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3. 学校食堂准备购买下面4箱水果,120元够吗? 写出你的估算方法。
40.6元/箱 21.3元/箱 30.8元/箱
40.6元/箱 21.3元/箱 30.8元/箱
答案
不够。
解析
【分析】
首先明确需要购买的4箱水果分别是2箱单价40.6元的芒果、1箱单价21.3元的荔枝、1箱单价30.8元的水果。要判断120元够不够，我们可以采用“往小估”的估算策略：把每种水果的单价向下取近似的整数，计算出估算的最低总花费，如果估算的最低总花费都超过120元，说明实际总花费肯定高于120元，钱就不够。
【解析】
第一步，对各水果单价进行向下估算：
40.6元＞40元，21.3元＞21元，30.8元＞30元
第二步，计算估算的最低总价：
2箱芒果的估算总价：$40×2=80$（元）
4箱水果的估算总花费：$80+21+30=131$（元）
第三步，比较大小：
因为我们把所有单价都估小了，所以实际总花费一定大于131元，而$131＞120$，因此120元不够。
【答案】
不够。
【知识点】
小数估算、总价计算、大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查估算的应用，解题时要根据题目需求选择合适的估算方向，判断钱够不够时，向下估算得到的总花费如果高于所带钱数，就能直接得出钱不够的结论，比精确计算更简便。
【难度系数】
0.7
首先明确需要购买的4箱水果分别是2箱单价40.6元的芒果、1箱单价21.3元的荔枝、1箱单价30.8元的水果。要判断120元够不够，我们可以采用“往小估”的估算策略：把每种水果的单价向下取近似的整数，计算出估算的最低总花费，如果估算的最低总花费都超过120元，说明实际总花费肯定高于120元，钱就不够。
【解析】
第一步，对各水果单价进行向下估算：
40.6元＞40元，21.3元＞21元，30.8元＞30元
第二步，计算估算的最低总价：
2箱芒果的估算总价：$40×2=80$（元）
4箱水果的估算总花费：$80+21+30=131$（元）
第三步，比较大小：
因为我们把所有单价都估小了，所以实际总花费一定大于131元，而$131＞120$，因此120元不够。
【答案】
不够。
【知识点】
小数估算、总价计算、大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查估算的应用，解题时要根据题目需求选择合适的估算方向，判断钱够不够时，向下估算得到的总花费如果高于所带钱数，就能直接得出钱不够的结论，比精确计算更简便。
【难度系数】
0.7
4. 体育器材室有22副乒乓球拍，羽毛球拍比乒乓球拍少$\frac{3}{11}$。羽毛球拍有多少副？
答案
$22 × ( 1 - \dfrac{3}{11} ) = 16$(副)
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，题目中“羽毛球拍比乒乓球拍少$\frac{3}{11}$”，是把乒乓球拍的数量看作单位“1”，单位“1”的量是已知的（22副）。接下来先求出羽毛球拍的数量对应乒乓球拍的分率：比单位“1”少$\frac{3}{11}$，对应的分率就是$1-\frac{3}{11}$。最后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用单位“1”的量乘对应分率就能得到羽毛球拍的数量。
【解析】
把乒乓球拍的数量看作单位“1”，羽毛球拍数量对应的分率为：
$1 - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8}{11}$
求羽毛球拍的数量，就是求22的$\dfrac{8}{11}$是多少，用乘法计算：
$22 × \dfrac{8}{11} = 16$（副）
列综合算式为：
$22 × ( 1 - \dfrac{3}{11} ) = 16$(副)
【答案】
16副
【知识点】
单位“1”的识别、求比一个数少几分之几的数、分数乘法计算
【点评】
本题是分数乘法的常见基础应用题，核心考点是找准单位“1”及所求量对应的分率，熟练掌握求一个数的几分之几用乘法的计算逻辑就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，题目中“羽毛球拍比乒乓球拍少$\frac{3}{11}$”，是把乒乓球拍的数量看作单位“1”，单位“1”的量是已知的（22副）。接下来先求出羽毛球拍的数量对应乒乓球拍的分率：比单位“1”少$\frac{3}{11}$，对应的分率就是$1-\frac{3}{11}$。最后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用单位“1”的量乘对应分率就能得到羽毛球拍的数量。
【解析】
把乒乓球拍的数量看作单位“1”，羽毛球拍数量对应的分率为：
$1 - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8}{11}$
求羽毛球拍的数量，就是求22的$\dfrac{8}{11}$是多少，用乘法计算：
$22 × \dfrac{8}{11} = 16$（副）
列综合算式为：
$22 × ( 1 - \dfrac{3}{11} ) = 16$(副)
【答案】
16副
【知识点】
单位“1”的识别、求比一个数少几分之几的数、分数乘法计算
【点评】
本题是分数乘法的常见基础应用题，核心考点是找准单位“1”及所求量对应的分率，熟练掌握求一个数的几分之几用乘法的计算逻辑就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 开垦一片荒地,甲队单独做15天完成,乙队单独做12天完成。
(1)甲队单独做4天,能开垦这片荒地的几分之几?
(2)乙队单独做6天,能开垦这片荒地的几分之几?
(3)甲、乙两队合做7天,能开垦完这片荒地吗?
