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7.出于对安全和环保的考虑,市政府为喜爱户外烧烤的市民提供了专门的场所.烧烤的主要燃料是木炭.求$[c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C),q_{木炭}=3.4×10^{7}J/kg]$
(1)84g的木炭完全燃烧放出多少热量?
(2)如果这些热量全部被水吸收,则能使初温为$20^{\circ }C$、质量为17kg的水温度升高多少?
(1)84g的木炭完全燃烧放出多少热量?
(2)如果这些热量全部被水吸收,则能使初温为$20^{\circ }C$、质量为17kg的水温度升高多少?
答案
7.解:(1)84g 的木炭完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}=0.084\mathrm{kg}×3.4×10^7\mathrm{J/kg}=2.856×10^6\mathrm{J}.$
(2)$Q_{吸}=Q_{放}=2.856×10^6\mathrm{J},$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得水的温度升高
$\Delta t=\dfrac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\dfrac{2.856×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}×17\mathrm{kg}}=40° C.$
(2)$Q_{吸}=Q_{放}=2.856×10^6\mathrm{J},$
由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得水的温度升高
$\Delta t=\dfrac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\dfrac{2.856×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}×17\mathrm{kg}}=40° C.$
解析
【分析】
这是一道热学基础计算类题目，解题思路非常清晰：
1. 第一问求木炭完全燃烧放出的热量，首先要统一单位，把木炭质量从克换算为和热值单位匹配的千克，再直接代入燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$计算即可。
2. 第二问明确说明所有热量都被水吸收，说明水吸收的热量等于木炭燃烧放出的总热量，接下来对水的吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$做变形，得到温度变化量的计算式$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}$，代入已知的水的比热容、水的质量和吸收的总热量，就能直接求出水升高的温度，注意题目设问是“升高多少”，不需要额外加初温计算末温。
【解析】
解：
(1) 先统一木炭的质量单位：
$m_{木炭}=84\mathrm{g}=0.084\mathrm{kg}$
代入燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}$得：
$Q_{放}=0.084\mathrm{kg}×3.4×10^7\mathrm{J/kg}=2.856×10^6\mathrm{J}$
(2) 由题意可知热量全部被水吸收，因此水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=2.856×10^6\mathrm{J}$
对水的吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$做变形，可得水升高的温度：
$\Delta t=\dfrac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\dfrac{2.856×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}×17\mathrm{kg}}=40° C$
【答案】
(1) 84g的木炭完全燃烧放出的热量为$2.856×10^6\mathrm{J}$；(2) 水的温度升高$40° C$
【知识点】
1. 燃料完全燃烧放热计算
2. 比热容公式应用
3. 热平衡条件应用
【点评】
本题属于热学常规基础计算题，考点指向明确，易错点集中在两处：一是忘记将木炭质量的单位从克换算为千克，单位不匹配导致计算出错；二是混淆“升高的温度”和“末温”的概念，额外给算出的温度变化量加上初温得到60℃，不符合题目设问要求，整体计算量小，只要牢记对应公式、注意单位统一就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道热学基础计算类题目，解题思路非常清晰：
1. 第一问求木炭完全燃烧放出的热量，首先要统一单位，把木炭质量从克换算为和热值单位匹配的千克，再直接代入燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$计算即可。
2. 第二问明确说明所有热量都被水吸收，说明水吸收的热量等于木炭燃烧放出的总热量，接下来对水的吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$做变形，得到温度变化量的计算式$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}$，代入已知的水的比热容、水的质量和吸收的总热量，就能直接求出水升高的温度，注意题目设问是“升高多少”，不需要额外加初温计算末温。
【解析】
解：
(1) 先统一木炭的质量单位：
$m_{木炭}=84\mathrm{g}=0.084\mathrm{kg}$
代入燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{木炭}q_{木炭}$得：
$Q_{放}=0.084\mathrm{kg}×3.4×10^7\mathrm{J/kg}=2.856×10^6\mathrm{J}$
(2) 由题意可知热量全部被水吸收，因此水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}=2.856×10^6\mathrm{J}$
对水的吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$做变形，可得水升高的温度：
$\Delta t=\dfrac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\dfrac{2.856×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}×17\mathrm{kg}}=40° C$
【答案】
(1) 84g的木炭完全燃烧放出的热量为$2.856×10^6\mathrm{J}$；(2) 水的温度升高$40° C$
【知识点】
1. 燃料完全燃烧放热计算
2. 比热容公式应用
3. 热平衡条件应用
【点评】
本题属于热学常规基础计算题，考点指向明确，易错点集中在两处：一是忘记将木炭质量的单位从克换算为千克，单位不匹配导致计算出错；二是混淆“升高的温度”和“末温”的概念，额外给算出的温度变化量加上初温得到60℃，不符合题目设问要求，整体计算量小，只要牢记对应公式、注意单位统一就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
8.大量农作物秸秆在田间被随意焚烧不仅造成资源浪费、环境污染，而且极易引发火灾.为解决这一问题，现已研制出利用秸秆生产的节能环保型燃料——秆浆煤.若燃烧秆浆煤可以使50kg、20℃的水温度升高到80℃.求：[秆浆煤的热值$q=2.4×10^{7}\mathrm{J/kg}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\mathrm{J/(kg·° C)}]$
(1)水吸收的热量.
