1. 若四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，且$∠ A:∠ B:∠ C=1:3:8$，则$∠ D$的度数是 （ ）
A. $10°$
B. $30°$
C. $80°$
D. $120°$

D

2. (2024·广元)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,E为AD延长线上一点.若$∠AOC=128°$,则$∠CDE$等于 （ ）
A. $64°$
B. $60°$
C. $54°$
D. $52°$

A

3. (2024·牡丹江)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,AB是$\odot O$的直径.若$∠BEC=20°$,则$∠ADC$的度数为 ( )
A. $100°$
B. $110°$
C. $120°$
D. $130°$

B

4. 如图,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,且$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角的度数为$50°$,则$∠ E + ∠ C =$______.

$155^{\circ}$

5. 在圆内接四边形ABCD中，∠C=135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(0,3)，则圆的直径为________.

$3\sqrt{2}$

6. 如图，$\odot O$ 的直径 $AB$ 的长为 6，弦 $AC$ 的长为 2，$∠ ACB$ 的平分线交 $\odot O$ 于点 $D$，求四边形 $ADBC$ 的面积.

第6题

解：$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore \angle ACB = \angle ADB = 90^{\circ}.$ 在$Rt\triangle ABC$中，$\because AB = 6，$$AC = 2，$$\therefore BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}} = 4\sqrt{2}.$$\because \angle ACB$的平分线交$\odot O$于点$D，$$\therefore \angle DCA=\angle BCD.$$\therefore AD = BD.$$\therefore$在$Rt\triangle ABD$中，易得$AD = BD = \frac{\sqrt{2}}{2}AB = 3\sqrt{2}.$$\therefore S_{四边形ADBC}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AC\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot BD=\frac{1}{2}\times2\times4\sqrt{2}+\frac{1}{2}\times(3\sqrt{2})^{2}=4\sqrt{2}+9$

7. (教材 P88 练习第 3 题变式)如图,圆内接四边形 ABCD 中,$∠BCD=105^{\circ }$,连接 OB,OC,OD,BD,$∠BOC=2∠COD$,则$∠CBD$的度数是 ( )
A. $25^{\circ }$
B. $30^{\circ }$
C. $35^{\circ }$
D. $40^{\circ }$

A