(1)甲队单独做4天,能开垦这片荒地的几分之几?
(2)乙队单独做6天,能开垦这片荒地的几分之几?
(3)甲、乙两队合做7天,能开垦完这片荒地吗?
答案
(1) $\dfrac{4}{15}$ (2) $\dfrac{1}{2}$ (3)能。
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把这片荒地的总工作量看作单位“1”，某队的工作效率=1÷该队单独完成的总天数，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”计算对应工作量即可。第(1)(2)问直接用对应队伍的效率乘工作时间就能得到结果；第(3)问先算出甲乙两队合作的总效率，再乘合作时间算出7天的总工作量，最后和单位“1”比较，若大于或等于1则能开垦完，反之则不能。
【解析】
将这片荒地的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
(1) 甲队单独做4天的工作量：$\frac{1}{15}×4=\frac{4}{15}$
(2) 乙队单独做6天的工作量：$\frac{1}{12}×6=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
(3) 甲乙两队合作的工作效率：$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}=\frac{4}{60}+\frac{5}{60}=\frac{3}{20}$
两队合作7天的工作量：$\frac{3}{20}×7=\frac{21}{20}$
因为$\frac{21}{20}＞1$，所以能开垦完这片荒地。
【答案】
(1) $\dfrac{4}{15}$；(2) $\dfrac{1}{2}$；(3) 能。
【知识点】
工程问题，分数四则运算，分数大小比较
【点评】
本题属于工程问题的基础题型，重点考查对工程问题基本数量关系的掌握，解题关键是明确将总工作量设为单位“1”，计算过程中注意分数通分、约分的准确性即可。
【难度系数】
0.85
这是典型的工程问题，解题时先把这片荒地的总工作量看作单位“1”，某队的工作效率=1÷该队单独完成的总天数，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”计算对应工作量即可。第(1)(2)问直接用对应队伍的效率乘工作时间就能得到结果；第(3)问先算出甲乙两队合作的总效率，再乘合作时间算出7天的总工作量，最后和单位“1”比较，若大于或等于1则能开垦完，反之则不能。
【解析】
将这片荒地的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
(1) 甲队单独做4天的工作量：$\frac{1}{15}×4=\frac{4}{15}$
(2) 乙队单独做6天的工作量：$\frac{1}{12}×6=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
(3) 甲乙两队合作的工作效率：$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}=\frac{4}{60}+\frac{5}{60}=\frac{3}{20}$
两队合作7天的工作量：$\frac{3}{20}×7=\frac{21}{20}$
因为$\frac{21}{20}＞1$，所以能开垦完这片荒地。
【答案】
(1) $\dfrac{4}{15}$；(2) $\dfrac{1}{2}$；(3) 能。
【知识点】
工程问题，分数四则运算，分数大小比较
【点评】
本题属于工程问题的基础题型，重点考查对工程问题基本数量关系的掌握，解题关键是明确将总工作量设为单位“1”，计算过程中注意分数通分、约分的准确性即可。
【难度系数】
0.85
6. 海口香草田园研学活动中，活动结束后清洁场地。甲班有40人，负责打扫卫生面积60平方米；乙班有45人，负责打扫卫生面积67.5平方米。哪个班人均打扫的面积更大？
答案
两个班人均打扫面积一样大。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确人均打扫面积的计算方法：人均打扫面积=班级负责打扫的总面积÷班级总人数。解题思路是先分别计算出甲班、乙班的人均打扫面积，再对两个结果进行大小比较，就能得出最终结论。
【解析】
1. 计算甲班人均打扫面积：
甲班总人数为40人，打扫总面积为60平方米，因此甲班人均打扫面积为：
$60÷40=1.5$（平方米/人）
2. 计算乙班人均打扫面积：
乙班总人数为45人，打扫总面积为67.5平方米，因此乙班人均打扫面积为：
$67.5÷45=1.5$（平方米/人）
3. 比较两个班的人均打扫面积：
因为$1.5=1.5$，所以两个班人均打扫面积相等。
【答案】
两个班人均打扫面积一样大。
【知识点】
平均数计算、小数除法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活场景出题，贴近实际，主要考查对平均数概念的理解和实际应用能力，计算难度低，只要明确人均量的计算逻辑就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确人均打扫面积的计算方法：人均打扫面积=班级负责打扫的总面积÷班级总人数。解题思路是先分别计算出甲班、乙班的人均打扫面积，再对两个结果进行大小比较，就能得出最终结论。
【解析】
1. 计算甲班人均打扫面积：
甲班总人数为40人，打扫总面积为60平方米，因此甲班人均打扫面积为：
$60÷40=1.5$（平方米/人）
2. 计算乙班人均打扫面积：
乙班总人数为45人，打扫总面积为67.5平方米，因此乙班人均打扫面积为：
$67.5÷45=1.5$（平方米/人）
3. 比较两个班的人均打扫面积：
因为$1.5=1.5$，所以两个班人均打扫面积相等。
【答案】
两个班人均打扫面积一样大。
【知识点】
平均数计算、小数除法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活场景出题，贴近实际，主要考查对平均数概念的理解和实际应用能力，计算难度低，只要明确人均量的计算逻辑就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