(2)如果秆浆煤完全燃烧释放的热量有30%被水吸收，需要秆浆煤的质量.
(1)水吸收的热量.
(2)如果秆浆煤完全燃烧释放的热量有30%被水吸收，需要秆浆煤的质量.
答案
8.解:(1)水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}×50\mathrm{kg}×(80° C-20° C)=1.26×10^7\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$可得秆浆煤完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\dfrac{Q_{吸}}{30\%}=\dfrac{1.26×10^7\mathrm{J}}{30\%}=4.2×10^7\mathrm{J},$
由$Q_{放}=mq$得需要秆浆煤的质量
$m'=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{4.2×10^7\mathrm{J}}{2.4×10^7\mathrm{J/kg}}=1.75\mathrm{kg}.$
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·° C)}×50\mathrm{kg}×(80° C-20° C)=1.26×10^7\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$可得秆浆煤完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=\dfrac{Q_{吸}}{30\%}=\dfrac{1.26×10^7\mathrm{J}}{30\%}=4.2×10^7\mathrm{J},$
由$Q_{放}=mq$得需要秆浆煤的质量
$m'=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{4.2×10^7\mathrm{J}}{2.4×10^7\mathrm{J/kg}}=1.75\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
这是热学板块的基础综合计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求水吸收的热量，直接调用物体吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度，等于末温减去初温，把题目给出的水的比热容、质量、初末温度代入公式，就能直接算出吸热结果。
2. 第二问求所需秆浆煤的质量，题目明确给出秆浆煤燃烧释放的热量只有30%被水吸收，也就是热效率$\eta=30\%$，先通过热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形，求出秆浆煤完全燃烧需要放出的总热量$Q_{放}$，再调用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，变形得到燃料质量的计算式$m=\frac{Q_{放}}{q}$，代入秆浆煤的热值就能算出最终结果。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知$c_{水}=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的质量$m=50\mathrm{kg}$，初温$t_0=20° C$，末温$t=80° C$，代入吸热公式：
$\begin{aligned}Q_{吸}&=c_{水}m(t-t_0)\\&=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}×50\mathrm{kg}×(80° C-20° C)\\&=1.26×10^7\mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 计算需要的秆浆煤质量：
由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，可得秆浆煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26×10^7\mathrm{J}}{30\%}=4.2×10^7\mathrm{J}$
已知秆浆煤热值$q=2.4×10^7\mathrm{J/kg}$，由燃料放热公式$Q_{放}=m'q$变形得所需秆浆煤质量：
$m'=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{4.2×10^7\mathrm{J}}{2.4×10^7\mathrm{J/kg}}=1.75\mathrm{kg}$
【答案】
(1) 水吸收的热量为$1.26×10^7\mathrm{J}$；(2) 需要秆浆煤的质量为$1.75\mathrm{kg}$
【知识点】
比热容吸热计算，燃料放热计算，热效率计算
【点评】
本题属于热学常规基础题型，核心考察三个基础公式的记忆与应用，整体难度不高。解题时需要规避两个常见易错点：一是计算水的升温量时必须取末温与初温的差值，不能直接代入末温计算；二是热效率变形时不要搞反逻辑，要用水吸收的热量除以效率得到总放热，避免出现乘以效率的低级错误。
【难度系数】
0.8
这是热学板块的基础综合计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求水吸收的热量，直接调用物体吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度，等于末温减去初温，把题目给出的水的比热容、质量、初末温度代入公式，就能直接算出吸热结果。
2. 第二问求所需秆浆煤的质量，题目明确给出秆浆煤燃烧释放的热量只有30%被水吸收，也就是热效率$\eta=30\%$，先通过热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$变形，求出秆浆煤完全燃烧需要放出的总热量$Q_{放}$，再调用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，变形得到燃料质量的计算式$m=\frac{Q_{放}}{q}$，代入秆浆煤的热值就能算出最终结果。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知$c_{水}=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的质量$m=50\mathrm{kg}$，初温$t_0=20° C$，末温$t=80° C$，代入吸热公式：
