【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,分∠B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC与△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等(不写作法,保留作图痕迹).

(4)在图3中,∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若,则△ABC≌△DEF.(只写一个条件即可)

(1)HL
(2)如图1,过点C作CG⊥AB,交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE,交DE的延长线于点H.

∵ ∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是钝角,
∴ 180°-∠ABC=180°-∠DEF,
即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,
$\begin{cases} ∠CBG=∠FEH, \\∠G=∠H=90°, \\BC=EF, \end{cases}$
∴ △CBG≌△FEH(AAS).
∴ CG=FH.
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
$\begin{cases} AC=DF, \\CG=FH, \end{cases}$
∴ Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).
∴ ∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} ∠ABC=∠DEF, \\∠A=∠D, \\AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(AAS).
(3)如图2,△DEF与△ABC不全等.

(4)答案不唯一,如∠B≥∠A,∠B+∠C=90°等