8. （★★）顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是 【

A.AD//BC
B.AC=BD
C.AC $ \bot $ BD
D.AD=AB

8. C

 9. （★★）如图， $ E B=E C $ ， $ E A=E D $ ， $ A D=B C $ $ ∠ A E B=∠ D E C $ ，求证：四边形ABCD是矩形.

9. 在$△ ABE$和$△ DCE$中,
$\begin{cases}EA=ED,\\∠ AEB=∠ DEC,\\EB=EC,\end{cases}$
$\therefore\ △ ABE≌△ DCE(\mathrm{SAS})$.
$\therefore\ AB=CD,∠ ABE=∠ DCE$.
又$\because\ AD=BC$,
$\therefore\ $四边形$ABCD$是平行四边形.
$\therefore\ AB// CD$.
$\therefore\ ∠ ABC+∠ DCB=180°$.
$\because\ EB=EC$,
$\therefore\ ∠ EBC=∠ ECB$.
又$\because\ ∠ ABE=∠ DCE$,
$\therefore\ ∠ ABE+∠ EBC=∠ DCE+∠ ECB$,
即$∠ ABC=∠ DCB$.
$\therefore\ ∠ ABC=90°$.
$\therefore\ □ ABCD$是矩形,即四边形$ABCD$是矩形.

 10. （★★）如图，线段 DE与 AF分别为 $ △ ABC $的中位线与中线.
(1) 求证：AF与DE互相平分.
(2) 当线段 AF与 BC满足怎样的数量关系时，四边形 ADFE为矩形？请说明理由.

10. (1)$\because\ $线段$DE$与$AF$分别为$△ ABC$的中位线与中线,
$\therefore\ D,E,F$分别为$AB,AC,BC$的中点.
$\therefore\ AD=\frac{1}{2}AB,EF$是$△ ABC$的中位线.
$\therefore\ EF// AB,EF=\frac{1}{2}AB$.
$\therefore\ EF=AD$.
$\therefore\ $四边形$ADFE$是平行四边形.
$\therefore\ AF$与$DE$互相平分.
(2)当$AF=\frac{1}{2}BC$时,四边形$ADFE$为矩形.
理由如下:$\because\ $线段$DE$为$△ ABC$的中位线,
$\therefore\ DE=\frac{1}{2}BC$.
$\because\ AF=\frac{1}{2}BC$,
$\therefore\ AF=DE$.
由(1)知,四边形$ADFE$是平行四边形.
$\therefore\ □ ADFE$是矩形,即四边形$ADFE$为矩形.

 11. （★★）如图，P是矩形 ABCD的对角线 AC上的一点，过点 P作 EF//BC，分别交 AB, CD于点 E,F，连接 PB,PD. 若 AE=1,PF=3，则图中阴影部分的面积是_______.

11. 3

 12. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ DAB $的平分线AE与 $ ∠ ABC $的平分线BE交于点E，过点D作 $ DF\bot AE $于点F，过点C作CG $ \bot BE $于点G，DF与CG的延长线交于点H，连接FG.有下列结论： $ \textcircled{1} $ DF平分 $ ∠ ADC $； $ \textcircled{2} $四边形EFHG为矩形； $ \textcircled{3} FG//CD $其中正确的有【 】

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

12. D