登录
6. 若干桶方便面摆放在桌子上，下图是它的三视图，则这一堆方便面共有
6
桶。答案
6. 6
解析
【分析】
要计算这堆方便面的总桶数，需结合三视图的特点分步推导：首先，俯视图能确定几何体最底层的摆放数量，每个小正方形对应底层1桶方便面；其次主视图反映几何体每一列的最大堆叠高度，左视图反映每一行的最大堆叠高度，结合两者可判断上层各层的方便面数量；最后将各层数量相加即可得到总桶数。
【解析】
1. 确定底层桶数：观察俯视图，可知最底层共有3个摆放位置，即底层有3桶方便面；
2. 确定上层桶数：结合主视图的列高和左视图的行高，可判断第二层有2桶方便面，第三层有1桶方便面；
3. 计算总桶数：将各层桶数相加，总桶数为$3+2+1=6$（桶）。
【答案】
6
【知识点】
三视图的识别；由三视图描述几何体
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是明确三视图分别对应几何体的维度特征，通过“俯定底、主定列高、左定行高”的规律即可快速求解，是三视图相关的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算这堆方便面的总桶数，需结合三视图的特点分步推导：首先，俯视图能确定几何体最底层的摆放数量，每个小正方形对应底层1桶方便面；其次主视图反映几何体每一列的最大堆叠高度，左视图反映每一行的最大堆叠高度，结合两者可判断上层各层的方便面数量；最后将各层数量相加即可得到总桶数。
【解析】
1. 确定底层桶数：观察俯视图，可知最底层共有3个摆放位置，即底层有3桶方便面；
2. 确定上层桶数：结合主视图的列高和左视图的行高，可判断第二层有2桶方便面，第三层有1桶方便面；
3. 计算总桶数：将各层桶数相加，总桶数为$3+2+1=6$（桶）。
【答案】
6
【知识点】
三视图的识别；由三视图描述几何体
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是明确三视图分别对应几何体的维度特征，通过“俯定底、主定列高、左定行高”的规律即可快速求解，是三视图相关的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图，这是某几何体的三视图：
(1)该几何体是
(2)求该几何体的体积？(结果保留π)
(1)该几何体是
圆柱
。(2)求该几何体的体积？(结果保留π)
答案
7. 解:(1)这个几何体是圆柱。故答案为圆柱。
(2)圆柱底面积$=π· (\dfrac{2}{2})^2=π$,
圆柱体积$V=π· 3=3π$。
(2)圆柱底面积$=π· (\dfrac{2}{2})^2=π$,
圆柱体积$V=π· 3=3π$。
解析
【分析】
(1) 判断几何体类型时，结合常见几何体的三视图特征分析即可：俯视图为圆说明几何体的底面是圆形，主视图和左视图均为矩形，说明该几何体为柱体，结合底面为圆的特征，可确定该几何体是圆柱。
(2) 求体积首先要从三视图中提取圆柱的参数：俯视图标注的2是底面直径，可得底面半径为1，主视图中标注的3就是圆柱的高，再代入圆柱体积公式$V=S_{底}·h$计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体的俯视图是圆，主视图、左视图均为矩形，因此该几何体是圆柱。
(2) 由三视图可得：圆柱的底面直径为2，高为3。
先计算圆柱底面积：$S_{底}=π· (\dfrac{2}{2})^2=π$
再代入体积公式计算：$V=S_{底}×h=π×3=3π$
【答案】
(1) 圆柱
(2) $3π$
【知识点】
1. 由三视图描述几何体
2. 圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查三视图还原几何体以及圆柱体积的计算，只要熟记常见几何体的三视图特征和圆柱体积公式，即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 判断几何体类型时，结合常见几何体的三视图特征分析即可：俯视图为圆说明几何体的底面是圆形，主视图和左视图均为矩形，说明该几何体为柱体，结合底面为圆的特征，可确定该几何体是圆柱。
(2) 求体积首先要从三视图中提取圆柱的参数：俯视图标注的2是底面直径，可得底面半径为1，主视图中标注的3就是圆柱的高，再代入圆柱体积公式$V=S_{底}·h$计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体的俯视图是圆，主视图、左视图均为矩形，因此该几何体是圆柱。
(2) 由三视图可得：圆柱的底面直径为2，高为3。
先计算圆柱底面积：$S_{底}=π· (\dfrac{2}{2})^2=π$
再代入体积公式计算：$V=S_{底}×h=π×3=3π$
【答案】
(1) 圆柱
(2) $3π$
【知识点】
1. 由三视图描述几何体
2. 圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查三视图还原几何体以及圆柱体积的计算，只要熟记常见几何体的三视图特征和圆柱体积公式，即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 一个几何体的三视图如下，则它的体积是 （
A.$92π +40$
B.$120π$
C.$160π$
D.$100π$
B
）A.$92π +40$
B.$120π$
C.$160π$
D.$100π$
答案
8. B
解析
【分析】
解题时先通过三视图识别几何体的构成，本题几何体为两个圆柱叠加的组合体；再从三视图中提取两个圆柱的底面半径、高的数值；最后分别代入圆柱体积公式计算各部分体积，求和得到总体积后匹配选项即可。
