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10. （★★）下列二次根式是最简二次根式的是_______（填序号）.
$ \textcircled{1} \sqrt{2} $ $ \textcircled{2} \sqrt{\frac{1}{m}} ( m ＞ 0 ) $ $ \textcircled{3} \sqrt{1.5} $ $ \textcircled{4} \sqrt{a^{2}-b^{2}} $ $ ( | a | ≥ | b | ) $ $ \textcircled{5} \frac{\sqrt{4 2}}{3} $ $ \textcircled{6} \frac{3}{\sqrt{2}}. $
$ \textcircled{1} \sqrt{2} $ $ \textcircled{2} \sqrt{\frac{1}{m}} ( m ＞ 0 ) $ $ \textcircled{3} \sqrt{1.5} $ $ \textcircled{4} \sqrt{a^{2}-b^{2}} $ $ ( | a | ≥ | b | ) $ $ \textcircled{5} \frac{\sqrt{4 2}}{3} $ $ \textcircled{6} \frac{3}{\sqrt{2}}. $
答案
10. ①④⑤
11. （★★）若 $ \sqrt{2^{m+n-2}} $和 $ \sqrt{3^{3m-2n+2}} $都是最简二次根式，则 m=___，n=___.
答案
11. 1 2
12. （★★）物体的动能大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是 $ E_{k}=\frac{1}{2} m v^{2} $ ，其中 $ E_{k} $ （单位：J）表示动能， m（单位：kg）表示物体的质量，v（单位：m/s）表示物体的运动速度.现有一名运动员在匀速跑步，他的体重是 60 kg，若动能是1000 J，则该运动员的跑步速度为_______m/s.（结果化为最简二次根式）
答案
12. $\frac{10\sqrt{3}}{3}$
13. （★★）把下列各式化成最简二次根式.
( 1 ) $ \sqrt{2 5 a^{3}}= $ ___ ;
(2) $ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}= $ ___ ;
( 3 ) $ \sqrt{0. 3}= $ ___ ;
(4) $ \frac{1}{2}\sqrt{13^{2}-11^{2}}= $ ___ ;
( 5 ) $ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 a}}= $ ___ ;
(6) $ \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{40}}= $ ___.
( 1 ) $ \sqrt{2 5 a^{3}}= $ ___ ;
(2) $ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}= $ ___ ;
( 3 ) $ \sqrt{0. 3}= $ ___ ;
(4) $ \frac{1}{2}\sqrt{13^{2}-11^{2}}= $ ___ ;
( 5 ) $ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 a}}= $ ___ ;
(6) $ \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{40}}= $ ___.
答案
13. (1)$5a\sqrt{a}$ (2)$\frac{\sqrt{15}}{5}$ (3)$\frac{\sqrt{30}}{10}$ (4)$2\sqrt{3}$ (5)$\frac{2\sqrt{a}}{a}$
(6)$\frac{\sqrt{5}}{30}$
(6)$\frac{\sqrt{5}}{30}$
14. （★★）已知 $ \sqrt{3}\approx 1.732 $ ，求 $ \sqrt{\frac{1}{3}} $与 $ \sqrt{2 7} $的近似值（结果保留小数点后两位）.
答案
14. 根据题意,得$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx\frac{1.732}{3}\approx0.58$,$\sqrt{27}=3\sqrt{3}\approx$
$3×1.732\approx5.20$.
$3×1.732\approx5.20$.
15. （★★）计算：
(1) $ \sqrt{1 2}÷\sqrt{2 7}×\sqrt{1 8} $;
(2) $ \frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}÷ \frac{1}{9}\sqrt{\frac{1}{45}}; $
(3) $ \sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{1 2}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}. $
(1) $ \sqrt{1 2}÷\sqrt{2 7}×\sqrt{1 8} $;
(2) $ \frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}÷ \frac{1}{9}\sqrt{\frac{1}{45}}; $
(3) $ \sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{1 2}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}. $
答案
15. (1)$2\sqrt{2}$；(2)$27\sqrt{30}$；(3)$2\sqrt{3}$.
16. （★★★）已知 ab＞0，a+b＜0，下列各式正确的是 【 】
A.$ \sqrt{a^{2}}=a $
B.$ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
C.a $ \sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{ab} $
D.$ \sqrt{a^{2}b^{2}}=ab $
A.$ \sqrt{a^{2}}=a $
B.$ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
C.a $ \sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{ab} $
D.$ \sqrt{a^{2}b^{2}}=ab $
答案
16. D
17. （★★★）已知非零实数 a,b,c，其中 c＜0，化简： $ \sqrt{-\frac{b^{3}c}{a}}. $
答案
17. 根据题意,得 $\sqrt{\frac{-b^{3}c}{a}}=\left|\frac{1}{a}\right|\sqrt{-ab^{3}c}=$
$\left|\frac{1}{a}\right||b|\sqrt{-abc}$.
由题意知,$a≠0,b≠0,c＜0,-abc＞0.$
$\therefore\ \ ab＞0$.
①当$a＞0,b＞0$时,原式$=\frac{b\sqrt{-abc}}{a}$；
②当$a＜0,b＜0$时,原式$=(-\frac{1}{a})(-b\sqrt{-abc})=\frac{b\sqrt{-abc}}{a}$.
综上,原式$=\frac{b\sqrt{-abc}}{a}$.
$\left|\frac{1}{a}\right||b|\sqrt{-abc}$.
由题意知,$a≠0,b≠0,c＜0,-abc＞0.$
$\therefore\ \ ab＞0$.
①当$a＞0,b＞0$时,原式$=\frac{b\sqrt{-abc}}{a}$；
②当$a＜0,b＜0$时,原式$=(-\frac{1}{a})(-b\sqrt{-abc})=\frac{b\sqrt{-abc}}{a}$.
综上,原式$=\frac{b\sqrt{-abc}}{a}$.
