14. (★★)如图,已知∠AOB=50°,P为∠AOB内部一点,M,N分别为射线OA、射线OB上的两个动点,当△PMN的周长最小时,∠MPN的度数为。

$80°$

15. (★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=14,AD平分∠CAB,点E在AC上,且AE=2,M,F分别是AD,BC边上的动点,连接ME,MF,则ME+MF的最小值为。

6

16. (★★)如图,在△ABC中,D为边BC上一点点D不与点B,C重合。
(1)尺规作图:作直线MN,使得点A与点D关于直线MN对称,直线MN交直线AC于点M,交直线AB于点N保留作图痕迹,不要求写作法。
(2)在(1)的基础上,AD交MN于点P,若已知$AB+AC=16$,$S_{△ ABC}=24$,当MP=NP时,请求出点D到直线AC的距离。

(1)如图,直线MN即为所求。
(2)如图,过点D分别作$DE⊥ AB$于点E,$DF⊥ AC$于点F。
由对称可知,$MN⊥ AD$。
$\because MP=NP,\therefore AM=AN$。
$\therefore ∠ PAM=∠ PAN$。$\therefore DE=DF$。
$\because S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB· DE,S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· DF$,
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}(AB+AC)· DF=\frac{1}{2}×16DF=8DF$。
$\because S_{△ ABC}=24,\therefore 8DF=24$。$\therefore DF=3$。
$\therefore$ 点D到直线AC的距离为3。

17. (★★★)请阅读以下材料。
如图①,A,B两村之间有一条两岸互相平行的河,河宽为a。现要在河上造一座桥桥必须与河岸垂直,使A,B之间的路程最短,试画出造桥位置。对于此题,我们可以这样解决:
如图②,把点A向下平移a个单位长度到点A',连接A'B交$l_{2}$于点C;过点C作CD⊥$l_{1}$于点D,则CD就是造桥位置。请仿照以上材料解决如下问题:
如图③,A,B两村之间有两条互相平行的河。一条河宽为a,另一条河宽为b,现欲在两条河上各造一座桥桥必须与河岸垂直,使A,B之间的路程最短,试画出造桥的位置。

如图,MN,EF即为造桥的位置。