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13.(8分)图甲是《墨经》中记载的古代提升重物的工具——“车梯”，图乙是其等效图。利用此“车梯”匀速提升重物时，人用250 N的拉力将800 N重物匀速竖直提升2 m，不计绳重及摩擦。
求：
(1)拉力所做的有用功；
(2)滑轮组的机械效率；
(3)动滑轮总重力。
求：
(1)拉力所做的有用功；
(2)滑轮组的机械效率；
(3)动滑轮总重力。
答案
13.解:(1)拉力所做的有用功:$W_{有}=Gh=800\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知,动滑轮上的绳子段数为$n=4$,拉力所做的总功:$W_{总}=Fs=Fnh=250\ \mathrm{N} × 4 × 2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率:$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(3)不计绳重及摩擦,根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$可得,动滑轮的总重力:$G_{动}=nF-G=4 × 250\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
(2)由图可知,动滑轮上的绳子段数为$n=4$,拉力所做的总功:$W_{总}=Fs=Fnh=250\ \mathrm{N} × 4 × 2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$,
滑轮组的机械效率:$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(3)不计绳重及摩擦,根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$可得,动滑轮的总重力:$G_{动}=nF-G=4 × 250\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
解题时，首先明确有用功是提升重物所做的功，公式为$W_{有}=Gh$；需先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，本题中$n=4$，由此可得拉力移动距离$s=nh$，总功$W_{总}=Fs$；机械效率为有用功与总功的比值；不计绳重及摩擦时，拉力与物重、动滑轮总重满足$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，据此可计算动滑轮总重。
【解析】
(1) 拉力所做的有用功是对重物做的功，根据公式：
$W_{有}=Gh=800\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$；
(2) 由图乙可知，动滑轮上的绳子段数$n=4$，拉力移动的距离$s=nh=4×2\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{m}$，拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；
(3) 不计绳重及摩擦，根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，变形可得动滑轮总重力：
$G_{动}=nF-G=4 × 250\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 1600 J；(2) 80%；(3) 200 N
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题，考查了有用功、总功、机械效率及动滑轮重力的计算，解题关键是确定承担物重的绳子段数，公式应用简单，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
解题时，首先明确有用功是提升重物所做的功，公式为$W_{有}=Gh$；需先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，本题中$n=4$，由此可得拉力移动距离$s=nh$，总功$W_{总}=Fs$；机械效率为有用功与总功的比值；不计绳重及摩擦时，拉力与物重、动滑轮总重满足$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，据此可计算动滑轮总重。
【解析】
(1) 拉力所做的有用功是对重物做的功，根据公式：
$W_{有}=Gh=800\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$；
(2) 由图乙可知，动滑轮上的绳子段数$n=4$，拉力移动的距离$s=nh=4×2\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{m}$，拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；
(3) 不计绳重及摩擦，根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，变形可得动滑轮总重力：
$G_{动}=nF-G=4 × 250\ \mathrm{N}-800\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 1600 J；(2) 80%；(3) 200 N
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题，考查了有用功、总功、机械效率及动滑轮重力的计算，解题关键是确定承担物重的绳子段数，公式应用简单，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
14.(8分)图甲为某款智能机器人,质量为30 kg,底部轮与地面接触总面积为150 cm²,它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。(g取10 N/kg)
(1)求智能机器人静止在水平地面上时对地面产生的压强。
(2)求智能机器人在0~6 s内行走的距离和0~10 s内的平均速度。
(3)在0~6 s内,智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍,求此段时间内智能机器人牵引力做功。
(1)求智能机器人静止在水平地面上时对地面产生的压强。
(2)求智能机器人在0~6 s内行走的距离和0~10 s内的平均速度。
(3)在0~6 s内,智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍,求此段时间内智能机器人牵引力做功。
答案
14.解:(1)机器人的重力:$G=mg=30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$,
机器人对地面的压力:$F_{压}=G=300\ \mathrm{N}$,对地面产生的压强:$p=\dfrac{F_{压}}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{150 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)由图乙可知,0~6 s匀速直线运动,速度为1.2 m/s,
智能机器人在0~6 s内行走的距离:$s_1=v_1t_1=1.2\ \mathrm{m/s} × 6\ \mathrm{s}=7.2\ \mathrm{m}$,
由图乙可知,6~10 s匀速直线运动,速度为1.0 m/s,
智能机器人在6~10 s内行走的距离:$s_2=v_2t_2=1.0\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$,
0~10 s内的平均速度:$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{7.2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.12\ \mathrm{m/s}$。
(3)在0~6 s内,智能机器人受到的水平阻力:$f=0.05G=0.05 × 300\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$,
机器人匀速运动,牵引力和阻力是平衡力,牵引力:$F=f=15\ \mathrm{N}$,
此段时间内智能机器人牵引力做的功为$W=Fs=15\ \mathrm{N} × 7.2\ \mathrm{m}=108\ \mathrm{J}$。
机器人对地面的压力:$F_{压}=G=300\ \mathrm{N}$,对地面产生的压强:$p=\dfrac{F_{压}}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{150 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)由图乙可知,0~6 s匀速直线运动,速度为1.2 m/s,
