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11.(2024·自贡)P、Q是同一直线上相距12 m的两点,甲、乙两小车同时经过P点向Q点做直线运动,它们的s-t图像分别如图(a)(b)所示.则 (
A.甲车速度为2 m/s
B.甲车速度小于乙车速度
C.乙车先到达Q点
D.甲车到达Q点时,甲、乙两车相距4 m
D
)A.甲车速度为2 m/s
B.甲车速度小于乙车速度
C.乙车先到达Q点
D.甲车到达Q点时,甲、乙两车相距4 m
答案
11.D
解析
【分析】
要解决此题，需先从s-t图像中提取甲、乙两车的路程和时间信息，计算两车的速度，再结合PQ的距离（12m）分析各选项：先根据s-t图像斜率的物理意义（速度）计算甲、乙速度，再分别计算两车到达Q点的时间，以及甲车到达Q点时乙车的位置，逐一判断选项正误。
【解析】
1. 计算甲、乙两车的速度：
由图(a)可知，甲车在$ t_{甲}=4s $时，通过的路程$ s_{甲}=12m $，根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，甲车速度$ v_{甲}=\frac{s_{甲}}{t_{甲}}=\frac{12m}{4s}=3m/s $；
由图(b)可知，乙车在$ t_{乙}=6s $时，通过的路程$ s_{乙}=12m $，乙车速度$ v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{12m}{6s}=2m/s $；
2. 分析各选项：
选项A：甲车速度为2m/s，与计算的$ 3m/s $不符，错误；
选项B：$ v_{甲}=3m/s ＞ v_{乙}=2m/s $，甲车速度大于乙车，错误；
选项C：甲车到达Q点的时间$ t_{甲}'=\frac{s_{PQ}}{v_{甲}}=\frac{12m}{3m/s}=4s $，乙车到达Q点的时间$ t_{乙}'=\frac{12m}{2m/s}=6s $，甲车先到达，错误；
选项D：甲车到达Q点时（$ t=4s $），乙车通过的路程$ s=v_{乙}t=2m/s×4s=8m $，此时乙车距离Q点的距离为$ 12m -8m=4m $，即甲、乙两车相距4m，正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、速度计算
【点评】
本题考查s-t图像的应用，核心是从图像中获取路程与时间信息计算速度，再结合运动学公式分析两车的运动状态，属于初中物理基础运动学题，需准确读取图像数据并细心计算。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需先从s-t图像中提取甲、乙两车的路程和时间信息，计算两车的速度，再结合PQ的距离（12m）分析各选项：先根据s-t图像斜率的物理意义（速度）计算甲、乙速度，再分别计算两车到达Q点的时间，以及甲车到达Q点时乙车的位置，逐一判断选项正误。
【解析】
1. 计算甲、乙两车的速度：
由图(a)可知，甲车在$ t_{甲}=4s $时，通过的路程$ s_{甲}=12m $，根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，甲车速度$ v_{甲}=\frac{s_{甲}}{t_{甲}}=\frac{12m}{4s}=3m/s $；
由图(b)可知，乙车在$ t_{乙}=6s $时，通过的路程$ s_{乙}=12m $，乙车速度$ v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{12m}{6s}=2m/s $；
2. 分析各选项：
选项A：甲车速度为2m/s，与计算的$ 3m/s $不符，错误；
选项B：$ v_{甲}=3m/s ＞ v_{乙}=2m/s $，甲车速度大于乙车，错误；
选项C：甲车到达Q点的时间$ t_{甲}'=\frac{s_{PQ}}{v_{甲}}=\frac{12m}{3m/s}=4s $，乙车到达Q点的时间$ t_{乙}'=\frac{12m}{2m/s}=6s $，甲车先到达，错误；
选项D：甲车到达Q点时（$ t=4s $），乙车通过的路程$ s=v_{乙}t=2m/s×4s=8m $，此时乙车距离Q点的距离为$ 12m -8m=4m $，即甲、乙两车相距4m，正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、速度计算