$\begin{aligned}Q_{吸}&=c_{水}m(t-t_0)\\&=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}×50\mathrm{kg}×(80° C-20° C)\\&=1.26×10^7\mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 计算需要的秆浆煤质量：
由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，可得秆浆煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26×10^7\mathrm{J}}{30\%}=4.2×10^7\mathrm{J}$
已知秆浆煤热值$q=2.4×10^7\mathrm{J/kg}$，由燃料放热公式$Q_{放}=m'q$变形得所需秆浆煤质量：
$m'=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{4.2×10^7\mathrm{J}}{2.4×10^7\mathrm{J/kg}}=1.75\mathrm{kg}$
【答案】
(1) 水吸收的热量为$1.26×10^7\mathrm{J}$；(2) 需要秆浆煤的质量为$1.75\mathrm{kg}$
【知识点】
比热容吸热计算，燃料放热计算，热效率计算
【点评】
本题属于热学常规基础题型，核心考察三个基础公式的记忆与应用，整体难度不高。解题时需要规避两个常见易错点：一是计算水的升温量时必须取末温与初温的差值，不能直接代入末温计算；二是热效率变形时不要搞反逻辑，要用水吸收的热量除以效率得到总放热，避免出现乘以效率的低级错误。
【难度系数】
0.8
9. 某家用汽车重为 $1.5 × 10^{4}\mathrm{N}$, 当汽车以 72km/h 的速度匀速直线行驶了 0.5h 时, 消耗汽油3kg, 其间受到的阻力为车重的 0.08 倍. 已知汽油的热值为 $4.6 × 10^{7}\mathrm{J/kg}$. 在此过程中, 求:
(1)牵引力做功的功率.
(2)汽车发动机的效率.(百分号前保留 1 位小数,发动机的效率是指用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比, 即 $\eta =\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%$)
(1)牵引力做功的功率.
(2)汽车发动机的效率.(百分号前保留 1 位小数,发动机的效率是指用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比, 即 $\eta =\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%$)
答案
9.解:(1)汽车的速度 $v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s},$
汽车通过的路程 $s=vt=20\mathrm{m/s}×0.5×3600\mathrm{s}=36000\mathrm{m},$
由于汽车匀速直线行驶,则牵引力 $F=f=0.08G=0.08×1.5×10^4\mathrm{N}=1.2×10^3\mathrm{N},$
则牵引力做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=1.2×10^3\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=2.4×10^4\mathrm{W}.$
(2)汽车的牵引力所做的功(即有用功)
$W_{有用}=Fs=1.2×10^3\mathrm{N}×36000\mathrm{m}=4.32×10^7\mathrm{J},$
汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=mq=3\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J/kg}=1.38×10^8\mathrm{J},$
汽车发动机的效率
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{4.32×10^7\mathrm{J}}{1.38×10^8\mathrm{J}}×100\%\approx31.3\%.$
汽车通过的路程 $s=vt=20\mathrm{m/s}×0.5×3600\mathrm{s}=36000\mathrm{m},$
由于汽车匀速直线行驶,则牵引力 $F=f=0.08G=0.08×1.5×10^4\mathrm{N}=1.2×10^3\mathrm{N},$
则牵引力做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv=1.2×10^3\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=2.4×10^4\mathrm{W}.$
(2)汽车的牵引力所做的功(即有用功)
$W_{有用}=Fs=1.2×10^3\mathrm{N}×36000\mathrm{m}=4.32×10^7\mathrm{J},$
汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=mq=3\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J/kg}=1.38×10^8\mathrm{J},$
汽车发动机的效率