【解析】
根据三视图可判断该几何体是由上下两个圆柱组合而成：
1. 下方大圆柱的底面半径为4，高为5，体积为 $ V_1 = π R^2 h_1 = π × 4^2 × 5 = 80π $；
2. 上方小圆柱的底面半径为2，高为10，体积为 $ V_2 = π r^2 h_2 = π × 2^2 × 10 = 40π $；
则该几何体的总体积 $ V = V_1 + V_2 = 80π + 40π = 120π $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
由三视图还原几何体、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查三视图的识别能力与规则几何体体积的计算能力，解题的关键是准确从三视图中提取几何体的相关参数，代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先通过三视图识别几何体的构成，本题几何体为两个圆柱叠加的组合体；再从三视图中提取两个圆柱的底面半径、高的数值；最后分别代入圆柱体积公式计算各部分体积，求和得到总体积后匹配选项即可。
【解析】
根据三视图可判断该几何体是由上下两个圆柱组合而成：
1. 下方大圆柱的底面半径为4，高为5，体积为 $ V_1 = π R^2 h_1 = π × 4^2 × 5 = 80π $；
2. 上方小圆柱的底面半径为2，高为10，体积为 $ V_2 = π r^2 h_2 = π × 2^2 × 10 = 40π $；
则该几何体的总体积 $ V = V_1 + V_2 = 80π + 40π = 120π $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
由三视图还原几何体、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查三视图的识别能力与规则几何体体积的计算能力，解题的关键是准确从三视图中提取几何体的相关参数，代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.7
9. 某三棱柱的三视图如下图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为$△ ABC$，已知$\tan B=\dfrac{1}{3}$，$∠ C=45°$，则左视图的面积是________。
答案
9. 2
解析
【分析】
首先由三视图中主视图、左视图均为矩形，可判断该三棱柱为直三棱柱。左视图是矩形，其一边长等于直三棱柱的侧棱长度（竖直高度），另一边长等于俯视图△ABC中BC边上的高，因此解题时先通过解直角三角形求出BC边上的高，再结合侧棱长度计算左视图面积即可。
【解析】
过俯视图中△ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，AD即为左视图矩形的水平边长。
设AD = x，
在Rt△ABD中，$\tan B=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$，因此$BD=3AD=3x$；
在Rt△ACD中，$∠ C=45°$，△ACD为等腰直角三角形，因此$CD=AD=x$；
由主视图可得$BC=BD+CD=3x+x=4$，解得$x=1$，即AD=1。
再由三视图可知直三棱柱的侧棱长度（竖直高度）为2，
因此左视图的面积为$1×2=2$。
【答案】
2
【知识点】
三视图的识别，解直角三角形，直棱柱的性质
【点评】
本题结合三视图考查直棱柱的特征和解直角三角形的应用，解题的核心是建立三视图的边长与几何体各部分量的对应关系，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
首先由三视图中主视图、左视图均为矩形，可判断该三棱柱为直三棱柱。左视图是矩形，其一边长等于直三棱柱的侧棱长度（竖直高度），另一边长等于俯视图△ABC中BC边上的高，因此解题时先通过解直角三角形求出BC边上的高，再结合侧棱长度计算左视图面积即可。
【解析】
过俯视图中△ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，AD即为左视图矩形的水平边长。
设AD = x，
在Rt△ABD中，$\tan B=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{3}$，因此$BD=3AD=3x$；
在Rt△ACD中，$∠ C=45°$，△ACD为等腰直角三角形，因此$CD=AD=x$；
由主视图可得$BC=BD+CD=3x+x=4$，解得$x=1$，即AD=1。
再由三视图可知直三棱柱的侧棱长度（竖直高度）为2，
因此左视图的面积为$1×2=2$。
【答案】
2
【知识点】
三视图的识别，解直角三角形，直棱柱的性质
【点评】
本题结合三视图考查直棱柱的特征和解直角三角形的应用，解题的核心是建立三视图的边长与几何体各部分量的对应关系，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
10. 如图，这是一个组合几何体的两种视图。
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的。
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积。(结果保留π)