【点评】
本题考查s-t图像的应用，核心是从图像中获取路程与时间信息计算速度，再结合运动学公式分析两车的运动状态，属于初中物理基础运动学题，需准确读取图像数据并细心计算。
【难度系数】
0.5
12.甲、乙两车在同一条公路上分别从两个不同的位置同向做直线运动，它们的$s-t$图像如图所示，根据图像分析，下列说法正确的是（
A.甲车比乙车晚出发2 min
B.乙车行驶8 min时两车相遇
C.甲车的行驶速度比乙车大
D.相遇前，两车之间的最远距离为3.25 km
D
）A.甲车比乙车晚出发2 min
B.乙车行驶8 min时两车相遇
C.甲车的行驶速度比乙车大
D.相遇前，两车之间的最远距离为3.25 km
答案
12.D
解析
【分析】
要解决本题，需结合s-t图像的物理意义分析：横坐标t表示时间，纵坐标s表示路程，匀速直线运动的s-t图像为直线，斜率表示速度。逐一分析各选项：先判断两车出发时间，再找相遇对应的行驶时间，计算两车速度，最后分析相遇前两车的最远距离。
【解析】
选项A：由图像可知，甲车在t=0时已开始运动，乙车在t=2min时位移才开始增加，说明乙车比甲车晚出发2min，A错误。
选项B：s-t图像的交点表示两车相遇，对应时间t=8min；乙车出发时间为t=2min，因此乙车行驶的时间为8min-2min=6min，并非8min，B错误。
选项C：计算速度：甲车速度$v_甲=\frac{\Delta s_甲}{\Delta t_甲}=\frac{7km-2km}{8min}=0.625km/min$；乙车速度$v_乙=\frac{\Delta s_乙}{\Delta t_乙}=\frac{7km-0}{6min}\approx1.167km/min$，$v_乙＞v_甲$，C错误。
选项D：相遇前，乙车速度大于甲车，t＜2min时乙车未出发，甲车持续运动，两车距离随时间增大；t=2min时，甲车位移$s_甲=2km + v_甲×2min=2km+0.625km/min×2min=3.25km$，乙车位移为0，此时两车距离最大，为3.25km，D正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、速度计算、匀速直线运动
【点评】
本题考查s-t图像的应用，需理解图像中时间、路程的物理意义，通过斜率判断速度，分析两车运动状态与距离变化，需细心读取图像数据。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合s-t图像的物理意义分析：横坐标t表示时间，纵坐标s表示路程，匀速直线运动的s-t图像为直线，斜率表示速度。逐一分析各选项：先判断两车出发时间，再找相遇对应的行驶时间，计算两车速度，最后分析相遇前两车的最远距离。
【解析】
选项A：由图像可知，甲车在t=0时已开始运动，乙车在t=2min时位移才开始增加，说明乙车比甲车晚出发2min，A错误。
选项B：s-t图像的交点表示两车相遇，对应时间t=8min；乙车出发时间为t=2min，因此乙车行驶的时间为8min-2min=6min，并非8min，B错误。
选项C：计算速度：甲车速度$v_甲=\frac{\Delta s_甲}{\Delta t_甲}=\frac{7km-2km}{8min}=0.625km/min$；乙车速度$v_乙=\frac{\Delta s_乙}{\Delta t_乙}=\frac{7km-0}{6min}\approx1.167km/min$，$v_乙＞v_甲$，C错误。
选项D：相遇前，乙车速度大于甲车，t＜2min时乙车未出发，甲车持续运动，两车距离随时间增大；t=2min时，甲车位移$s_甲=2km + v_甲×2min=2km+0.625km/min×2min=3.25km$，乙车位移为0，此时两车距离最大，为3.25km，D正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像、速度计算、匀速直线运动
【点评】
本题考查s-t图像的应用，需理解图像中时间、路程的物理意义，通过斜率判断速度，分析两车运动状态与距离变化，需细心读取图像数据。
【难度系数】
0.5
13.元旦假期期间，小明同学坐列车去旅游，经过一条长1000 m的隧道，小明测得他从进入隧道到出隧道用时25 s，列车完全经过隧道用时30 s.求：
(1)列车过隧道的速度.
(2)列车的总长度.
(3)列车全部在隧道中的时间.
(1)列车过隧道的速度.
(2)列车的总长度.
(3)列车全部在隧道中的时间.
