【解决问题】请用几何画板对下列三个方程组的解的情况进行探索并分别说出图中两直线的位置关系：
(1) $\begin{cases} x+y=3, \\ x-y=1; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x-y=1, \\ 2x-2y=4; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x-y=1, \\ 2x-2y=2. \end{cases}$

15. (1) 有一个交点(2, 1),两直线相交 (2) 没有交点,两直线平行 (3) 有无数个交点,两直线重合

16.【阅读材料】《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它是我国古代《算经十书》中最重要的一种，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的数学著作，是当时世界上最先进的应用数学著作，它的出现标志着我国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》因其内容有九卷而得名，全书共收录246个与生产、生活有联系的实际问题，这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股这九个章节。
《九章算术》确定了我国古代数学的框架.此外，它在数学上还有独到的成就，比如在“方程”章中首次阐述了负数及其加减运算法则，开创世界数学史先河.我们最近已经学习了有关方程的一些内容，下面我们就运用所学知识，品味一道九章算术中的方程问题.


3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；
2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；
1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗.
问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？
古人将题目用“算筹图”表示：


这其实是一个三元一次方程组的问题.如果设上、中、下等三种稻每束的出谷量分别为$ x $斗，$ y $斗，$ z $斗，由题意可列出三元一次方程组：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 39, \\2x + 3y + z = 34, \\x + 2y + 3z = 26.\end{cases}$

上等稻每束出谷$\frac{37}{4}$斗，中等稻每束出谷$\frac{17}{4}$斗，下等稻每束出谷$\frac{11}{4}$斗。

设上、中、下等三种稻每束的出谷量分别为$x$斗、$y$斗、$z$斗，根据题意列出三元一次方程组：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 39 ① \\2x + 3y + z = 34 ② \\x + 2y + 3z = 26 ③\end{cases}$
步骤1：用①$-$②消去$z$，得$x - y = 5$，即$x = y + 5$ ④；
步骤2：用②$×3 -$③消去$z$，得$5x + 7y = 76$ ⑤；
步骤3：将④代入⑤，得$5(y + 5) + 7y = 76$，解得$y = \frac{17}{4}$；
步骤4：将$y = \frac{17}{4}$代入④，得$x = \frac{37}{4}$；
步骤5：将$x = \frac{37}{4}$、$y = \frac{17}{4}$代入①，解得$z = \frac{11}{4}$。