(1)请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的。
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的体积。(结果保留π)
答案
10. 解:(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的。
(2)体积为$8×5×2 + π×(\dfrac{4}{2})^2×6=(80+24π)\mathrm{cm}^3$。
(2)体积为$8×5×2 + π×(\dfrac{4}{2})^2×6=(80+24π)\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆常见几何体的视图特征：长方体的三视图均为矩形，圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆。结合给出的两种视图，下方几何体的对应视图均为矩形，判定为长方体；上方几何体有圆形视图，且其余视图为矩形，判定为圆柱。
(2) 组合几何体的体积等于各组成部分体积之和，分别找到长方体的长、宽、高，圆柱的底面直径和高，代入对应体积公式计算后相加即可，注意计算圆柱体积时要先通过直径求出半径。
【解析】
(1) 观察视图特征：下方几何体的视图均为矩形，符合长方体的视图特点；上方几何体包含圆形视图与矩形视图，符合圆柱的视图特点，因此组合几何体由长方体和圆柱组成。
(2) 分别计算两部分体积：
① 长方体体积公式：$V_{\mathrm{长方体}} = 长×宽×高$，代入视图中尺寸$长=8\mathrm{cm}$，$宽=5\mathrm{cm}$，$高=2\mathrm{cm}$，得：
$V_{\mathrm{长方体}} = 8×5×2 = 80\mathrm{cm}^3$
② 圆柱体积公式：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h$，其中底面半径$r = \frac{4}{2}=2\mathrm{cm}$，高$h=6\mathrm{cm}$，代入得：
$V_{\mathrm{圆柱}} = π×2^2×6 = 24π\mathrm{cm}^3$
③ 组合体总体积为两部分之和：
$V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{长方体}} + V_{\mathrm{圆柱}} = (80 + 24π)\mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) 这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；
(2) 体积为$(80+24π)\mathrm{cm}^3$
【知识点】
由三视图描述几何体、长方体体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题是几何体识别与体积计算的基础应用题，解题核心是准确从视图中提取各几何体的对应尺寸，计算时注意圆柱底面半径不要误代成直径即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先回忆常见几何体的视图特征：长方体的三视图均为矩形，圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆。结合给出的两种视图，下方几何体的对应视图均为矩形，判定为长方体；上方几何体有圆形视图，且其余视图为矩形，判定为圆柱。
(2) 组合几何体的体积等于各组成部分体积之和，分别找到长方体的长、宽、高，圆柱的底面直径和高，代入对应体积公式计算后相加即可，注意计算圆柱体积时要先通过直径求出半径。
【解析】
(1) 观察视图特征：下方几何体的视图均为矩形，符合长方体的视图特点；上方几何体包含圆形视图与矩形视图，符合圆柱的视图特点，因此组合几何体由长方体和圆柱组成。
(2) 分别计算两部分体积：
① 长方体体积公式：$V_{\mathrm{长方体}} = 长×宽×高$，代入视图中尺寸$长=8\mathrm{cm}$，$宽=5\mathrm{cm}$，$高=2\mathrm{cm}$，得：
$V_{\mathrm{长方体}} = 8×5×2 = 80\mathrm{cm}^3$
② 圆柱体积公式：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h$，其中底面半径$r = \frac{4}{2}=2\mathrm{cm}$，高$h=6\mathrm{cm}$，代入得：
$V_{\mathrm{圆柱}} = π×2^2×6 = 24π\mathrm{cm}^3$
③ 组合体总体积为两部分之和：
$V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{长方体}} + V_{\mathrm{圆柱}} = (80 + 24π)\mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) 这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；
(2) 体积为$(80+24π)\mathrm{cm}^3$
【知识点】
由三视图描述几何体、长方体体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题是几何体识别与体积计算的基础应用题，解题核心是准确从视图中提取各几何体的对应尺寸，计算时注意圆柱底面半径不要误代成直径即可正确解答。
【难度系数】
0.8
