20. (本小题满分12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，F为AB的中点，连接EF交AD于点G.
(1)求证：$AD^2=AB· AE$.
(2)若AB=3，AE=2，求$\frac{AD}{AG}$的值.

20. (1) 证明：$\because AB=AC,\ AD⊥ BC$ 于点 $D,$
$\therefore ∠EAD=∠DAB.$
又 $\because ∠AED=∠ADB=90°,$
$\therefore △ AED ∽ △ ADB.$
$\therefore \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AD}{AB}.$
$\therefore AD^2=AB · AE.$
(2) 解：如图，连接 $DF.$

$\because AB=3,\ ∠ADB=90°,\ F$ 为 $AB$ 的中点，
$\therefore DF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3}{2}.$
$\because AB=AC,\ AD⊥ BC,$
$\therefore D$ 为 $BC$ 的中点.
$\therefore DF// AC.$
$\therefore △ FGD ∽ △ EGA.$
$\therefore \dfrac{DF}{AE}=\dfrac{DG}{AG}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{4}.$
$\therefore \dfrac{AD}{AG}=\dfrac{AG+DG}{AG}=\dfrac{7}{4}.$