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{Q_{放}}×100\%=\dfrac{4.32×10^7\mathrm{J}}{1.38×10^8\mathrm{J}}×100\%\approx31.3\%.$
解析
【分析】
这是一道力热综合的常规计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 求解牵引力做功的功率：首先汽车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力大小等于阻力，先根据阻力和车重的比例关系算出牵引力；再把速度的单位从km/h换算为标准国际单位m/s，既可以先算行驶总路程、总牵引力功再除以时间得功率，也可以直接用推导公式P=Fv简化计算。
2. 求解发动机效率：先算出牵引力做的有用功，再根据燃料热值公式算出3kg汽油完全燃烧释放的总热量，代入题目给出的效率定义公式，计算后按要求保留百分号前1位小数即可。
【解析】
(1) 单位换算：汽车行驶速度$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$
汽车0.5h行驶的路程：$s=vt=72\mathrm{km/h}×0.5\mathrm{h}=36\mathrm{km}=3.6×10^4\mathrm{m}$
汽车匀速直线行驶，水平方向牵引力与阻力为平衡力：
$F=f=0.08G=0.08×1.5×10^4\mathrm{N}=1.2×10^3\mathrm{N}$
牵引力做功的功率用推导式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$计算：
$P=Fv=1.2×10^3\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=2.4×10^4\mathrm{W}$
(2) 牵引力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Fs=1.2×10^3\mathrm{N}×3.6×10^4\mathrm{m}=4.32×10^7\mathrm{J}$
3kg汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=3\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J/kg}=1.38×10^8\mathrm{J}$
代入发动机效率公式：
$\eta =\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%=\dfrac{4.32×10^7\mathrm{J}}{1.38×10^8\mathrm{J}}× 100\%\approx31.3\%$
【答案】
(1) 牵引力做功的功率为$2.4×10^4\mathrm{W}$；(2) 汽车发动机的效率约为31.3%
【知识点】
二力平衡应用，功率计算，热机效率
【点评】
本题属于力热综合的基础常规考题，重点考察匀速运动下的受力分析、功率推导公式P=Fv的灵活运用，以及热机效率的定义计算，解题时要注意物理量单位的统一换算，最后计算效率时要按要求保留小数位数，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.7
这是一道力热综合的常规计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 求解牵引力做功的功率：首先汽车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力大小等于阻力，先根据阻力和车重的比例关系算出牵引力；再把速度的单位从km/h换算为标准国际单位m/s，既可以先算行驶总路程、总牵引力功再除以时间得功率，也可以直接用推导公式P=Fv简化计算。
2. 求解发动机效率：先算出牵引力做的有用功，再根据燃料热值公式算出3kg汽油完全燃烧释放的总热量，代入题目给出的效率定义公式，计算后按要求保留百分号前1位小数即可。
【解析】
(1) 单位换算：汽车行驶速度$v=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$
汽车0.5h行驶的路程：$s=vt=72\mathrm{km/h}×0.5\mathrm{h}=36\mathrm{km}=3.6×10^4\mathrm{m}$
汽车匀速直线行驶，水平方向牵引力与阻力为平衡力：
$F=f=0.08G=0.08×1.5×10^4\mathrm{N}=1.2×10^3\mathrm{N}$
牵引力做功的功率用推导式$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$计算：
$P=Fv=1.2×10^3\mathrm{N}×20\mathrm{m/s}=2.4×10^4\mathrm{W}$
(2) 牵引力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Fs=1.2×10^3\mathrm{N}×3.6×10^4\mathrm{m}=4.32×10^7\mathrm{J}$
3kg汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=mq=3\mathrm{kg}×4.6×10^7\mathrm{J/kg}=1.38×10^8\mathrm{J}$
代入发动机效率公式：
$\eta =\dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%=\dfrac{4.32×10^7\mathrm{J}}{1.38×10^8\mathrm{J}}× 100\%\approx31.3\%$
【答案】
(1) 牵引力做功的功率为$2.4×10^4\mathrm{W}$；(2) 汽车发动机的效率约为31.3%
【知识点】
二力平衡应用，功率计算，热机效率
【点评】
本题属于力热综合的基础常规考题，重点考察匀速运动下的受力分析、功率推导公式P=Fv的灵活运用，以及热机效率的定义计算，解题时要注意物理量单位的统一换算，最后计算效率时要按要求保留小数位数，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.7