答案
13.解:(1)列车过隧道的速度 $v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1000\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}.$
(2)列车完全经过隧道所行驶的路程
$s_2=vt_2=40\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{m},$
列车的总长度 $L=s_2-s_1=1200\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}.$
(3)列车全部在隧道内行驶的路程
$s_3=s_1-L=1000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{m},$
列车全部在隧道中的时间 $t_3=\frac{s_3}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{s}.$
(2)列车完全经过隧道所行驶的路程
$s_2=vt_2=40\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{m},$
列车的总长度 $L=s_2-s_1=1200\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}.$
(3)列车全部在隧道内行驶的路程
$s_3=s_1-L=1000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{m},$
列车全部在隧道中的时间 $t_3=\frac{s_3}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{s}.$
解析
【分析】
本题属于列车过隧道的运动学问题，解题核心是明确不同场景下列车行驶的路程：①小明从进入隧道到出隧道时，小明自身长度可忽略，行驶路程等于隧道长度，据此可先求列车速度；②列车完全经过隧道时，行驶路程为隧道长度与列车自身长度之和，结合已求速度可算出列车长度；③列车全部在隧道中时，行驶路程为隧道长度减去列车自身长度，再利用速度公式即可算出对应时间。
【解析】
解：(1) 小明从进入隧道到出隧道的过程，行驶路程等于隧道长度，即$s_1=1000\ \mathrm{m}$，用时$t_1=25\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，列车过隧道的速度：
$v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1000\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}.$
(2) 列车完全经过隧道用时$t_2=30\ \mathrm{s}$，则列车完全经过隧道行驶的路程：
$s_2=vt_2=40\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{m}.$
列车完全经过隧道行驶的路程等于隧道长度与列车总长度之和，因此列车总长度：
$L=s_2-s_1=1200\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}.$
(3) 列车全部在隧道中行驶的路程等于隧道长度减去列车总长度，即：
$s_3=s_1-L=1000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{m}.$
则列车全部在隧道中的时间：
$t_3=\frac{s_3}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}.$
【答案】
(1) 列车过隧道的速度为$40\ \mathrm{m/s}$；(2) 列车的总长度为$200\ \mathrm{m}$；(3) 列车全部在隧道中的时间为$20\ \mathrm{s}.$
【知识点】
速度公式应用，路程与时间的计算
【点评】
本题是典型的列车过隧道问题，关键在于准确区分不同运动阶段对应的路程，属于运动学的基础应用题型，注重对物理过程的理解。
【难度系数】
0.6
本题属于列车过隧道的运动学问题，解题核心是明确不同场景下列车行驶的路程：①小明从进入隧道到出隧道时，小明自身长度可忽略，行驶路程等于隧道长度，据此可先求列车速度；②列车完全经过隧道时，行驶路程为隧道长度与列车自身长度之和，结合已求速度可算出列车长度；③列车全部在隧道中时，行驶路程为隧道长度减去列车自身长度，再利用速度公式即可算出对应时间。
【解析】
解：(1) 小明从进入隧道到出隧道的过程，行驶路程等于隧道长度，即$s_1=1000\ \mathrm{m}$，用时$t_1=25\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，列车过隧道的速度：
$v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{1000\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}.$
(2) 列车完全经过隧道用时$t_2=30\ \mathrm{s}$，则列车完全经过隧道行驶的路程：
$s_2=vt_2=40\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{m}.$