智能机器人在0~6 s内行走的距离:$s_1=v_1t_1=1.2\ \mathrm{m/s} × 6\ \mathrm{s}=7.2\ \mathrm{m}$,
由图乙可知,6~10 s匀速直线运动,速度为1.0 m/s,
智能机器人在6~10 s内行走的距离:$s_2=v_2t_2=1.0\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$,
0~10 s内的平均速度:$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{7.2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.12\ \mathrm{m/s}$。
(3)在0~6 s内,智能机器人受到的水平阻力:$f=0.05G=0.05 × 300\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$,
机器人匀速运动,牵引力和阻力是平衡力,牵引力:$F=f=15\ \mathrm{N}$,
此段时间内智能机器人牵引力做的功为$W=Fs=15\ \mathrm{N} × 7.2\ \mathrm{m}=108\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这道题，分三步思考：
1. 求机器人静止时对地面的压强：静止在水平地面的物体，对地面的压力等于自身重力，先由$G=mg$计算重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，注意将接触面积单位转换为平方米。
2. 求0~6s的距离和0~10s的平均速度：从v-t图像中提取各时间段的速度，匀速运动时路程$s=vt$，分别算出0~6s和6~10s的路程，总路程除以总时间10s得到平均速度。
3. 求0~6s牵引力做的功：匀速运动时牵引力与阻力平衡，先算阻力$f=0.05G$，得到牵引力$F=f$，再用$W=Fs$计算这段时间的功。
【解析】
解：
(1) 机器人的重力：$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
机器人静止在水平地面时，对地面的压力等于重力，即$F_{压}=G=300\ \mathrm{N}$
接触面积$S=150\ \mathrm{cm}^2=150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$
对地面的压强：$p=\dfrac{F_{压}}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 由图乙可知，0~6s机器人做匀速直线运动，速度$v_1=1.2\ \mathrm{m/s}$，时间$t_1=6\ \mathrm{s}$
0~6s行走的距离：$s_1=v_1t_1=1.2\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=7.2\ \mathrm{m}$
6~10s机器人做匀速直线运动，速度$v_2=1.0\ \mathrm{m/s}$，时间$t_2=10\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$
6~10s行走的距离：$s_2=v_2t_2=1.0\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$
0~10s总路程$s=s_1+s_2=7.2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=11.2\ \mathrm{m}$
0~10s的平均速度：$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{11.2\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.12\ \mathrm{m/s}$
(3) 0~6s内，机器人受到的阻力：$f=0.05G=0.05×300\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$
机器人匀速运动，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力$F=f=15\ \mathrm{N}$
此段时间牵引力做的功：$W=Fs_1=15\ \mathrm{N}×7.2\ \mathrm{m}=108\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) 0~6s行走距离7.2m，0~10s平均速度1.12m/s；(3) 108J
【知识点】
压强计算、匀速直线运动的路程与速度、功的计算
【点评】
本题是力学综合题，结合速度-时间图像考查压强、路程、平均速度、功的计算，解题关键是从图像提取有效信息，熟练运用相关公式，注意单位换算，难度适中，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分三步思考：
1. 求机器人静止时对地面的压强：静止在水平地面的物体，对地面的压力等于自身重力，先由$G=mg$计算重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，注意将接触面积单位转换为平方米。
2. 求0~6s的距离和0~10s的平均速度：从v-t图像中提取各时间段的速度，匀速运动时路程$s=vt$，分别算出0~6s和6~10s的路程，总路程除以总时间10s得到平均速度。
3. 求0~6s牵引力做的功：匀速运动时牵引力与阻力平衡，先算阻力$f=0.05G$，得到牵引力$F=f$，再用$W=Fs$计算这段时间的功。
【解析】
解：
(1) 机器人的重力：$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$
机器人静止在水平地面时，对地面的压力等于重力，即$F_{压}=G=300\ \mathrm{N}$
接触面积$S=150\ \mathrm{cm}^2=150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$
对地面的压强：$p=\dfrac{F_{压}}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{150×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=2×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 由图乙可知，0~6s机器人做匀速直线运动，速度$v_1=1.2\ \mathrm{m/s}$，时间$t_1=6\ \mathrm{s}$
0~6s行走的距离：$s_1=v_1t_1=1.2\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=7.2\ \mathrm{m}$
6~10s机器人做匀速直线运动，速度$v_2=1.0\ \mathrm{m/s}$，时间$t_2=10\ \mathrm{s}-6\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$
6~10s行走的距离：$s_2=v_2t_2=1.0\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$
0~10s总路程$s=s_1+s_2=7.2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=11.2\ \mathrm{m}$
0~10s的平均速度：$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{11.2\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.12\ \mathrm{m/s}$
(3) 0~6s内，机器人受到的阻力：$f=0.05G=0.05×300\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{N}$
机器人匀速运动，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力$F=f=15\ \mathrm{N}$
此段时间牵引力做的功：$W=Fs_1=15\ \mathrm{N}×7.2\ \mathrm{m}=108\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) 0~6s行走距离7.2m，0~10s平均速度1.12m/s；(3) 108J
【知识点】
压强计算、匀速直线运动的路程与速度、功的计算
【点评】
本题是力学综合题，结合速度-时间图像考查压强、路程、平均速度、功的计算，解题关键是从图像提取有效信息，熟练运用相关公式，注意单位换算，难度适中，侧重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6
