\\=&6a^2+3ab+2ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)\\=&6a^2+5ab+b^2-a^2-2ab-b^2\\=&5a^2+3ab\end{aligned}$
即绿化面积为$(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$。
当$a=3$，$b=2$时，代入上式得：
$\begin{aligned}&5×3^2+3×3×2\\=&5×9+18\\=&45+18\\=&63(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
绿化面积为$(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$；当$a=3,b=2$时，绿化面积为$63\mathrm{m}^2$。
【知识点】
多项式乘多项式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是整式运算在几何面积问题中的实际应用，核心解题方法是割补法求面积，解题时需注意整式运算中去括号的符号问题，代入数值计算时要遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的绿化面积，可采用“整体面积减空白面积”的思路求解：首先分别计算出大长方形的面积和中间正方形的面积，二者相减即可得到绿化面积的代数式；再运用多项式乘多项式法则、完全平方公式展开并化简代数式，最后将a=3、b=2代入化简后的式子计算即可得到具体绿化面积。
【解析】
解：绿化面积 = 大长方形面积 - 中间正方形面积
根据题意列式：
$\begin{aligned}&(3a+b)(2a+b)-(a+b)^2\\=&6a^2+3ab+2ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)\\=&6a^2+5ab+b^2-a^2-2ab-b^2\\=&5a^2+3ab\end{aligned}$
即绿化面积为$(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$。
当$a=3$，$b=2$时，代入上式得：
$\begin{aligned}&5×3^2+3×3×2\\=&5×9+18\\=&45+18\\=&63(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
绿化面积为$(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$；当$a=3,b=2$时，绿化面积为$63\mathrm{m}^2$。
【知识点】
多项式乘多项式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是整式运算在几何面积问题中的实际应用，核心解题方法是割补法求面积，解题时需注意整式运算中去括号的符号问题，代入数值计算时要遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
7.欢欢与乐乐两人一同计算$(2x+a)(3x+b)$，欢欢抄错为$(2x - a)(3x + b)$，得到的结果为$6x^2 -13x +6$；乐乐抄错为$(2x +a)(x +b)$，得到的结果为$2x^2 -x -6$。
(1)式子中的$a,b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
(1)式子中的$a,b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
答案
7. 解 (1)根据题意,得$(2x-a)(3x+b)=6x^2-13x+6$,
即$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2-13x+6$,
可得$2b-3a=-13$,①
$(2x+a)(x+b)=2x^2-x-6$,
即$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-x-6$,
可得$2b+a=-1$,②
联立①②,得$\begin{cases}2b-3a=-13,①\\2b+a=-1,②\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为$(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$.
即$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2-13x+6$,
可得$2b-3a=-13$,①
$(2x+a)(x+b)=2x^2-x-6$,
即$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-x-6$,
可得$2b+a=-1$,②
联立①②,得$\begin{cases}2b-3a=-13,①\\2b+a=-1,②\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为$(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$.
解析
【分析】
解题的核心是欢欢和乐乐仅抄错了式子，但各自的计算过程是正确的，因此可以先将两人抄错后的多项式分别展开，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；再将a、b的值代入原式，按照多项式乘多项式的法则计算就能得到原题的正确答案。
【解析】
(1) 根据欢欢抄错的算式计算正确，可得：
$(2x-a)(3x+b)=6x^2-13x+6$
展开左边得：$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2-13x+6$
对应同类项系数相等，可得方程①：$2b-3a=-13$
再根据乐乐抄错的算式计算正确，可得：
$(2x+a)(x+b)=2x^2-x-6$
展开左边得：$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-x-6$
对应同类项系数相等，可得方程②：$2b+a=-1$
联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}2b-3a=-13 ①\\2b+a=-1 ②\end{cases}$
用②-①消去$2b$，得：$4a=12$，解得$a=3$
将$a=3$代入②，得：$2b+3=-1$，解得$b=-2$
(2) 把$a=3$，$b=-2$代入原题的式子$(2x+a)(3x+b)$，得：
$(2x+3)(3x-2)$
按照多项式乘多项式法则计算：
$=2x·3x + 2x·(-2) + 3·3x + 3×(-2)$
$=6x^2 -4x +9x -6$
$=6x^2+5x-6$
【答案】
(1) $a=3$，$b=-2$；
(2) 原题正确答案为$6x^2+5x-6$
【知识点】
多项式乘多项式运算，二元一次方程组的解法，同类项系数相等
【点评】
本题属于典型的“错中求解”类题目，解题的关键是明确抄错算式的计算过程正确，因此可以通过对应系数相等建立方程求解参数，计算时要注意多项式展开时不要漏乘项，同时注意符号的准确性。
【难度系数】
0.7
解题的核心是欢欢和乐乐仅抄错了式子，但各自的计算过程是正确的，因此可以先将两人抄错后的多项式分别展开，根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；再将a、b的值代入原式，按照多项式乘多项式的法则计算就能得到原题的正确答案。
【解析】
(1) 根据欢欢抄错的算式计算正确，可得：
$(2x-a)(3x+b)=6x^2-13x+6$
展开左边得：$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2-13x+6$
对应同类项系数相等，可得方程①：$2b-3a=-13$
再根据乐乐抄错的算式计算正确，可得：
$(2x+a)(x+b)=2x^2-x-6$
展开左边得：$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^2-x-6$
对应同类项系数相等，可得方程②：$2b+a=-1$
联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}2b-3a=-13 ①\\2b+a=-1 ②\end{cases}$
用②-①消去$2b$，得：$4a=12$，解得$a=3$
将$a=3$代入②，得：$2b+3=-1$，解得$b=-2$
(2) 把$a=3$，$b=-2$代入原题的式子$(2x+a)(3x+b)$，得：
$(2x+3)(3x-2)$
按照多项式乘多项式法则计算：
$=2x·3x + 2x·(-2) + 3·3x + 3×(-2)$
$=6x^2 -4x +9x -6$
$=6x^2+5x-6$
【答案】
(1) $a=3$，$b=-2$；
(2) 原题正确答案为$6x^2+5x-6$
【知识点】
多项式乘多项式运算，二元一次方程组的解法，同类项系数相等
【点评】
本题属于典型的“错中求解”类题目，解题的关键是明确抄错算式的计算过程正确，因此可以通过对应系数相等建立方程求解参数，计算时要注意多项式展开时不要漏乘项，同时注意符号的准确性。
【难度系数】
0.7