列车完全经过隧道行驶的路程等于隧道长度与列车总长度之和，因此列车总长度：
$L=s_2-s_1=1200\ \mathrm{m}-1000\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}.$
(3) 列车全部在隧道中行驶的路程等于隧道长度减去列车总长度，即：
$s_3=s_1-L=1000\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{m}.$
则列车全部在隧道中的时间：
$t_3=\frac{s_3}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}.$
【答案】
(1) 列车过隧道的速度为$40\ \mathrm{m/s}$；(2) 列车的总长度为$200\ \mathrm{m}$；(3) 列车全部在隧道中的时间为$20\ \mathrm{s}.$
【知识点】
速度公式应用，路程与时间的计算
【点评】
本题是典型的列车过隧道问题，关键在于准确区分不同运动阶段对应的路程，属于运动学的基础应用题型，注重对物理过程的理解。
【难度系数】
0.6
14.甲、乙、丙三人参加百米赛跑，假定他们都做匀速直线运动，如果甲到达终点时乙距终点10 m，乙到达终点时丙距终点10 m.则甲到达终点时丙距终点的距离为 （
A.20 m
B.19 m
C.18 m
D.21 m
B
）A.20 m
B.19 m
C.18 m
D.21 m
答案
14.B
解析
【分析】
要解决该问题，需利用匀速直线运动中“相同时间内，物体通过的路程与速度成正比”的规律。先分别求出甲与乙、乙与丙的速度比，再联立得到甲与丙的速度比，最后结合甲跑100m时的运动时间，计算丙跑的路程，进而得出丙距终点的距离。
【解析】
设甲到达终点的时间为$ t_1 $，乙到达终点的时间为$ t_2 $。
1. 甲到达终点时，甲的路程$ s_甲 = 100m $，乙的路程$ s_乙 = 100m - 10m = 90m $，因两人运动时间相同，故速度比：
$ \frac{v_甲}{v_乙} = \frac{s_甲}{s_乙} = \frac{100m}{90m} = \frac{10}{9} $。
2. 乙到达终点时，乙的路程$ s_乙' = 100m $，丙的路程$ s_丙' = 100m - 10m = 90m $，同理速度比：
$ \frac{v_乙}{v_丙} = \frac{s_乙'}{s_丙'} = \frac{100m}{90m} = \frac{10}{9} $。
3. 联立得甲、丙的速度比：
$ \frac{v_甲}{v_丙} = \frac{v_甲}{v_乙} × \frac{v_乙}{v_丙} = \frac{10}{9} × \frac{10}{9} = \frac{100}{81} $。
4. 当甲跑100m时，设丙跑的路程为$ s_丙'' $，因时间相同，$ \frac{s_甲}{s_丙''} = \frac{v_甲}{v_丙} $，则：
$ s_丙'' = s_甲 × \frac{v_丙}{v_甲} = 100m × \frac{81}{100} = 81m $。
5. 甲到达终点时，丙距终点的距离：
$ \Delta s = 100m - 81m = 19m $。
【答案】
B
【知识点】
匀速直线运动；速度公式应用
【点评】
本题考查匀速直线运动中速度与路程的关系，核心是利用“相同时间内路程比等于速度比”推导各物体的速度关系，逐步计算即可得出结果，属于中等难度的运动学基础题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用匀速直线运动中“相同时间内，物体通过的路程与速度成正比”的规律。先分别求出甲与乙、乙与丙的速度比，再联立得到甲与丙的速度比，最后结合甲跑100m时的运动时间，计算丙跑的路程，进而得出丙距终点的距离。
【解析】
设甲到达终点的时间为$ t_1 $，乙到达终点的时间为$ t_2 $。
1. 甲到达终点时，甲的路程$ s_甲 = 100m $，乙的路程$ s_乙 = 100m - 10m = 90m $，因两人运动时间相同，故速度比：
$ \frac{v_甲}{v_乙} = \frac{s_甲}{s_乙} = \frac{100m}{90m} = \frac{10}{9} $。
2. 乙到达终点时，乙的路程$ s_乙' = 100m $，丙的路程$ s_丙' = 100m - 10m = 90m $，同理速度比：
$ \frac{v_乙}{v_丙} = \frac{s_乙'}{s_丙'} = \frac{100m}{90m} = \frac{10}{9} $。
3. 联立得甲、丙的速度比：
$ \frac{v_甲}{v_丙} = \frac{v_甲}{v_乙} × \frac{v_乙}{v_丙} = \frac{10}{9} × \frac{10}{9} = \frac{100}{81} $。
4. 当甲跑100m时，设丙跑的路程为$ s_丙'' $，因时间相同，$ \frac{s_甲}{s_丙''} = \frac{v_甲}{v_丙} $，则：
$ s_丙'' = s_甲 × \frac{v_丙}{v_甲} = 100m × \frac{81}{100} = 81m $。
5. 甲到达终点时，丙距终点的距离：
$ \Delta s = 100m - 81m = 19m $。
【答案】
B
【知识点】
匀速直线运动；速度公式应用
【点评】
本题考查匀速直线运动中速度与路程的关系，核心是利用“相同时间内路程比等于速度比”推导各物体的速度关系，逐步计算即可得出结果，属于中等难度的运动学基础题。
【难度系数】
0.5
